2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 найти сумму
Сообщение29.12.2014, 21:28 
Здравствуйте!

Помогите найти сумму $\sum \limits_{k=1}^{1000}\dfrac{C_{999}^{k-1}}{C_{1999}^{k}}$

 
 
 
 Re: найти сумму
Сообщение29.12.2014, 22:27 
Аватара пользователя
Разверните обе цы.

-- менее минуты назад --

Там тоже хрень какая-то получается, правда, ну да пусть хоть так.

 
 
 
 Re: найти сумму
Сообщение29.12.2014, 22:32 
Развернул обе цы и получил вот что:
$\dfrac{k(1001-k)...(1999-k)}{1000\cdot ....\cdot 1999}$

 
 
 
 Re: найти сумму
Сообщение29.12.2014, 23:39 
Аватара пользователя
Не уверен, что это поможет, но попробуйте слазить в книжку Грэхема-Кнута-Паташника "Конкретная математика" - там, помню, приводится и выводится куча соотношений между биномиальными коэффициентами. Авось из них чего-нибудь состряпаете.

 
 
 
 Re: найти сумму
Сообщение29.12.2014, 23:47 
Аватара пользователя
А нет, всё понятно. Константу выкидываем за скобки, она ни при чём. Теперь: если бы не этот одинокий множитель $k$, понятно ли, что это было бы такое?

 
 
 
 Re: найти сумму
Сообщение29.12.2014, 23:55 
ИСН
Надо просто умножить и разделить на что-то и получается что-то типа биномиального коэффициента?!

 
 
 
 Re: найти сумму
Сообщение29.12.2014, 23:58 
Аватара пользователя
Ну формально да, наверное, но я думал независимо от этого.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group