Теория вероятностей, нормальное распределение

[Someone]

Monika писал(а):

Я исходила из этого неравенства:
P(a<X<b) = Ф((b-m)/k)-Ф((a-m)/k)
Требовали использовать нормальное распределение. А как это делать в этой задаче, я не особо представляю. Полагая b=бесконечности, а=N, я получила свое неправильное равнество. Согласна, что в нем ошибка, не знаю вообще как в таком случае использовать норм.распределение. У нас гуманитарный вуз. :(

Ну так не надо было переставлять уменьшаемое и вычитаемое, тогда бы получилось $\mathrm P(X>N)=\frac 12-\Phi\left(\frac{N-3000}{44.7}\right)$. А по смыслу это есть вероятность того, что зритель не попадёт в кинотеатр, поэтому приравнивать это вероятности того, что он туда, наоборот, попадёт, не следует.

Вообще, в качестве приближения биномиального распределения лучше пользоваться формулой $\mathrm P(a\leqslant X\leqslant b)\approx\Phi\left(\frac{b-np+1/2}{\sqrt{np(1-p)}}\right)-\Phi\left(\frac{a-np-1/2}{\sqrt{np(1-p)}}\right)$ (при целых $a$ и $b$).

[Monika]

Теперь решение такое:
n=9000
p=1/3
q=2/3
np=3000
npq=2000
средне квадрат.отклонение = 44.7
P(X=N)=1/2 + Ф[(N-3000)/44.7) = 0.9
Ф[(N-3000)/44.7) = 0,4
(N-3000)/44.7=1,29
N= 3000 + 58= 3058
Решение больше похоже на правильное, т.к. при P=0,95 - 3074 места, а при P=0,9 - 3058.
На Ваш взгляд это решение правильное?

[Someone]

Monika писал(а):

P(X=N)=1/2 + Ф[(N-3000)/44.7) = 0.9

Во-первых, левая часть опять написана неправильно (почему "минус" превратился в "плюс"?), а во вторых, я же объяснил, что $\mathrm P(X>N)$ - это вероятность того, что зритель не попадёт в кинотеатр, в то время как $0.9$ - напротив, вероятность того, что он туда попадёт. Зачем же их приравнивать? Да, и почему $\mathrm P(X>N)$ превратилось в $\mathrm P(X=N)$?

[Monika]

Цитата:

Ну так не надо было переставлять уменьшаемое и вычитаемое, тогда бы получилось $\mathrm P(X>N)=\frac 12-\Phi\left(\frac{N-3000}{44.7}\right)$. А по смыслу это есть вероятность того, что зритель не попадёт в кинотеатр, поэтому приравнивать это вероятности того, что он туда, наоборот, попадёт, не следует.

Если приравнять к вероятности не попадания зрителя в кинотеатр, т.е. к 0,1. Результат будет тоже 3058.
Наверное, если решать так, используя формулу, приведенную Вами, то решение будет более правильным, чем мое последнее.
Вы согласны со мной?

[Henrylee]

В таком случае вместо писать нужно так:
$P\{X\le N\}\approx 1/2+\Phi\left(\frac{N-3000}{44,7}\right)=0.9$

[Monika]

Someone писал(а):

Monika писал(а):

P(X=N)=1/2 + Ф[(N-3000)/44.7) = 0.9

Во-первых, левая часть опять написана неправильно (почему "минус" превратился в "плюс"?), а во вторых, я же объяснил, что $\mathrm P(X>N)$ - это вероятность того, что зритель не попадёт в кинотеатр, в то время как $0.9$ - напротив, вероятность того, что он туда попадёт. Зачем же их приравнивать? Да, и почему $\mathrm P(X>N)$ превратилось в $\mathrm P(X=N)$?

Ну, это была попытка использовать функцию распределения. Отсюда и равенство (X=N) и минус в +.
В корректности естественно сомневаюсь, т.к. решать на это задачки нас не учили

[Brukvalub]

Monika писал(а):

На Ваш взгляд это решение правильное?

Если не учитывать предложения Someone, то решение выглядит правильным.

[Henrylee]

Припозднился

[Someone]

Monika писал(а):

Наверное, если решать так, используя формулу, приведенную Вами, то решение будет более правильным, чем мое последнее.
Вы согласны со мной?

Да. И приравнивать нужно, конечно, к $1-0.9$.
Или решать так, как написал Henrylee.

[Monika]

Henrylee писал(а):

В таком случае вместо писать нужно так:
$P\{X\le N\}\approx 1/2+\Phi\left(\frac{N-3000}{44,7}\right)=0.9$

Ну, да или так. Да, наверное, мой вариант с ФР, заменим на один из ваших двух.
Большое спасибо за помощь

Someone писал(а):

Monika писал(а):

Наверное, если решать так, используя формулу, приведенную Вами, то решение будет более правильным, чем мое последнее.
Вы согласны со мной?

Да. И приравнивать нужно, конечно, к $1-0.9$.
Или решать так, как написал Henrylee.

Т.е. мое использование ФР некорректно?

[Henrylee]

Monika писал(а):

Т.е. мое использование ФР некорректно?

Вы что имеете в виду? Если про формулу, которую привел Someone, то это вопрос качества аппроксимации.

[Monika]

Henrylee писал(а):

Monika писал(а):

Т.е. мое использование ФР некорректно?

Вы что имеете в виду? Если про формулу, которую привел Someone, то это вопрос качества аппроксимации.

нет, не про это.
Но это уже не важно, т.к. задача решена
Еще раз спасибо за помощь

[asinistroso]

Помогите, пожалуйста, разобраться со следующим вопросом:
возможно ли нормальное распределение дискретной случайной величины?
Т.е. что такое дискретная величина с нормальным распределением? Это то же, что и непрерывная, только в функцию распределения подставлять эти возможные значения случайной величины?
Или нормальное распределение - это только для непрерывной величины?


Спасибо

[Brukvalub]

asinistroso писал(а):

нормальное распределение - это только для непрерывной величины?
Rolling Eyes

Да, см. определение.

[PAV]

За одним исключением: константы тоже обычно относят к нормально распределенным величинам (с нулевой дисперсией).