работы Рамануджана

[Котофеич]

tolstopuz писал(а):

Котофеич писал(а):

Если Вы Рамануджан, то ничего читать не нужно,
а если нет, то тем более не нужно, чтобы потом не было
мучительно больно за бесцельно прожитые годы.

Да, этот вариант намного практичнее предложенного мной

Ну во первых моя стратегия, как всегда, абсолютно беспроигрышная.
А во вторых я хотел сказать, что сила Рамануджана, вовсе не
в знаниях, хотя иногда знания тоже необходимы, а в том как
правильно заметил мэтр Sameone в изобретательности Рамануджана.
Я бы сказал даже в его почти дьявольской изобретательности.

[Alik]

Корень из двух это в Бергмане, а другие корешки в бергмано-подобных системах, например
«Металлические Пропорции» Веры Шпинадель
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320029.htm
"Теория формул Бине для р-рядов Фибоначчи и Люка"
http://pitis.tsure.ru/files21/10.pdf

[tolstopuz]

Alik писал(а):

Корень из двух это в Бергмане

И как же он записывается в этой системе?

Alik писал(а):

а другие корешки в бергмано-подобных системах, например
«Металлические Пропорции» Веры Шпинадель
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320029.htm

Да-да, в каждой системе - по одному корню. Соберем одно относительно простое устройство, использующее одну систему счисления и умеющее точно работать с $\sqrt 5$, и другое относительно простое устройство, использующее другую систему счисления и умеющее точно работать с $\sqrt{17}$, а между ними поставим конвертер, который будет преобразовывать их в приближенные, чтобы системы поняли друг друга

Alik писал(а):

"Теория формул Бине для р-рядов Фибоначчи и Люка"
http://pitis.tsure.ru/files21/10.pdf

Боже мой, какой ужас! Элементарные формулы, методика получения которых в неограниченных количествах описана, например, в "Конкретной математике" (там даже есть ссылка на Бине), подаются как откровение с небес:

Цитата:

Именно с таких позиций необходимо оценивать полученные в настоящей статье новые математические формулы (31), (90), задающие в общем виде р-числа Фибоначчи и р-числа Люка. Заметим, что количество новых формул Бине для р-чисел Фибоначчи и р-чисел Люка, полученных в настоящей работе, теоретически бесконечно (р=1, 2, 3, ...), а их частными случаями являются широко известные формулы Бине для классических чисел Фибоначчи и Люка, соответствующие случаю р=1.
Частные случаи новых формул Бине для р-чисел Фибоначчи и р-чисел Люка, соответствующие случаям р=2, 3, 4, также представляют фундаментальный теоретический интерес, так как они выражают математическую связь между целыми числами (правые части формул) и некоторыми иррациональными и комплексными числами, находящимися в левой части этих формул.

[Alik]

Извини за идиотский вопрос, но що це "Конкретная математика".
Я кстати проверял: ошибка такого конвертера е-10...15, зависит что во что конвертируем. Для большинства простых аппликаций очень даже хорошая ошибка.

Интересно есть ли какое-либо полезное применение у

1) самоподобия Золотой Пропорции
http://www.oleg.314159.ru/oleg24.htm

2) чисел exp(pi*sqrt[n]) - almost integer

[tolstopuz]

Alik писал(а):

Извини за идиотский вопрос, но що це "Конкретная математика".

http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.c ... &network=1

Alik писал(а):

Я кстати проверял: ошибка такого конвертера е-10...15, зависит что во что конвертируем. Для большинства простых аппликаций очень даже хорошая ошибка.

Ошибка любого конвертера будет порядка единицы младшего разряда. Только наличие таких конвертеров между промежуточными операциями сводит на нет все потенциальные преимущества таких систем, легче взять серийный микроконтроллер и готовую систему программирования к нему. В редчайших случаях цель оправдывает средства, например, быстрое умножение больших чисел с помощью арифметики в остатках, описанное у Кнута.

Alik писал(а):

Интересно есть ли какое-либо полезное применение у
1) самоподобия Золотой Пропорции
http://www.oleg.314159.ru/oleg24.htm

Набор тривиальных и давно известных фактов. В виде периодической непрерывной дроби представляется не только золотое сечение, но и любая другая квадратичная иррациональность. А всю вторую половину текста, начиная с ряда Тейлора, можно заменить обычным суммированием бесконечной геометрической прогрессии.

Alik писал(а):

2) чисел exp(pi*sqrt[n]) - almost integer

Они получились как курьез из гораздо более глубокой теории, деталей которой я пока не знаю. У этой теории польза есть, например, теорема Ферма доказана в том числе благодаря ей.

[maxal]

Возможно, будет интересна статья An Overview Of Ramanujan's Notebooks by Bruce C. Berndt.

А вообще оригиналы его статей и черновиков есть на этом сайте.

[Alik]

Я имел ввиду, что в этих циклических дробях используется одно и то же число ("1" - для золотого сечения). Об этом факте я знаю

Цитата:

В виде периодической непрерывной дроби представляется не только золотое сечение, но и любая другая квадратичная иррациональность.

Но мне неизвестно есть ли среди подобного рода дробей нечто со свойством "самовыражаться" и к каким квадратным уравнениям они приводят.

Кстати вот еще одна статья: A NEW GENERALIZATION OF THE GOLDEN RATIO. Не удалось мне там отыскать, что associated integer sequences have many interesting properties.
www.ee.bgu.ac.il/~kushnero/temp (the branch of my homepage)

Знаете ли вы что нибудь о применении Трибоначчи и Вибоначчи?
Статья Arithmetis on number systems with irational bases довольно серьезная, даются выкладки для сложения и умножения, но ничего не говорится о практике (уж извините я инженер)

Наоборот третья статья RAMANUJAN SUMS FOR SIGNAL PROCESSING OF LOW FREQUENCY NOISE это использование готовых результатов, а я бы очень хотел почитать теорию на русском.

По конвертации для корень из пяти:

[tolstopuz]

Alik писал(а):

Я имел ввиду, что в этих циклических дробях используется одно и то же число ("1" - для золотого сечения). Об этом факте я знаю

Цитата:

В виде периодической непрерывной дроби представляется не только золотое сечение, но и любая другая квадратичная иррациональность.

Но мне неизвестно есть ли среди подобного рода дробей нечто со свойством "самовыражаться" и к каким квадратным уравнениям они приводят.

Свойство "самовыражения" цепной дроби - это и есть периодичность. Переход от периодической цепной дроби к квадратному уравнению совершенно элементарен, обратный переход доступно описан, например, Арнольдом:
http://lib.mexmat.ru/books/3339

Alik писал(а):

Знаете ли что нибудь о применении Трибоначчи и Вибоначчи?

Известных интересных числовых последовательностей уже больше сотни тысяч. Обычно последовательности появляются при решении задач. Обратный процесс - придумать последовательность и подыскивать задачи, где она пригодится, - попахивает нумерологией.

[Alik]

tolstopuz, скажи свое мнение по статьям, допустим про Трибоначчи популярной литературы я не встречал

[tolstopuz]

Alik писал(а):

tolstopuz, скажи свое мнение по статьям

Статьи как статьи, достаточно внятные. Каждая посвящена конкретной проблеме, не делает неправомерных обобщений и громких заявлений. После статьи Стахова глаз на них просто отдыхает.

Вникать в каждую из них мне незачем, особенно по signal processing, которая попала в ваш список случайно, видимо из-за фамилии Рамануджана и встречающегося в одном месте золотого сечения. Или у вас есть какие-то конкретные вопросы по статьям?

Alik писал(а):

допустим про Трибоначчи популярной литературы я не встречал

Кстати, вы забыли дать урль статьи:
http://linux.fjfi.cvut.cz/~ampy/files/bullbelg_03.pdf
Естественно, не встречали, ведь работа с кубическими иррациональностями сложнее работы с квадратичными.

Вон возьмем хотя бы одну мелочь: у неприводимого квадратного уравнения один корень всегда рационально выражается через другой, а у кубического - только если дискриминант является полным квадратом. Без знания теории Галуа такие вещи остаются разрозненными мистическими фактами.

[Alik]

Теория Галуа - имеется ввиду о неразрешимости уравнений степени больше 4 с целыми коэффициентами в радикалах?
Вы правы для меня это пока мистика, но потенциально понятная.
А вопрос у меня пока на качественном уровне: number systems with irrational bases, в том числе и эта статья, по Вашему мнению математический курьёз и только?
Мне важно это понять, т.к. близится написание thesis of M.Sc degree, a Стахов допустим утверждает, что его система имеет "интересные выходы на кодирование информации"
Еще дилетантский вопрос: есть приближение вещественных чисел рациональными (цепные дроби и т.д.) существует ли приближение трансцендентных чисел иррациональными? (допустим е через арифметические операции с корнями)?

tolstopuz, прочитай пожалуйста мой обзор "Троичная цифровая техника. Ретроспектива и современность" на http://www.ee.bgu.ac.il/~kushnero/belles-lettres/
Мне важно что ты об этом думаешь.

[tolstopuz]

Alik писал(а):

Теория Галуа - имеется ввиду о неразрешимости уравнений степени больше 4 с целыми коэффициентами в радикалах?

Нет, это только одно из следствий. То, что я написал про кубические уравнения, тоже из нее следует.

Alik писал(а):

А вопрос у меня пока на качественном уровне: number systems with irrational bases, в том числе и эта статья, по Вашему мнению математический курьёз и только?
Мне важно это понять, т.к. близится написание thesis of M.Sc degree, a Стахов допустим утверждает, что его система имеет "интересные выходы на кодирование информации"

Система Стахова лично мне не нравится - она тоже избыточна, как и система Бергмана, но неизвестно каноническое представление чисел (у Бергмана - развертка до пропадания стоящих подряд единиц), поэтому единственный способ сравнить два числа - вычесть и проверить знак разности. Это слегка неудобно. Контроль правильности на основе зеркальности, которым так гордится Стахов, по существу ничем не отличается от двойного дублирования всех расчетов и сравнения результатов. А если отбросить зеркальность (фактически получится система на числах Люка с четными номерами: 1, 3, 7, 18, 47...), то чем его система лучше обычной уравновешенной троичной?

А так системы вроде интересные, но насчет применения в кодировании почти ничего не могу сказать. Хотя в принципе при кодировании по Фибоначчи можно обнаруживать дублирование единиц и иногда замену 0 на 1, к системе Стахова это неприменимо. Да и теория кодирования вроде ушла далеко вперед от таких наивных методов.

Вообще к этой статье Стахова я не испытываю особого доверия, как и к его сайту. Типичная псевдонаука, хорошо хоть, что не лженаука.

Цитата:

Как упоминалось выше, обнаруженная выше связь "Обобщенного Принципа Золотого Сечения" с Треугольником Паскаля может иметь "стратегическое" значение для современного теоретического естествознания. Она может стать началом переосмысливания многих направлений современной математики и теоретической физики, основанных на комбинаторных отношениях, в частности, теории вероятностей и многих статистических законов.

[tolstopuz]

Alik писал(а):

Еще дилетантский вопрос: есть приближение вещественных чисел рациональными (цепные дроби и т.д.) существует ли приближение трансцендентных чисел иррациональными? (допустим е через арифметические операции с корнями)?

Я некомпетентен в этом вопросе. Вот случайная ссылка:
http://www.math.niu.edu/~rusin/known-ma ... ess_approx

Alik писал(а):

tolstopuz, прочитай пожалуйста мой обзор "Троичная цифровая техника. Ретроспектива и современность" на http://www.ee.bgu.ac.il/~kushnero/belles-lettres/
Мне важно что ты об этом думаешь.

По второй части (схемотехника) ничего сказать не могу, но первая часть, к счастью, гораздо менее тенденциозна, чем у Стахова. Ну разве что два абзаца про Рамануджана, но по сравнению с остальным объемом это мелочи

[Alik]

tnanks...

Каноническое представление чисел - имеется в виду самое компактное?
Еще, - что помимо вычитания может служить для сравнения чисел? Самое удобное?
Что касается избыточности, - может быть это преимущество, для критичной к надежности технике (самолеты и т.п.)?
Как по твоему мнению, можно ли построить бергмано-подобную систему, исходя из Трибоначчи.
Мне начинает казаться, что если существует конвертер корень квадратный из семнадцати в корень из пяти, то может есть фи-приближение корня приведенного кубического уравнения.

Кстати ничего не понял из http://www.math.niu.edu/~rusin/known-ma ... ess_approx буду рад сходить еще куда-нибудь.

[tolstopuz]

Alik писал(а):

Каноническое представление чисел - имеется в виду самое компактное?

Какое-нибудь, лишь бы уникальное и с простым алгоритмом приведения к нему любого другого. А у нас с одной стороны $4 = \phi^2 + 1 + \phi^{-2}$, а с другой $4 = 7 - 3 = \phi^4 - \phi^2 - \phi^{-2} + \phi^4$. И непонятно, какое из них лучше.

Alik писал(а):

Еще, - что помимо вычитания может служить для сравнения чисел? Самое удобное?

Посмотреть на их канонические представления, начиная со старшего разряда. А Стахову придется вычитать эти два представления четверки.

Alik писал(а):

Что касается избыточности, - может быть это преимущество, для критичной к надежности технике (самолеты и т.п.)?

Простое дублирование вычислений в любой системе счисления дает ровно такой же эффект.

Alik писал(а):

Как по твоему мнению, можно ли построить бергмано-подобную систему, исходя из Трибоначчи.

Не знаю, надо вникать в статью, а мне лень.

Alik писал(а):

Мне начинает казаться, что если существует конвертер корень квадратный из семнадцати в корень из пяти,

Конвертер точных иррациональных чисел из системы на основе $\sqrt{17}$ в систему на основе $\sqrt{5}$ существует, но приближенный.

Alik писал(а):

то может есть фи-приближение корня приведенного кубического уравнения.

Конечно, есть. Только если числа все равно приближенные, какой во всем этом смысл? Можно взять любую обычную систему, даже уравновешенную троичную. Для них гораздо проще арифметика, нет никаких "качелей".