Равноправие ИСО.

[Pulseofmalstrem]

Рассмотрим следующую ситуацию:
Два заряда q1 и q2 покоятся друг относительно друга в начальный момент времени в некой ИСО. Пусть есть другая ИСО, в которой оба заряда движутся со скоростью v<<c.
В первой ИСО взаимодействие зарядов выражается формулой:
$ma=\frac{kq1q2}{R^2}$, что есть простой закон Кулона (рассматривается сила действующая на первый заряд со стороны второго).
Во второй ИСО взаимодействие выражается следующей формулой:
$ma=\frac{kq1q2}{R^2}-\frac{\mu v^2q1q2}{4\pi R^2}$, что есть сумма кулоновского отталкивания и силы Лоренца.
Легко заметить, что сила действующая на заряд q1 со стороны заряда q2 различно между двумя ИСО, следовательно ускорение одного и того же заряда в разных ИСО разное. Но как такое может быть, если в рамках классической механики ускорение одного и того же тела в разных ИСО всегда одинаковое?
Очевидно, что я допустил ошибку в рассуждениях, прошу указать конкретно где я что-то не учел?

[amon]

В "человеческих" (Гауссовых) единицах сила Лоренца имеет множитель $\frac{1}{c}$, намекающий на то, что магнитное поле - "релятивистская поправка" к электрическому. Если учесть, что при переходе от одной СО к другой надо и поля тоже менять, то парадокс пропадет. Словами о малости скоростей не отделаться, поскольку множитель $\frac{v}{c}$ исходно есть в магнитном взаимодействии, и выкидывание релятивистских поправок не правомерно.

[Pulseofmalstrem]

amon в сообщении #955214 писал(а):

В "человеческих" (Гауссовых) единицах сила Лоренца имеет множитель $\frac{1}{c}$, намекающий на то, что магнитное поле - "релятивистская поправка" к электрическому. Если учесть, что при переходе от одной СО к другой надо и поля тоже менять, то парадокс пропадет. Словами о малости скоростей не отделаться, поскольку множитель $\frac{v}{c}$ исходно есть в магнитном взаимодействии, и выкидывание релятивистских поправок не правомерно.

А если вопрос поставить с исторических позиций, то есть с точки зрения истории науки. Как такой парадокс решали до СТО, и даже до теории Максвелла? Ведь сила Лоренца (она же сила Ампера) известна была задолго до вышеуказанных теорий.
И почему тогда в преподавании (по крайней мере школьном, так как я пока школьник, то не знаю, как дела в вузах обстоят) опускают данный момент?

[amon]

С исторической точки зрения знаю только, что с силой Ампера гваздались долго. Может, кто из лучше знающих историю вопроса подключится, тогда я сам с удовольствием послушаю. Про школьное преподавание - так там много чего опущено, поскольку школьникам не хватает математики, а физика наука математизированная и на пальцах ближнему не передаваемая.
По поводу силы Лоренца и преобразований поля - такой пример. Летит у Вас в вакууме в постоянном магнитном поле электрон, и действует на него сила Лоренца, заставляющая его крутиться вокруг поля. В какой-то момент времени перешли Вы в инерциальную систему отсчета, где электрон покоится (для данного мгновения это всегда можно сделать). Все, кирдык, сила Лоренца пропала, и дальше в этой системе отсчета электрон покоится всегда (казалось бы). На этом примере можно получить закон преобразования электрического поля в магнитное, поскольку и в мгновенно сопутствующей СО электрон должен продолжать поворачиваться вокруг направления магнитного поля, значит должно возникнуть электрическое поле, такое, что движение в обеих СО будет одинаковое.

[Munin]

amon в сообщении #955214 писал(а):

Если учесть, что при переходе от одной СО к другой надо и поля тоже менять, то парадокс пропадет.

Ещё ускорения и силы. Впрочем, я постоянно забываю, надо ли для чисто поперечных ускорений и сил.

-- 01.01.2015 23:38:14 --

Pulseofmalstrem в сообщении #955236 писал(а):

А если вопрос поставить с исторических позиций, то есть с точки зрения истории науки. Как такой парадокс решали до СТО, и даже до теории Максвелла?

А вот никак. Не было чёткой теории, как поля преобразуются в другой ИСО. Была концепция эфира, которая означала, что есть какая-то одна абсолютная ИСО, в которой уравнения Максвелла выполняются ровно так, как выписаны, и точка. А в других ИСО - видимо, возникают какие-то поправки к уравнениям Максвелла. Вот эти поправки и искали (Физо, Майкельсон, Троутон и Нобл), и к удивлению - безуспешно. Поставить крышу на место удалось только в начале 20 века, с появлением СТО.

Кстати, исходно Максвелл писал свои уравнения немножко не так, как они сейчас пишутся, и подразумевал в них скорости зарядов, измеренные в разных ИСО. Не помню, как этот момент дальше происходил.

Pulseofmalstrem в сообщении #955236 писал(а):

Ведь сила Лоренца (она же сила Ампера) известна была задолго до вышеуказанных теорий.

Ну вот не так уж задолго. Сила Ампера - да, задолго. А переформулировка от Лоренца - буквально за считанные десятилетия до построения СТО. И вообще, весь этот период практически непрерывно заполнен постепенным построением теории, которое шло довольно неспешными темпами, по сравнению с нынешними.

Pulseofmalstrem в сообщении #955236 писал(а):

И почему тогда в преподавании (по крайней мере школьном, так как я пока школьник, то не знаю, как дела в вузах обстоят) опускают данный момент?

В школьном - швах, по той причине, что в школьную программу невозможно впихнуть СТО. (Точнее, возможно, но с огромными жертвами для других разделов необходимого материала: хотя СТО достаточно проста, чтобы объяснить её на факультативе смышлёному школьнику, но как только речь заходит о программе для всех, перспективы становятся кислыми.) Ну а эти вопросы неразрывно связаны именно со СТО, даже непосредственно к ней и относятся.

Рекомендуемая литература:
Фейнмановские лекции по физике. Тома 2 и 5-6.
Парселл. Электричество и магнетизм. (Эту книгу ещё называют Берклиевский курс физики, том 2.)
Ландау, Лифшиц. Теория поля. (Теоретическая физика, том 2.)
Ну и пожалуй, раз вы школьник, то можно предварительно ещё порекомендовать любой учебник по аналитической геометрии. Например, Ильин, Позняк. Аналитическая геометрия.

[Pulseofmalstrem]

Munin в сообщении #955284 писал(а):

amon в сообщении #955214 писал(а):

Если учесть, что при переходе от одной СО к другой надо и поля тоже менять, то парадокс пропадет.

Ещё ускорения и силы. Впрочем, я постоянно забываю, надо ли для чисто поперечных ускорений и сил.

-- 01.01.2015 23:38:14 --

Pulseofmalstrem в сообщении #955236 писал(а):

А если вопрос поставить с исторических позиций, то есть с точки зрения истории науки. Как такой парадокс решали до СТО, и даже до теории Максвелла?

А вот никак. Не было чёткой теории, как поля преобразуются в другой ИСО. Была концепция эфира, которая означала, что есть какая-то одна абсолютная ИСО, в которой уравнения Максвелла выполняются ровно так, как выписаны, и точка. А в других ИСО - видимо, возникают какие-то поправки к уравнениям Максвелла. Вот эти поправки и искали (Физо, Майкельсон, Троутон и Нобл), и к удивлению - безуспешно. Поставить крышу на место удалось только в начале 20 века, с появлением СТО.

Кстати, исходно Максвелл писал свои уравнения немножко не так, как они сейчас пишутся, и подразумевал в них скорости зарядов, измеренные в разных ИСО. Не помню, как этот момент дальше происходил.

Pulseofmalstrem в сообщении #955236 писал(а):

Ведь сила Лоренца (она же сила Ампера) известна была задолго до вышеуказанных теорий.

Ну вот не так уж задолго. Сила Ампера - да, задолго. А переформулировка от Лоренца - буквально за считанные десятилетия до построения СТО. И вообще, весь этот период практически непрерывно заполнен постепенным построением теории, которое шло довольно неспешными темпами, по сравнению с нынешними.

Pulseofmalstrem в сообщении #955236 писал(а):

И почему тогда в преподавании (по крайней мере школьном, так как я пока школьник, то не знаю, как дела в вузах обстоят) опускают данный момент?

В школьном - швах, по той причине, что в школьную программу невозможно впихнуть СТО. (Точнее, возможно, но с огромными жертвами для других разделов необходимого материала: хотя СТО достаточно проста, чтобы объяснить её на факультативе смышлёному школьнику, но как только речь заходит о программе для всех, перспективы становятся кислыми.) Ну а эти вопросы неразрывно связаны именно со СТО, даже непосредственно к ней и относятся.

Рекомендуемая литература:
Фейнмановские лекции по физике. Тома 2 и 5-6.
Парселл. Электричество и магнетизм. (Эту книгу ещё называют Берклиевский курс физики, том 2.)
Ландау, Лифшиц. Теория поля. (Теоретическая физика, том 2.)
Ну и пожалуй, раз вы школьник, то можно предварительно ещё порекомендовать любой учебник по аналитической геометрии. Например, Ильин, Позняк. Аналитическая геометрия.

Ну я сейчас изучаю дифф. геометрию по учебнику Позняка, который первое знакомство. И очень-очень сильно хочу начать изучать СТО и ОТО, но для этого нужно изучить дифф. геометрию, векторный анализ и комплексные числа (ну вроде бы, я сумел выявить подобный базис) с учетом того, что дифференциальное счисление и интегральное худо-бедно знаю, хотя практики маловато.

[Munin]

Pulseofmalstrem в сообщении #955293 писал(а):

Ну я сейчас изучаю дифф. геометрию по учебнику Позняка, который первое знакомство.

Такой вопрос: вы перед этим аналитическую геометрию и линейную алгебру изучали? А то дифф. геометрию без них читать смысла не имеет.

Pulseofmalstrem в сообщении #955293 писал(а):

И очень-очень сильно хочу начать изучать СТО и ОТО, но для этого нужно изучить дифф. геометрию, векторный анализ и комплексные числа (ну вроде бы, я сумел выявить подобный базис) с учетом того, что дифференциальное счисление и интегральное худо-бедно знаю, хотя практики маловато.

Насчёт математического базиса вы несколько промахнулись (конечно, указанные вами разделы будут нужны, но их не достаточно). Но нужен базис ещё физический. Особенно для ОТО: это теория поля, строящаяся по принципам теории поля, так что надо вначале познакомиться с теориями поля вообще, или как принято, с более простым случаем теории электромагнитного поля.

[Pulseofmalstrem]

Munin в сообщении #955299 писал(а):

Pulseofmalstrem в сообщении #955293 писал(а):

Ну я сейчас изучаю дифф. геометрию по учебнику Позняка, который первое знакомство.

Такой вопрос: вы перед этим аналитическую геометрию и линейную алгебру изучали? А то дифф. геометрию без них читать смысла не имеет.

Pulseofmalstrem в сообщении #955293 писал(а):

И очень-очень сильно хочу начать изучать СТО и ОТО, но для этого нужно изучить дифф. геометрию, векторный анализ и комплексные числа (ну вроде бы, я сумел выявить подобный базис) с учетом того, что дифференциальное счисление и интегральное худо-бедно знаю, хотя практики маловато.

Насчёт математического базиса вы несколько промахнулись (конечно, указанные вами разделы будут нужны, но их не достаточно). Но нужен базис ещё физический. Особенно для ОТО: это теория поля, строящаяся по принципам теории поля, так что надо вначале познакомиться с теориями поля вообще, или как принято, с более простым случаем теории электромагнитного поля.

На первый вопрос отвечу да читал, на плоскости более подробно в пространстве менее подробно, но таки читал. Правда познакомившись с данным автором (Позняк), оценил качество подачи материала и решил освежить память изучением его же учебника по аналитической геометрии. А что до линейной алгебры, то здесь ознакомлен довольно плохо. Мало практики. Кстати можете хороший задачник посоветовать, а то читать-то читать, да решать тоже необходимо для закрепления материала.

На второй вопрос отвечу тем, что без вышеуказанного базиса (векторный анализ, дифф. геометрия и прочее) не особенно получится изучить туже электродинамику Максвелла, поэтому, к сожалению, придется отложить приятное на потом (физику) и сначала обратить внимание на более скучную (лично для меня) математику. Увы. Заодно знание математику облегчит жизнь на первых курсах Вуза (если поступлю, надеюсь что поступлю).

[Munin]

Pulseofmalstrem в сообщении #955308 писал(а):

На первый вопрос отвечу да читал, на плоскости более подробно в пространстве менее подробно, но таки читал. Правда познакомившись с данным автором (Позняк), оценил качество подачи материала и решил освежить память изучением его же учебника по аналитической геометрии. А что до линейной алгебры, то здесь ознакомлен довольно плохо. Мало практики.

В общем, если грубо говоря, то линейная алгебра - это аналитическая геометрия для произвольного числа измерений $n.$ Более того, некоторые понятия и факты при этом остаются верными и для бесконечного числа измерений, хотя полноценная теория для этого случая носит ещё одно отдельное название: функциональный анализ. Для физики желательно владеть не меньше чем линейной алгеброй. То же - для некоторых разделов математики, среди которых центральное место занимает теория дифференциальных уравнений, которая тоже постоянно нужна для физики. Собственно, физические законы - это дифференциальные уравнения. И надо понимать, что они гласят именно на математическом языке, и каковы их математические последствия, а потом уже прикладывать всё это к реальному миру. Например, центральный закон механики - 2-й закон Ньютона - это дифференциальное уравнение $m\dfrac{d^2\vec{r}}{dt^2}=\vec{F}(\vec{r},\vec{r}_1,\vec{r}_2,\ldots),$ где $\vec{F}$ - некоторая функция, задаваемая конкретной рассматриваемой физической системой. А пространство решений дифференциального уравнения - это некоторое $n$-мерное пространство, для работы в котором нужна линейная алгебра.

Pulseofmalstrem в сообщении #955308 писал(а):

Кстати можете хороший задачник посоветовать, а то читать-то читать, да решать тоже необходимо для закрепления материала.

Спросите в математическом разделе форума. Даже сначала лучше поищите там: там дано много рекомендаций тем, кто уже спрашивал раньше. Собственно, и для ваших намерений изучить СТО и ОТО - в этом разделе форума тоже неоднократно давались рекомендации и по математике, и по литературе (и мной в том числе).

Pulseofmalstrem в сообщении #955308 писал(а):

На второй вопрос отвечу тем, что без вышеуказанного базиса (векторный анализ, дифф. геометрия и прочее) не особенно получится изучить туже электродинамику Максвелла, поэтому, к сожалению, придется отложить приятное на потом (физику) и сначала обратить внимание на более скучную (лично для меня) математику. Увы.

Я понимаю эти ваши настроения. Я сам постоянно с таким сталкивался. Тут самое худшее - попытаться пропустить скучное, и сразу схватиться за приятное (и я неоднократно совершал эту ошибку). Вы поступаете гораздо разумнее: понимаете необходимость скучного промежуточного этапа. Но самое лучшее - это, не меняя последовательность изучения, научиться интересоваться и увлекаться этим промежуточным этапом. На самом деле, он не такой уж скучный! Это тоже путь, усыпанный сокровищами для ума.

А кроме того, есть любопытный эффект. Обычно принято изучать физику и математику параллельно. Поэтому, в учебниках физики обычно даётся "быстрое и грязное" введение в соответствующий математический предмет, чтобы студенты или читатели могли сразу начать понимать, о чём идёт речь. А серьёзное и тщательное изложение этого предмета откладывается на то время, когда те же студенты прослушают соответствующий параллельный математический курс. Так что, из-за этого начать читать некоторые учебники по физике - можно ещё до того, как вы изучите соответствующие разделы математики. В них будут некоторые пояснения, что да как. Хотя потом, конечно, лучше добрать недостающее для лучшего и окончательного понимания. И ещё одно: это относится не ко всем разделам математики, а только к тем, которые "самые последние" перед данным разделом физики, а более ранние (скажем, арифметика) всё-таки предполагаются известными и не объясняются по второму разу.

[Pulseofmalstrem]

Цитата:

Munin.

Ну обычно в учебниках пишут, что предполагаются такие-то знания, ну или довольно быстро становится понятно, что тебе хватает/не хватает для понимания.

[provincialka]

Pulseofmalstrem
вы зачем цитируете такие большие куски текста? Это считается нарушением. Если нужно сослаться на собеседника, выделите нужную фразу и нажмите кнопку "Вставка"

[Pulseofmalstrem]

provincialka в сообщении #955363 писал(а):

Pulseofmalstrem
вы зачем цитируете такие большие куски текста? Это считается нарушением. Если нужно сослаться на собеседника, выделите нужную фразу и нажмите кнопку "Вставка"

Извиняюсь, обещаю исправиться.

[Munin]

Pulseofmalstrem в сообщении #955361 писал(а):

Ну обычно в учебниках пишут, что предполагаются такие-то знания, ну или довольно быстро становится понятно, что тебе хватает/не хватает для понимания.

Вот гляжу я на вас и не нарадуюсь: вот все бы были столь внимательны к этим указаниям и чутки к собственным ощущениям! А вы точно школьник? А то таким мудрым человек становится годам к тридцати, если вообще становится...

А если нужно обратиться вообще только по имени, то нужно нажать мышкой на имя пользователя слева от его сообщения, получится так, как в сообщении provincialka.

-- 02.01.2015 13:11:58 --

Pulseofmalstrem в сообщении #955308 писал(а):

На второй вопрос отвечу тем, что без вышеуказанного базиса (векторный анализ, дифф. геометрия и прочее) не особенно получится изучить туже электродинамику Максвелла

Кстати, вот дифференциальная геометрия для электродинамики Максвелла не нужна. Достаточно дифференциальных уравнений. (Точнее, есть более углублённое изучение электродинамики, с использованием дифференциальной геометрии, но это уже далеко не при первом знакомстве.)

[Ascold]

Для знакомства с лин. алгеброй рекомендую книжку Шевцова, она подробно и ясно написана, http://dfiles.ru/files/g8ldmxuqf

[Pulseofmalstrem]

Ascold в сообщении #955588 писал(а):

Для знакомства с лин. алгеброй рекомендую книжку Шевцова, она подробно и ясно написана, http://dfiles.ru/files/g8ldmxuqf

Благодарю.