удар частицы об стенку

[Red_Herring]

Oleg Zubelevich в сообщении #952767 писал(а):

Ну хорошо, вот Вы и ответили на свой вопрос:

Только большинство мне известных математиков с удовольствием преогромным заменили бы (если бы могли) "для почти всех" на "для всех".

Цитата:

Вам не нравится, что у Вас нет мотивировок для рассмотрения сил вроде той, что приводилась.

Мотивировка простая: "не надо налагать идиотских условий".

Цитата:

Я уверен, что смогу и 10 , лень просто

А.Пушкин (Борис Годунов) писал(а):

Пустое, друг: поляк
Один пятьсот москалей вызвать может.
Пленник
Да, вызовешь. А как дойдет до драки,
Так убежишь от одного, хвастун.

Утундрий в сообщении #952348 писал(а):

Oleg Zubelevich
Кстати, ваши посты я обычно не комментирую даже когда нахожу в них неточности ...

I concur

[sup]

(Оффтоп)

Да, чувствую скоро придет лесник модератор и всем надает тумаков.
А я всего-лишь предложил безобидную задачку про частицу и стенку :-)

Я бы предложил закончить эту бессмысленную пикировку.
Совершенно очевидно, что никакой истины в этом споре не родится.
Что до всяких там задач, то насильно мил не будешь.
Если задача не интересна, то и нечего на эту тему копья ломать.

-- Сб дек 27, 2014 00:59:29 --

Не заметил реплику.

Oleg Zubelevich в сообщении #952767 писал(а):

Может быть для этого задачу о струне надо заменить другой физически осмысленной гиперболической задачей. Стучание струной по потолку в том виде, что тут предлагался ни к чему хорошему не приведет

Абстрактная задача в гильбертовом пространстве $X$
$u''(t) + Au = f$
$u(t) \in K$
$(Au,u) = \|u\|_H^2$
Типичный пример $X = L^2$, $H = W_2^1$. Но можно и другие.
Если множество $K$ имеет внутренность в $X$, то попрыгунчики, похоже, неизбежны. Во всяком случае можно приводить какие-то примеры. Если же внутренности нет, то не имеет смысла угол падения и отражения.
Возможно ситуацию может хоть как-то исправить то самое слагаемое $-\Delta u_t$. Но ручаться не могу. Этот случай я почти не рассматривал.

[Skeptic]

(Оффтоп)

sup, вы не предлагайте эксперимент, а проведите его, я-то его провёл. Никакой зависимости показаний безмена от жёсткости резины нет.

[sup]

(Оффтоп)

Skeptic в сообщении #952956 писал(а):

Никакой зависимости показаний безмена от жёсткости резины нет.

sup в сообщении #952585 писал(а):

И не зависит от жесткости резинки.

Я протер очки и дважды перечитал собственное утверждение. Слова другие, а смысл тот же.

Там, правда, было еще кое-что.

Цитата:

Утверждается, что этот вес будет вдвое больше, чем $W_1$.

С этим утверждением можно спорить. Точнее со словом "вдвое".
То, что множитель больше единицы знает всякий, кто хоть раз пользовался безменом. Чтобы получить достоверный результат, требуется успокоить колебания. Каждый раз, когда меня просят взвесить то ягоду то сахар для варенья, я провожу этот эксперимент. И каждый раз одно и то же.
Сразу же вспоминаются недобросовестные продавцы, которые мало того, что подпиливают гирьки, так еще и бросают товар на весы и тут же фиксируют МАКСИМАЛЬНЫЙ вес. Я думаю, что этим профессионалам своего дела можно смело доверять.
Если же Вас интересует вся подноготная этого вопроса, то могу рекомендовать раздел ПРР(Ф). Там много специалистов. С ними я соперничать точно не смогу.

[Skeptic]

Меня не интересует подноготная этого вопроса. Я верю эксперименту. Пока вы его не проведёте, ваша вера в буквы на бумаге непоколибима.
Любой торос растяжим, но ни на одной лебёдке не указана её максимальная грузоподъёмность в зависимости от упругости троса. Инженеры, конструирующие подъёмные механизмы, лучше разбираются в физике, чем писатели из ПРР(Ф).

[Red_Herring]

Skeptic в сообщении #952977 писал(а):

Пока вы его не проведёте, ваша вера в буквы на бумаге непоколибима.

Здесь разбирается конкретная математическая задача. А с лебёдками, тросами, торосами, турусами на колёсах — в другие разделы, please.

[sup]

Skeptic
Вы, похоже, писатель, а не читатель. Я Вам русским языком написал

sup в сообщении #952961 писал(а):

Каждый раз, когда меня просят взвесить то ягоду то сахар для варенья, я провожу этот эксперимент. И каждый раз одно и то же.

Или Вы предлагаете выехать к Вам и там взвешивать Вашу бутылку с водой или чем там она наполнена?
Посему, прошу Вас, пожалуйста давайте оставим в покое этот эксперимент.

-- Сб дек 27, 2014 15:24:23 --

(Оффтоп)

Хм, сразу то и не заметил.

Skeptic в сообщении #952977 писал(а):

Инженеры, конструирующие подъёмные механизмы, лучше разбираются в физике, чем писатели из ПРР(Ф)

Потрясающе. Хотя я уже слыхал нечто подобное. Одному моему знакомому математику было заявлено, что математики вообще никому не нужны (да и физики тоже), поскольку в книжках уже все написано.
Должен Вас огорчить. Мой двоюродный брат, токарь какого-то супер разряда, однажды заявил, что все инженеры если не идиоты, то во всяком случае люди весьма ничтожные, которые ни в чем не разбираются. Он говорил об инженерах на его заводе. Но, как я понял, обобщение было не за горами.
Так что ...
-Павор, а вы не боитесь, что и вас тоже уничтожат. Ну, по принципу незаметности. Философствующий санитарный инспектор? В печку его.

[Red_Herring]

sup
Возвращаясь к серьезному обсуждению. Если я правильно понимаю, то для упругого удара 1) при довольно регулярной $f$ и 2) при отличной от $0$ нормальной составляющей скорости локальное существование и единственность есть. Если же отбросим 2) то даже в конечномерном случае с единственностью дело обстоит хуже, а если отбросить 1) то как минимум становится непонятным 2)

Кстати, непонятно как это обсуждение оказалось в разделе "Олимпиадные Задачи (М)". М.б. Вам, как ТС стоит попросить перенести его в Дискуссионные темы (М)?

[Oleg Zubelevich]

Red_Herring в сообщении #953007 писал(а):

Если я правильно понимаю, то для упругого удара 1) при довольно регулярной $f$ и 2) при отличной от $0$ нормальной составляющей скорости локальное существование и единственность есть.

и даже непрерывная зависимость от начальных данных. Многовато у Вас ушло на это времени

[sup]

Обсуждение здесь появилось по принципу "чем дальше в лес, тем толще партизаны". Я всего лишь заявил задачку
$\ddot{x}(t) = f(t)$
$x \geqslant 0$
$x(0) = x_0, \dot{x}(0)=x_1$
И "попросил" доказать существование решения с абсолютно упругим и неупругим ударом.
Ну, а если бы появились желающие пообсуждать эту задачу, то было заготовлено и обобщение на единичный шар в $R^n$ и $\ell_2$.
Я утверждал и утверждаю, что эти задачи нетривиальны. Уж в $\ell_2$ так и вовсе. Но даже и в одномерном случае все не очень просто.
Склейка кусочков решений, которую предложил Oleg Zubelevich может и пройдет в случае знакоопределенных $f$. В более общем случае можно допустить конечное количество интервалов, на которых есть знакоопределенность. Но это просто замести проблему под ковер. Достаточно поставить задачу о нахождении периодического решения, как эта затея тут же провалится. Если действовать через неподвижную точку, то придется доказывать непрерывную зависимость от начальных данных. А ее здесь нет.
Я же имел в виду простую вещь.
Если стенку заменить жесткой пружиной, то в одномерном случае появится нелинейное ОДУ второго порядка, с простой энергетической оценкой. Надо проанализировать, что произойдет при устремлении жесткости к $\infty$. Ну да, задача не для второго курса. Там присутствуют соображения слабой сходимости. Но на форуме и раньше были задачи "повышенной" трудности. Вот я и "рискнул". Мне казалось, что это может кого-нибудь заинтересовать. А кроме того, ведь действительно. Задачи такого рода - общее место в самых началах тер.меха. А никакой теоремки о существовании вроде нет. Непорядок.
Ну а дальше ... Дальше Вы и сами все видели. Разговор как-то съехал в сторону легко/трудно. Интересно/неинтересно и тд.
Что касается самой задачи. То дело обстоит так. Существование есть для любой $f(t) \in L_1(0,T)$. Решения задач со штрафом сильно сходятся в $W_2^1(0,T)$. В сущности в этом и заключалась моя задача - доказать такую сходимость. Так как отсюда вытекает интегральный закон сохранения энергии. Если вместо пружины поставить слагаемое с сильным односторонним трением (щас меня линчуют за некорректные термины ), то получится решения с абсолютно неупругим ударом.
Единственности в общем случае нет. Даже для гладких решений (без ударов). Но это действительно реализуется на "паталогических" правых частях. Кстати. Я много раз приводил в пример очень известную вещь. В детстве, мне часто приходилось быстрыми легкими ударами поднимать мячик от земли. Вроде бы и теннисисты так делают. Так что на непрерывную зависимость от начальных данных и разных параметров, я бы не очень рассчитывал.

-- Сб дек 27, 2014 16:46:03 --

Red_Herring
Насчет переноса темы Вы правы.

Уважаемые товарищи модераторы. Прошу Вас перенести всю тему или лишь ее обсуждения (на Ваш выбор) в Дискуссионные Темы (М).

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Математика (общие вопросы)»
Причина переноса: по просьбе ТС в соответствующий раздел

[Oleg Zubelevich]

Пусть имеется гладкая натуральная Лагранжева система $L=T-V$ с конфигурационным многообразием $M$ и "ударной" связью $N\subset M$ -- гладкое гиперподмногообразие. Предположим, что решение $x(t),\quad t\in I=[0,\tau],\quad \hat x=x(0)\notin N$ содержит конечное количество ударов о связь, удары трансверсальные. Тогда для любого $\epsilon>0$ существует $\delta>0$ такое, что если $\|y(0)-\hat x\|+\|\dot y(0)-\dot x(0)\|<\delta$ то $\max_{ t\in I}\rho(x(t),y(t))<\epsilon$ где $y(t)$ -- другое решение.

[sup]

Значит для одномерной задачи и "приличной" правой части все хорошо.
А если задача двумерная и мы ищем периодическое решение?
$\ddot{x}(t) + \dot{x}(t) = f(t)$
Что в этом случае?
Наверное, то же самое. В малой окрестности "хорошего" решения снова все хорошо.
Но вот дана "приличная" правая часть. Можем доказать существование периодического решения?
Я к чему клоню. Там вроде бы есть неединственность. Типа неустойчивого равновесия. Это должно помешать непрерывной зависимости от начальных данных.

-- Сб дек 27, 2014 17:29:54 --

Похоже, с неустойчивым равновесием я ляпнул не то. Спутал со случаем $f(x,t)$. Кстати, вот тоже вполне себе интересный случай.
В общем, даже для "приличных" правых частей надо возиться.

[Skeptic]

(Оффтоп)

Я оформляю свои сообщения как оффтоп, потому что они косвенно касаются главной темы. Воинствующей лженауке не место на этом сайте.

[sup]

В общем так. Я не смог сформулировать, что такое "приличная правая часть". Знакоопределенность не гарантирует "приличность".
У того примера- попрыгунчика правая часть имеет постоянный знак. Если обратить время, что получим решение с правой частью постоянного знака, которое за конечное время совершает бесконечное количество ударов об стенку. После этого теорема теряет силу.
Oleg Zubelevich
А что делать, если за конечное время произошло бесконечное количество ударов?