Ряды и последовательности

[fronnya]

А чем числовой ряд отличается от последовательности?

[provincialka]

Там знак суммы есть.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

fronnya в сообщении #959898 писал(а):

А чем числовой ряд отличается от последовательности?

Вопросы все ближе к знаменитому: "Здорово! Пацаки и четлане! А чем пацак отличается от четланина? - Ты что, дальтоник?! Оранжевый от зеленого отличить не можешь?"

[provincialka]

Нет, ну, в "философском" смысле действительно, одно сводится к другому. Просто представление в виде суммы дает гораздо больше способов исследования.

[Aritaborian]

И как вам не стыдно? У вас вот высшее образование, и очки, и бороду вот отрастили, и экзамен вчера сдали на шесть баллов, а понять такой простой теоремы не можете. Понимаю, что у вас на физфаке матан преподаётся малость скомканно, но не настолько же. Последовательность это, хм... это последовательность! Ряд же есть последовательность частичных сумм этой последовательности.

[fronnya]

Aritaborian в сообщении #959903 писал(а):

И как вам не стыдно? У вас вот высшее образование, и очки, и бороду вот отрастили, а понять такой простой теоремы не можете. Понимаю, что у вас на физфаке матан преподаётся малость скомканно, но не настолько же. Последовательность это, хм... это последовательность! Ряд же есть последовательность частичных сумм этой последовательности.

Это я штоле бороду отрастил ? Какой теоремы? Мы рядов ещё не изучали, это все мое извращенное воображение.

[Aritaborian]

Спокойствие, только спокойствие, это была цитата из Стругацких. «Понедельник начинается в субботу». Думал, что узнаете. (А «Спокойствие, только спокойствие» — цитата из Астрид Линдгрен, есличо ;-)

[Brukvalub]

fronnya в сообщении #959905 писал(а):

...
Это я штоле бороду отрастил ? Какой теоремы? Мы рядов ещё не изучали, это все мое извращенное воображение.

Если все именно так, то, для начала, запишите здесь определения последовательности и ряда, затем мы совместно перейдем к трудоемкому и непростому отысканию различий в этих определениях.

[fronnya]

Aritaborian в сообщении #959906 писал(а):

Спокойствие, только спокойствие, это была цитата из Стругацких. «Понедельник начинается в субботу». Думал, что узнаете. (А «Спокойствие, только спокойствие» — цитата из Астрид Линдгрен, есличо

Прошу прощения, не узнал

[Aritaborian]

Brukvalub в сообщении #959909 писал(а):

к трудоемкому и непростому

Надеюсь, вы иронизируете, ибо уверен, что fronnya способен усвоить эти определения за пять минут.

[fronnya]

Вот определение числовой последовательности, которое знаю я: если каждому числу $n$ из ножества натуральных чисел поставлено число $x_n$, то говорят, что задана числовая последовательность.
А вот на вики нашел такое определение ряда:
Числовой ряд — это числовая последовательность, рассматриваемая вместе с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм. Немного не понял, это как бы мешанина из последовательностей? Не совсем понятно.

[provincialka]

Aritaborian в сообщении #959906 писал(а):

это была цитата из Стругацких. «Понедельник начинается в субботу».

Дык, откуда ж им знать, нонешним-то. И-и-х...

А по сути - вопрос имеет смысл. Потому что два понятия сводится друг к другу, но в то же время теория рядов -- это отдельный раздел, а последовательность возникает только эпизодически.

-- 11.01.2015, 13:25 --

fronnya в сообщении #959920 писал(а):

Числовой ряд — это числовая последовательность, рассматриваемая вместе с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм. Немного не понял, это как бы мешанина из последовательностей? Не совсем понятно.

Вики иногда имеет склонность к этакому преувеличенному наукообразию.
Ряд - это формальная сумма членов последовательности. Для него можно найти частичные суммы, $S_n=\sum\limits_{1}^{n}x_k$, которые в свою очередь образуют новую последовательность.

[fronnya]

provincialka в сообщении #959921 писал(а):

Ряд - это формальная сумма членов последовательности. Для него можно найти частичные суммы, $S_n=\sum\limits_{1}^{n}x_k$? которые в свою очередь образуют новую последовательность.

Аааа, в этом плане ряд содержит в себе последовательности, сколь угодно много. Да?

[provincialka]

fronnya в сообщении #959924 писал(а):

в этом плане ряд содержит в себе последовательности, сколь угодно много

Ну, не знаю. Вы, конечно, можете их придумать. Обычно рассматриваются две: последовательность слагаемых и последовательность сумм.
Хотя, конечно, можно накрутить много чего еще. Но не надо (пока).

[fronnya]

На примитивном языке. Так различие в том, что ряд состоит из последовательностей?