2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычислить сумму (производящие функции...)
Сообщение08.11.2007, 19:49 


30/06/07
14
Помогите посчитать

$C_n^0 + 2 C ^1 _n + 3 C_n^2 + ... + (n + 1) C_n^n $

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить
Сообщение08.11.2007, 20:00 


01/12/06
463
МИНСК
$C_n^0 + 2 C ^1 _n + 3 C_n^2 + ... + (n + 1) C_n^n=2^n+( C ^1 _n + 2 C_n^2 + ... + n  C_n^n) $ Дальше Вам поможет рассмотрение функции $(1+x)^n$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.11.2007, 21:17 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
проще сразу представить это как производную от $x(1+x)^n$ в точке х=1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2007, 15:56 


30/06/07
14
я вот с этим покрутил, но что-то не понял как это?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2007, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
\[
x(1 + x)^n  = \sum\limits_{m = 0}^n {C_n^m x^{m + 1} }  \Rightarrow (x(1 + x)^n )' = \sum\limits_{m = 0}^n {C_n^m (x^{m + 1} } )' = \sum\limits_{m = 0}^n {(m + 1)} C_n^m x^m \]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2007, 09:56 


30/06/07
14
У меня теперь такой вопрос: к чему вообще я должен придти, а то с такими заданиями я ещё не сталкивался и не пойму какая цель, т.е. каков результат. Помогите. Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2007, 10:10 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Результатом должна быть простая формула, выражающая ответ, и не содержащая суммирования по $n$. Т.е. число арифметических операций фиксировано и от $n$ не зависит. Как, например, формула суммирования арифметической програссии $1+2+\cdots+n = n(n+1)/2$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.01.2008, 08:52 


30/06/07
14
Всем спасибо за помощь. Проверьте, пожалуйсто, результат, если не так помогите довести.
$2^n(n/2+1)

Добавлено спустя 5 минут 21 секунду:

Намекните, пожалуйста, ещё. К своему сожалению я вообще не умею решать такого плана примеры. В чём специфика, есть ли стандартный приём, или только нужно крутить?

$C_n^2+2C_n^3+3C_n^4+...+(n-1)C_n^n=

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.01.2008, 10:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Vir писал(а):

Намекните, пожалуйста, ещё. К своему сожалению я вообще не умею решать такого плана примеры. В чём специфика, есть ли стандартный приём, или только нужно крутить?

$C_n^2+2C_n^3+3C_n^4+...+(n-1)C_n^n=

Да точно так же:
Рассмотрите производную
$$
x^{-1}(1+x)^n
$$
в точке $x=1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group