Колесо

[fronnya]

Колесо радиусом $R$ катится по прямолинейному пути с постоянной скоростью $v$ без проскальзывания. Найти закон движение, а так же зависимость от времени компонент скорости и ускорения той точки колеса, которая в начальный момент времени касалась земли.

Я не очень понимаю, в чем моя ошибка.
Найдем положение на оси $OX$ этой точки, когда колесо провернулось на некоторый угол $\varphi$. Из рисунка видно, что

$$\sin\varphi=\frac{x}{R}$$

Откуда

$$x=R\sin\varphi=R\sin\frac{v}{R}t$$

Аналогично

$$y=R\left(1-\cos\frac{v}{R}t\right)$$

Не сходится!

[warlock66613]

$2\pi$ потеряли.

[fronnya]

warlock66613 в сообщении #945853 писал(а):

$2\pi$ потеряли.

А где именно? Я тупо из рисунка сделал все.

[provincialka]

Непонятно, от чего вы откладываете $x$. Ведь в начале точка $A$ была в начале координат. Или нет?

[fronnya]

provincialka в сообщении #945856 писал(а):

Непонятно, от чего вы откладываете $x$. Ведь в начале точка $A$ была в начале координат. Или нет?

Согласен, переделаю рисунок и гляну ещё раз, а то я как- то от фонаря нарисовал координатные оси

-- 13.12.2014, 23:22 --

Ну тогда получается, что $x=-R\sin\frac{v}{R}t$. И все равно не сходится. Там наоборот- $y$ этому равно.

[provincialka]

Вообще не понимаю как вы считали. За время $t$ центр сдвинулся на какое-то расстояние и окружность повернулась на какой-то угол. Но в вашей формуле я этих двух составляющих не вижу.

[fronnya]

provincialka в сообщении #945858 писал(а):

Вообще не понимаю как вы считали. За время $t$ центр сдвинулся на какое-то расстояние и окружность повернулась на какой-то угол. Но в вашей формуле я этих двух составляющих не вижу.

Ааааа, а я рассматривал, будто бы оно просто вращается. Все, теперь решу.