Не могу разобраться с формулой из учебника. Кинематика 10 кл

[Gybkabob]

Собственно вот вырезка из книги автора Мякишев Г.Я. Книга по механике. То, что не понятно обведено красным.

Собственно понятно, что t не учитывается и потом система раскладывается. Но как!? Как они это получили? Пробовал сам по разному но не получается вообще. Может я формулировок каких нибудь не понял?

[Sicker]

просто выразите $y$ через $x$

[provincialka]

Gybkabob в сообщении #957407 писал(а):

Собственно понятно, что t не учитывается и потом система раскладывается.

Чего?
Наоборот, учитывается. Из первого уравнения выражаем $t$ и подставляем во второе.

[Gybkabob]

provincialka в сообщении #957415 писал(а):

Gybkabob в сообщении #957407 писал(а):

Собственно понятно, что t не учитывается и потом система раскладывается.

Чего?
Наоборот, учитывается. Из первого уравнения выражаем $t$ и подставляем во второе.

Всё разобрался! Спасибо!
Перед уравнение запись смутила: "Исключив из этих уравнений время t, получим уравнение траектории, связывающие координаты x и y".

[Sicker]

а что фейспалмового в этой фразе?
Или этот фейспалм относится к вашей интеллектуальной реакцией на нее?

[Gybkabob]

Sicker в сообщении #957422 писал(а):

Или этот фейспалм относится к вашей интеллектуальной реакцией на нее?

Да. Видимо что-то я не понимаю... Не быть мне великим физиком/математиком

[provincialka]

К моей реакции. Не знала, что системы куда-то раскладываются. И как можно не учитывать переменную. Просто косноязычно сказано.

[Munin]

Gybkabob в сообщении #957420 писал(а):

Перед уравнение запись смутила: "Исключив из этих уравнений время t, получим уравнение траектории, связывающие координаты x и y". :facepalm:

Эта запись как раз и объясняет, как от предыдущих уравнений перейти к этому. "Исключив из уравнений переменную" - вы понимаете эту фразу?

[Gybkabob]

Munin в сообщении #957432 писал(а):

"Исключив из уравнений переменную" - вы понимаете эту фразу?

Нет, абсолютно. Главное я понял зачем всё эти преобразования делали - доказали, что прямолинейное равномерное движение описывается прямой, на графике ХОY.

[provincialka]

Gybkabob в сообщении #957443 писал(а):

Munin в сообщении #957432 писал(а):

"Исключив из уравнений переменную" - вы понимаете эту фразу?

Нет, абсолютно. Главное я понял зачем всё эти преобразования делали - доказали, что прямолинейное равноускоренное движение описывается прямой, на графике ХОY.

provincialka в сообщении #957415 писал(а):

Из первого уравнения выражаем $t$ и подставляем во второе.

Но можно и другими способами.

[Ms-dos4]

Gybkabob
Исключить переменную - значит использовать одно из уравнений (выразить из него эту переменную) и подставить вместо неё в другое. В данном случае у вас была параметрическая система, исключив параметр (время) вы получили уравнение траектории в явном виде.

[Munin]

Gybkabob в сообщении #957443 писал(а):

Нет, абсолютно.

Смотрите. Мы имеем систему уравнений (1.8.1). В ней есть константы $x_0,y_0,v_x,v_y$ и три переменные: $x,y,t.$ Поскольку переменных три, а уравнений всего два, то эти уравнения задают не одно-единственное решение, а некоторую линию в трёхмерном пространстве $(x,y,t).$ Но нам нужна не вся эта линия, а только её проекция на плоскость $(x,y).$ Для этого мы должны избавиться от переменной $t$ хотя бы в каком-нибудь из уравнений.

Как мы обычно решаем систему уравнений, если в ней число уравнений совпадает с числом неизвестных? Выражаем какое-то неизвестное через остальные из первого уравнения; подставляем это выражение в следующее уравнение, выражаем второе неизвестное, и так далее, спускаемся по цепочке до конца. В конце у нас получается какое-то одно уравнение с одной неизвестной. Его мы и можем решить. И результат подставить выше, потом ещё выше, и так далее получить значения всех остальных неизвестных.

Здесь та же идея, хотя число уравнений и число неизвестных не совпадают. Мы выражаем $t$ через остальные неизвестные (и константы) из первого уравнения. Сами проделаете? И поставляем в остальные уравнения, то есть во второе. В нём оказывается меньше неизвестных, только $x$ и $y,$ и никакой $t.$ Это и называется "исключением переменной".

Попробуйте всё это проделать самостоятельно, и убедиться, что получится то, что обведено у вас красной рамкой. И вообще на будущее: если какое-то место в учебнике непонятно, то постарайтесь проделать эти же выкладки самостоятельно, и добивайтесь совпадения ответа.

-- 06.01.2015 19:07:30 --

P. S. Если, наоборот, число уравнений больше, чем число неизвестных, то такая система уравнений может оказаться переопределённой, и вообще не иметь никаких решений. Сначала надо взять кусок такой системы, в котором уравнений как раз сколько надо, решить его, а потом подставить это решение в оставшиеся уравнения, и проверить, удовлетворяются они или нет.

И ещё, такое простое соответствие уравнений и неизвестных бывает не всегда. Бывают такие уравнения, которые дают "слишком много" информации, или наоборот, "слишком мало", так что перечисленные выше правила - приблизительно-прикидочные.

[Gybkabob]

Ms-dos4
Понятно. В данном случае понятно зачем это делать.

Внимательно присматрелся к системе. Вроде всё понял. Параметр t входит в оба уравнения, что позволяет его выразить через другие постоянные величины, а затем скомпоновать в одну формулу.

Цитата:

Попробуйте всё это проделать самостоятельно, и убедиться, что получится то, что обведено у вас красной рамкой. И вообще на будущее: если какое-то место в учебнике непонятно, то постарайтесь проделать эти же выкладки самостоятельно, и добивайтесь совпадения ответа.

Уже сделал всё совпало. Обычно всегда так делаю, (когда выкладка сразу непонятна) в этот раз как раз не получилось. Готовлюсь в вступильным в ВУЗ за физику буквально 4-5 дней назад взялся. Поэтому есть немного непонятные моменты. С математикой по легче было (Кроме геометрии, помойму из школьников не кто её не любит. Хотя она и важнее.)

[Munin]

Gybkabob в сообщении #957464 писал(а):

Параметр t входит в оба уравнения, что позволяет его выразить через другие постоянные величины

и переменные!

Gybkabob в сообщении #957464 писал(а):

Кроме геометрии, помойму из школьников не кто её не любит. Хотя она и важнее.

Геометрия в ЕГЭ - это издевательство, а сам по себе предмет - вкуснятина. Для людей с развитым зрительным воображением - куда лучше всех этих алгебраических "вытащи отсюда и засунь туда". Кроме того, геометрия - чуть ли не единственный школьный предмет, на котором учат таким вещам, как логика, рассуждения, теоремы и доказательства.

[Gybkabob]

Munin в сообщении #957476 писал(а):

а сам по себе предмет - вкуснятина.

Munin в сообщении #957476 писал(а):

Кроме того, геометрия - чуть ли не единственный школьный предмет, на котором учат таким вещам, как логика, рассуждения, теоремы и доказательства.

Согласен. Но в геометрии больше всего раздражает выполнение заданий, а точнее их проверка. Например задание доказать какое то высказывание. Всё делаешь доказываешь для себя и всё правильно (для тебя). Но в ответе совсем другая текстовка доказательства и в итоге трудно понять правильно ли выполнено задание или нет.

Munin в сообщении #957476 писал(а):

Геометрия в ЕГЭ - это издевательство

Ничего не поделаешь, чем то нужно жертвовать. Или увеличивать время на задание до 6-7 часов для охвата полного курса геометрии. Можно ещё разделить - отдельно математика и отдельно геометрия но опят таки это увеличение нагрузки.