Теория вероятностей, нормальное распределение

[Monika]

В городе 3 кинотеатра, одинаково посещаемых жителями. Сколько мест должен иметь каждый кинотеатр, чтобы с вероятностью 0,9 каждый житель мог попасть в кинотеатр. В городе желают ежедневно посещать кинотеатры 9000 человек.

!!!Эту задачу нужно решить обязательно с использованием нормального распределения!!!

Мое решение неправильное, но приведу:
n=9000
p=1/3
q=2/3
np=3000
npq=2000
средне квадрат.отклонение = 44.7
P(X>=N)=1/2 - Ф[(N-3000)/44.7) = 0.9
Ф[(3000-N)/44.7) = 0,4
(3000-N)/44.7=1,29
N= 3000 -58=2942
Решение считаю неправильным, потому что если брать P=0,95 то по логике мест в кинотеатре должно быть больше, чем если при P=0,9, а получается при P=0,95 -2926 мест, а при P=0,9 - 2942. А должно быть наоборот.
Ребят, помогите пожалуста. Что я делаю неправильно?

[Brukvalub]

Monika писал(а):

P(X>=N)=1/2 - Ф[(N-3000)/44.7) = 0.9

Как можно отнять от 1/2 неотрицательное число и получить при этом 0.9?

[Monika]

Исправила:
Добавлено спустя 5 минут 13 секунд:

Re: Теория вероятностей, нормальное распределение

Monika писал(а):

В городе 3 кинотеатра, одинаково посещаемых жителями. Сколько мест должен иметь каждый кинотеатр, чтобы с вероятностью 0,9 каждый житель мог попасть в кинотеатр. В городе желают ежедневно посещать кинотеатры 9000 человек.

!!!Эту задачу нужно решить обязательно с использованием нормального распределения!!!

Мое решение неправильное, но приведу:
n=9000
p=1/3
q=2/3
np=3000
npq=2000
средне квадрат.отклонение = 44.7
P(X>=N)=1/2 + Ф[(3000-N)/44.7) = 0.9
Ф[(3000-N)/44.7) = 0,4
(3000-N)/44.7=1,29
N= 3000 -58=2942
Решение считаю неправильным, потому что если брать P=0,95 то по логике мест в кинотеатре должно быть больше, чем если при P=0,9, а получается при P=0,95 -2926 мест, а при P=0,9 - 2942. А должно быть наоборот.
Ребят, помогите пожалуста. Что я делаю неправильно?

[Brukvalub]

У Вас написана разность между 0.5 и некоторым значением функции распределения нормального закона. Но всякая функция распределения принимает только значения из отрезка [0 ; 1].

[Monika]

Brukvalub писал(а):

У Вас написана разность между 0.5 и некоторым значением функции распределения нормального закона. Но всякая функция распределения принимает только значения из отрезка [0 ; 1].

Да, я поняла, но опять-таки решение осталось неправильным

[Brukvalub]

Monika писал(а):

Что я делаю неправильно?

Разве я не ответил на Ваш вопрос?

[Monika]

Brukvalub писал(а):

Monika писал(а):

Что я делаю неправильно?

Разве я не ответил на Ваш вопрос?

Эта ошибка не повлияла на результат, он остался неправильным

[Brukvalub]

Monika писал(а):

Эта ошибка не повлияла на результат, он остался неправильным

Спасибо за удачное прибавление к моему списку студенческих "приколов"

[Someone]

Brukvalub, Вы невнимательно посмотрели, здесь

$$\Phi(x)=\frac 1{\sqrt{2\pi}}\int\limits_0^xe^{-\frac{t^2}2}dt\text{ ---}$$

функция Лапласа, а не функция распределения, функция распределения имеет вид $F(x)=\frac 12+\Phi\left(\frac{x-a}{\sigma}\right)$.

Monika писал(а):

P(X>=N)=1/2 + Ф[(3000-N)/44.7) = 0.9

А это равенство неправильно написано. И аргумент у фунции $\Phi$ неправильно написан, и в правой части должно быть другое число. Вообще, мне кажется, что задача как-то не так должна решаться. Кинотеатров-то три, и число желающих сходить в кино фиксировано.

[Monika]

Цитата:

P(X>=N)=1/2 + Ф[(3000-N)/44.7) = 0.9

А это равенство неправильно написано. И аргумент у фунции $\Phi$ неправильно написан, и в правой части должно быть другое число. Вообще, мне кажется, что задача как-то не так должна решаться. Кинотеатров-то три, и число желающих сходить в кино фиксировано.

Я исходила из этого неравенства:
P(a<X<b) = Ф((b-m)/k)-Ф((a-m)/k)
Требовали использовать нормальное распределение. А как это делать в этой задаче, я не особо представляю. Полагая b=бесконечности, а=N, я получила свое неправильное равнество. Согласна, что в нем ошибка, не знаю вообще как в таком случае использовать норм.распределение. У нас гуманитарный вуз.

[Brukvalub]

Someone писал(а):

Brukvalub, Вы невнимательно посмотрели, здесь

$$\Phi(x)=\frac 1{\sqrt{2\pi}}\int\limits_0^xe^{-\frac{t^2}2}dt\text{ ---}$$

функция Лапласа, а не функция распределения, функция распределения имеет вид $F(x)=\frac 12+\Phi\left(\frac{x-a}{\sigma}\right)$

При чтении первого поста я исходил из стандартного и привычного мне обозначения: (см., например, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node27.html#SECTION0007503
, 11-я и 13-я строки), отсюда и возник мой комментарий. Но, возможно, правы именно Вы Someone.

[Henrylee]

Я долго смотрел на условие и наконец решил, что условие должно звучать чуть иначе, а именно нужно сказать, что перед походом в кино каждый человек решает случайным образом (равновероятно), в какой кинотеатр пойдет, во-вторых, вместо "с вероятностью 0.9 каждый житель мог попасть в кинотеатр" должно быть "с вероятностью 0.9 все пришедшие в конкретный кинотеатр поместятся в зале." Вот тогда задача уже похоже и будет на нормальное распределение.

[Monika]

Да, Ф(x) у меня функция Лапласа

[Brukvalub]

Тогда загвоздка кроется не там, где я ее первоначально "нашёл", подразумевая отличные от Ваших обозначения

[Monika]

Henrylee писал(а):

Я долго смотрел на условие и наконец решил, что условие должно звучать чуть иначе, а именно нужно сказать, что перед походом в кино каждый человек решает случайным образом (равновероятно), в какой кинотеатр пойдет, во-вторых, вместо "с вероятностью 0.9 каждый житель мог попасть в кинотеатр" должно быть "с вероятностью 0.9 все пришедшие в конкретный кинотеатр поместятся в зале." Вот тогда задача уже похоже и будет на нормальное распределение.

Спасибо. Стало понятнее