Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике

[timber]

timber в сообщении #951537 писал(а):

По-моему, хотя могу и ошибаться, решение будет таким: максимальное количество 4-х угольников $x=(n-4)/2$.

ИСН в сообщении #951540 писал(а):

То есть с помощью 6 отрезков мы сможем разрезать на максимум один 4-угольник? Я хочу это видеть. Можно картинку?

Отпечатался в знаке.

$x = (n+4)/2$.

Для получения ответа формула Эйлера не пригодилась. Пришлось построить несколько наглядных примеров на бумаге, и посмотреть последовательность $x$ при увеличении количества отрезков $n$. Но, думаю, что это не совсем правильный или не математический способ поиска решения и его возможно найти по-другому. Может быть через ту же самую формулу Эйлера.

[ИСН]

Так-то лучше.
Хорошо бы ещё понимать, откуда такое взялось, но это уж опционально.

[timber]

ИСН в сообщении #951546 писал(а):

Так-то лучше.
Хорошо бы ещё понимать, откуда такое взялось, но это уж опционально.

Ну вот мне и хотелось бы понять и сделать математическое доказательство. Может быть есть какой-то намек?

Может быть следует порассуждать о соотношении количества сторон 4-х и 8-ми угольников, о том, что 4-х угольники имеют общие стороны.

[ИСН]

Сколько рёбер у четырёхугольника?

[timber]

ИСН в сообщении #951548 писал(а):

Сколько рёбер у четырёхугольника?

По-моему, 4.

[ИСН]

Так. А каждый отрезок из разрезания - он ведь является ребром не у одного 4-угольника. А у скольких?

[timber]

ИСН в сообщении #951554 писал(а):

Так. А каждый отрезок из разрезания - он ведь является ребром не у одного 4-угольника. А у скольких?

Двух. Т.е., Вы хотите сказать, что надо понять сколько всего будет ребер при разрезании и взять половину от этого числа?

[ИСН]

Ну, в общем, окончательная формулировка где-то очень близко. (Смотря что означает "всего рёбер" и "половину").

[timber]

ИСН в сообщении #951562 писал(а):

Ну, в общем, окончательная формулировка где-то очень близко. (Смотря что означает "всего рёбер" и "половину").

На мой взгляд, окончательное доказательство будет, наверное, такое:

1) Если мы проведем $n$ отрезков в 8-угольнике, то общее количество ребер получится $(n+8)$.
2) Так как, каждый отрезок из $n$ является ребром (стороной) двух 4-угольников, то общее количество сторон будет $(2n+8)$.
3) Таким образом, количество 4-угольников с таким количеством сторон будет $(2n+8)/4$.

[grizzly]

1) -- Верно.
2) -- Подумайте, при каких $n$ рассуждение в 2) лишено смысла. Только сильно не углубляйтесь.
3) -- Подумайте, при каких $n$ рассуждение в 3) лишено смысла. Также подумайте, при каких $n$ окончательная формула в 3) лишена смысла. Вы можете улучшить эту формулу (символами или словами)?

-- 25.12.2014, 00:22 --

Если сможете хоть как-то ответить на поставленные вопросы, тогда попытайтесь ещё оценить для себя (угадать, предсказать), насколько далеко Вы продвинулись в решении задачи. Хоть примерно -- на половину, на треть, на четверть? Потом, в самом конце (если и у Вас и у нас хватит терпения), будет Вам ещё повод над чем подумать :)