Несложный анализ вывода преобразований Лоренца

[rustot]

IGOR1 в сообщении #945891 писал(а):

Тогда вместо уравнения $x=-ct$ мы должны записать уравнение $-x=-ct$

глупость какая то. при увеличении $t$ должно уменьшаться $x$. $c$ - это "модуль скорости света", он не может менять знак. есть еще скорость света как вектор, он тоже не меняет знак, а меняет направление

пары координат $(1, 1)$ и $(-1, 1)$ это совершенно разные пары, в которых скорость уже отсутсвует, как бы вы ее знаками ни манипулировали, только x и t. событие случившееся справа от начала координат и слева от начала координат, одно на другое не заменить

возможно вы не поняли, но эти уравнения с $m$ и $p$ - это в точности те уравнения которые у меня получены в пункте 3, только записаны в другой форме

$c = k_1 a + k_2 b$
$d = k_2 a + k_1 b$

это абсолютно то же самое что

$(c + d) = (k_1 + k_2)(a + b) = p(a+b)$
$(c - d) = (k_1-k_2)(a - b)= m(a-b)$

[IGOR1]

rustot в сообщении #945905 писал(а):

глупость какая то. при увеличении $t$ должно уменьшаться $x$.

Для движения света в прямом направлении имеем условие $x=ct$ - при увеличении $t$ увеличивается $x$(1). Для движения света в обратном направлении имеем условие $x=-ct$ - при увеличении $t$ уменьшается $x$. Но согласно утверждению (1) при увеличении $t$ увеличивается $x$. Тогда для движения света в обратном направлении вместо $x$ должна стоять другая переменная $X$, т.е. для движения света в обратном направлении мы должны иметь условие $X=-ct$ а не $x=-ct$. В общем все очень запутано.

[rustot]

IGOR1 в сообщении #946057 писал(а):

Но согласно утверждению (1) при увеличении $t$ увеличивается $x$

это два разных утверждения про две разные ситуации. они независимы друг от друга. вася летит вверх а петя вниз, у одного высота увеличивается у другого уменьшается, разве это два утверждения, "высота увеличивается" и "высота уменьшается", в данном случае противоречат друг другу?

IGOR1 в сообщении #946057 писал(а):

Тогда для движения света в обратном направлении вместо $x$ должна стоять другая переменная $X$

так она и есть другая. в одном случае допустим пара (3,3), в другом (7,-7). я же вам вот только говорил что каждое новое условие это описание ситуации с чистого листа, никак не связанное с остальными условиями. если вам такая запись непонятна, но добавьте в каждое условие индексы. $x_1 = c t_1 \Rightarrow x_1' = c t_1'$, $x_2 = - c t_2 \Rightarrow x_2' = c t_2'$. это же ЗНАЧЕНИЯ, которые могут принимать $x, y$, конкретные РАЗНЫЕ примеры, а не те же самые значения проходящие через все условия

[IGOR1]

rustot в сообщении #946128 писал(а):

это два разных утверждения про две разные ситуации. они независимы друг от друга

Возможно вы правы - но разве допустимо эти разные условия совмещать в одной системе уравнений? А потом эти уравнения складывать и вычитать?

[rustot]

а как бы оно вдруг оказалось недопустимым то? по какой причине? подставляете в уравнение с несколькими неизвестными несколько конкретных известных групп величин и тем самым находите часть неизвестных. эти группы величин разные, как это может чему то противоречить?

допустим вам требуется найти линейную зависимость переменной $x$ от переменной $t$. и дано что для конкретному значению $t=3$ соответствует значение $x=6$. а значению $t=5$ соответствует значение $x=2$. подставляете в общий вид линейной зависимости $x = k_1 t + k_2$ эти известные пары и тем самым узнаете неизвестные $k_1$ и $k_2$, решив задачу и выдав ответ $x = 12 - 2 t$. тут в задаче на вывод преобразований лоренца больше переменных и данных, но смысл тот же. примеры 3->6 и 5->2 каждый сам по себе и никак друг с другом не связаны, тем не менее подставляются в одно и то же уравнение $x = k_1 t + k_2$, что вы видете в этот недопустимого? это два примера для которых искомая зависимость должна давать предопределенный результат, вот они в нее и подставляются

вы по всей видимости никогда не сталкивались с математической задачей "найти зависимость" а не "найти значение". найти место и время падения камня если заданы начальные время, место и скорость броска - это задача "найти значение". вам уже дана зависимость, нужно подставить в нее данные и получить ответ. в таком классе задач действительно нельзя намешать в условии совершенно разные исходные данные от разных случаев. а тут решается задача другого класса, на находждение зависимости, даны несколько примеров исходных данных и соответствующих им ответов и по ним требуется найти зависимость

[IGOR1]

rustot в сообщении #946177 писал(а):

а как бы оно вдруг оказалось недопустимым

Я создал новую тему, где сравниваю преобразования Лоренца с преобразованиями Галилея - может быть заинтересует вас.

[rustot]

если вы в этой теме поняли все что было сказано, то вывод преобразований галлилея по тому же алгоритму не составит никаких затруднений. те же требования, только третье заменяется на $d = b$ и в итоге той же самой математикой получите систему $c = a - e b, d = b$

[IGOR1]

rustot в сообщении #946225 писал(а):

в итоге той же самой математикой получите систему $c = a - e b, d = b$

Все это понятно