Теория вероятностей, нормальное распределение

[asinistroso]

Да я вот тоже думаю, что только для непрерывных случайных величин. Но многие задачи с использованием нормального распределения формулируются для дискретных величин. Вот даже задача, с которой начиналась эта тема, рассматривает количество людей, которые посещают кинотеатр. При этом всего не более 9000 (тех, что хотят посещать каждый день).
Т.е. случайная величина Х принимает значения только 0, 1, ..., 9000, т.е. она дискретна (право, не может же прийти в кинотеатр 2 землекопа и две трети )
Как же можно тут применять нормальное распределение и считать вероятность P(X>=N)?

Заранее спасибо

[Henrylee]

В подобных задачах нормальное распределение используется как аппроксимация, т.е. для приближенных вычислений. Правомерность такого использования следует из предельных теорем: см., например, теорему Муавра-Лапласа, Центральную предельную теорему, и все встанет на свои места. Ради справедливости нужно добавить, что кроме нормального распределения в предельных теоремах возникает, вообще говоря, более широкий класс распределений (безгранично-делимые). В частности, распределение Пуассона тоже можно использовать для аппроксимации в определенных случаях (см. теорему Пуассона).

[asinistroso]

Ага, понятно, спасибо
Тогда ещё один вопрос: нормальное распределение - оно для величин со всей действительной оси, тогда как используется оно для задач, где не может быть отрицательного значения (ну не может же в кинотеатр пойти -5 зрителей )
А у нас же получается, что функция распределения, т.е. $P(X \le 0)=0.5$ для стандартного нормального распределения, абсурд получается. Конечно, мы можем "перетянуть" с помощью мат.ожидания, но все равно проблема остается до тех пор, пока мы не "отойдем от нуля" на "дисперсию" (извините за невнятность, но не знаю, как объяснить).

Заранее спасибо

[Henrylee]

Ну я в принципе понял Ваше волнение. Попробую объяснить.
Если мы говорим о задаче этого топика, то тут мы используем следующую аппроксимацию

$$ P\left\{\frac{X-np}{\sqrt{npq}}\leqslant t\right\}\approx\Phi(t), $$

где

$$ \Phi(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^te^{-x^2/2}\,dx $$

(Только обратите внимание, что выше под функцией $\Phi$ понималась несколько другая, но это детали).
Тут $X$ дискретна (биномиально распределена) и принимает значения от $0$ до $n$.
Насколько я понял, Ваше волнение связано с тем, что если мы фиксируем какое-то $n$, то при достаточно больших по модулю отрицательных $t$ левая часть просто равна нулю. А правая положительна, но, тем не менее, достаточно маленькая. Ничего страшного, что мы ноль аппроксимируем небольшой положительной величиной: на то оно и приближение. С другой стороны, обратите внимание, что если мы сначала зафиксируем любое (даже большое по модулю отрицательное) $t$, то при увеличении $n$ левая часть из чистого нуля в какой-то момент првератится в положительное число (стремящееся, естественно, при $n\to\infty$ угадайте куда).

[asinistroso]

Ага, теперь совсем понятно
Спасибо огромное!