работы Рамануджана

[tolstopuz]

Alik писал(а):

Ну хочется мне взять красивую иррациональную формулу для е, пи, sin, cos и посмотреть к чему приведут приближенные вычисления допустим коэффициентов БИХ фильтра на них основанные.

Можно в мою формулу подставить $z = \frac 1 2$ и после преобразований получить
$1 - \frac 2 {64\cdot 1^6 - 1} - \frac 2 {64\cdot 2^6 - 1} - \frac 2 {64\cdot 3^6 - 1} - \cdots = \frac \pi 6 \cdot \frac {(e^{\pi\sqrt3/2}+\sqrt3)(\sqrt3e^{\pi\sqrt3/2}-1)}{e^{\pi\sqrt3}+1}$
Не Рамануджан, конечно, но тоже неплохо

[Alik]

А покрасивше чего-нибудь есть, с перламутровыми пуговицами?

[tolstopuz]

Alik писал(а):

А покрасивше чего-нибудь есть, с перламутровыми пуговицами?

У Рамануджана. Но смысл? Подставить куда-нибудь, чтобы посмотреть, что получится?

[Alik]

Во - нашел ответ на свой же предыдущий вопрос. Как с помощью Рамануджана превратить трансцендентную циклическую дробь в алгебраическое число.
http://mathworld.wolfram.com/Rogers-Ram ... ction.html
Жутко интересная вещь, если бы о ней еще почитать на русском.
Кстати где найти какие циклические дроби Рамануджан вывел самостоятельно? Ведь это по сути трио Rogers-Ramanujan-Schur

[tolstopuz]

Alik писал(а):

Во - нашел ответ на свой же предыдущий вопрос. Как с помощью Рамануджана превратить трансцендентную циклическую дробь в алгебраическое число.

Только не любую, а одну-две функции одной переменной
Кстати, по-русски они называются "непрерывные дроби".

Alik писал(а):

Жутко интересная вещь, если бы о ней еще почитать на русском.

А что толку читать про q-ряды, тета-функцию, эта-функцию и так далее, не зная комплексного анализа?

Кстати, а не собрать ли вам коллекцию посвященных золотому сечению исследований Роджерса? Он, наверное, умнее Рамануджана, раз открыл эту формулу на 20 лет раньше его

[Alik]

Очень смешно. Да, я задаю дурацкие вопросы, и мне интересно получить на них ответы. Кстати вот очередной внезапный вопрос. Откопал тут еще одного изобретателя систем счисления, может они не такие уж и плохие?
http://zhurnal.lib.ru/f/fedotow_w_p/x97.shtml

[tolstopuz]

Alik писал(а):

http://zhurnal.lib.ru/f/fedotow_w_p/x97.shtml

Забавно. В такой системе можно с разумными затратами представлять числа, отличающиеся друг от друга в совершенно неимоверное число раз. Правда, практических задач с такими числами придумать пока не могу, обычно хватает диапазона double в 10^+-308, в крайнем случае после одного логарифмирования.

[Alik]

А у меня задача поскромнее - сконструировать такое дополнение к троичной системе счисления, которое позволит не переходя к плавающей запятой удобно работать с тригонометрией. Я интуитивно чувствую, что в этом мне могут помочь необычные радикалы Рамануджана, но не знаю с какой стороны к ним подойти. Ведь желательно чтобы все получилось просто и понятно даже школьнику. При этом нужно сохранить все преимущества уравновешанной системы счисления.
Кстати вот еще один изобретатель, мне у него интересны нетрадиционные умножение и деление
http://piramyd.express.ru/disput/bilich/ferma.htm

[tolstopuz]

Alik писал(а):

А у меня задача поскромнее - сконструировать такое дополнение к троичной системе счисления, которое позволит не переходя к плавающей запятой удобно работать с тригонометрией.

Успехов вам в вашем безнадежном деле

Alik писал(а):

Кстати вот еще один изобретатель, мне у него интересны нетрадиционные умножение и деление
http://piramyd.express.ru/disput/bilich/ferma.htm

Опять набор тривиальных арифметических фактов, плавно переходящий в доказательство теоремы Ферма. Лучше уж Кнута почитать - начало первого тома и главу 4 второго, там гораздо больше интересного и о числах Фибоначчи, и о системах счисления, и о быстром умножении в арифметике остатков, и прочей науки, а не псевдонауки.

[Alik]

tolstopuz, а что вы думаете вот об этом подходе того же автора:
http://www.ee.bgu.ac.il/~kushnero/temp/fedotov

и вот об этих числах Кнута?
http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number

[tolstopuz]

Alik писал(а):

tolstopuz, а что вы думаете вот об этом подходе того же автора:
http://www.ee.bgu.ac.il/~kushnero/temp/fedotov

А арифметика-то в этой итерационной системе есть или ее можно использовать только для того, чтобы получить последние биты с ракеты, падающей на Венеру, а потом для расчетов все равно преобразовать в обычную систему? Вообще создается такое впечатление, что людям просто нечего делать.

Alik писал(а):

и вот об этих числах Кнута?
http://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number

Кнуту с Конвеем тоже было нечего делать, но у них это получилось намного интереснее и нетривиальнее. И арифметика у них есть, и представимых чисел столько, что они даже не образуют множество.

[Alik]

Про арифметику в итерационной системе не знаю. Я пытался связаться с автором, но он увлеченный преподаванием человек, занимается школьниками и мне ответил уклончиво - to be continued. Не очень я там понял как снова всплыло золотое сечение и какое отношение оно имеет к вероятности.

По сюрреальности - вроде бы урезанная статья об этом была в Кванте, не знаю в каком, но хочу узнать. Еще интересно какое применение кроме игр есть у этих чисел, как понимать "не образуют множество"?

[tolstopuz]

Alik писал(а):

По сюрреальности - вроде бы урезанная статья об этом была в Кванте, не знаю в каком, но хочу узнать. Еще интересно какое применение кроме игр есть у этих чисел, как понимать "не образуют множество"?

В формальной теории множеств я не очень силен, это могут объяснить другие. Грубо говоря, это означает, что предположение о том, что сюрреальные числа образуют множество, может привести к противоречию типа "множество всех множеств" и поэтому запрещено.

[Alik]

Нда, не моего ума дело.
Вот ссылка на Квант http://kvant.mirror0.mccme.ru/1979/11/s ... chisla.htm

[Alik]

tolstopuz, посмотри все-таки пожалуйста почему там, у Федотова, снова всплыло золотое сечение и какое отношение оно имеет к вероятности