найти сумму

[Ward]

Здравствуйте!

Помогите найти сумму $\sum \limits_{k=1}^{1000}\dfrac{C_{999}^{k-1}}{C_{1999}^{k}}$

[ИСН]

Разверните обе цы.

-- менее минуты назад --

Там тоже хрень какая-то получается, правда, ну да пусть хоть так.

[Ward]

Развернул обе цы и получил вот что:
$\dfrac{k(1001-k)...(1999-k)}{1000\cdot ....\cdot 1999}$

[popolznev]

Не уверен, что это поможет, но попробуйте слазить в книжку Грэхема-Кнута-Паташника "Конкретная математика" - там, помню, приводится и выводится куча соотношений между биномиальными коэффициентами. Авось из них чего-нибудь состряпаете.

[ИСН]

А нет, всё понятно. Константу выкидываем за скобки, она ни при чём. Теперь: если бы не этот одинокий множитель $k$, понятно ли, что это было бы такое?

[Ward]

ИСН
Надо просто умножить и разделить на что-то и получается что-то типа биномиального коэффициента?!

[ИСН]

Ну формально да, наверное, но я думал независимо от этого.