Решить систему уравнений в Z/nZ

[ZumbiAzul]

Sonic86 в сообщении #945505 писал(а):

Переход неверен.

Вот, еще раз:

$$\begin{pmatrix} \overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\ \overline{3} & \overline{5} & \overline{13} \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix} \overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\ \overline{3} & \overline{5} & \overline{13} \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix} \overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\ \overline{15} & \overline{25} & \overline{9} \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix} \overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\ \overline{0} & \overline{4} & \overline{8} \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix} \overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\ \overline{0} & \overline{1} & \overline{2} \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix} \overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\ \overline{0} & \overline{21} & \overline{42} \end{pmatrix}\sim$$

$$\sim\begin{pmatrix} \overline{15} &\overline{0} & \overline{13} \\ \overline{0} & \overline{21} & \overline{42} \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix} \overline{15} &\overline{0} & \overline{13} \\ \overline{0} & \overline{1} & \overline{2} \end{pmatrix} $$

Сейчас правильно?

[Sonic86]

ZumbiAzul в сообщении #945515 писал(а):

$$\begin{pmatrix} \overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\ \overline{0} & \overline{4} & \overline{8} \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix} \overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\ \overline{0} & \overline{1} & \overline{2} \end{pmatrix}$$

Переход неверен. Не забывайте, что Вы работаете не в поле, а лишь в кольце.
Вы работаете со сравнением $4y\equiv 8\pmod{56}$. Сократите на $4$ правильно, исходя из определения.

[ZumbiAzul]

Sonic86 в сообщении #945516 писал(а):

Переход неверен. Не забывайте, что Вы работаете не в поле, а лишь в кольце.
Вы работаете со сравнением $4y\equiv 8\pmod{56}$. Сократите на $4$ правильно, исходя из определения.

Т.е. надо найти $a$ в сравнении $y\equiv a\pmod{56}$, да?

[Sonic86]

ZumbiAzul в сообщении #945522 писал(а):

Т.е. надо найти $a$ в сравнении $y\equiv a\pmod{56}$, да?

Ну в каком-то смысле так. Но $a$ здесь - это не класс вычетов и не число тогда.
Сократите. Правило сокращения следует из определения отношения сравнения по модулю.

[ZumbiAzul]

Sonic86 в сообщении #945529 писал(а):

Правило сокращения следует из определения отношения сравнения по модулю.

Так?

$4y\equiv 8\pmod{56}$

$y\equiv 2\pmod{16}$

[Null]

Странно вы 56 на 4 поделили.

[Sonic86]

$\frac{56}{4}$ вычислено неправильно.

ZumbiAzul в сообщении #945535 писал(а):

Так?

$4y\equiv 8\pmod{56}$

$y\equiv 2\pmod{16}$

Почему именно так понятно?

[ZumbiAzul]

Sonic86 в сообщении #945550 писал(а):

$\frac{56}{4}$ вычислено неправильно.

ZumbiAzul в сообщении #945535

писал(а):
Так?

$4y\equiv 8\pmod{56}$

$y\equiv 2\pmod{16}$ Почему именно так понятно?

Ой, ошибся, будет так:

$4y\equiv 8\pmod{56}$

$y\equiv 2\pmod{14}$

Да, понятно, т.к. все числа не взаимно просты, их НОД = 4.

Но ведь теперь модуль не равен 56, что делать с этим далее? У нас ведь первая строчка в матрице по модулю 56!

[Sonic86]

ZumbiAzul в сообщении #945555 писал(а):

Но ведь теперь модуль не равен 56, что делать с этим далее? У нас ведь первая строчка в матрице по модулю 56!

А можем ли мы выразить сравнение
$y\equiv 2\pmod{14}$ через сравнения по модулю $56$?

[ZumbiAzul]

Sonic86 в сообщении #945557 писал(а):

$y\equiv 2\pmod{14}$ через сравнения по модулю $56$?

Хочется сказать "да", но у меня пока нет никаких идей, кроме как обратно умножить все на 4 (но при $y$ опять появляется нежелательная четверка)

Как можно превратить 14 в 56, затронув 2, но не затронув 1 перед $y$?

[Null]

Ну какие остатки оно может давать по модулю 56? Только я не понимаю зачем это нужно.

[ZumbiAzul]

Null в сообщении #945586 писал(а):

Только я не понимаю зачем это нужно.

Ну чтобы продолжить написание эквивалентных матриц по модулю 56, как я понимаю, нужно, чтобы все элементы были по модулю 56. Тогда для $y$ будет явное выражение. И останется найти лишь $x$.

Null в сообщении #945586 писал(а):

Ну какие остатки оно может давать по модулю 56?

Кто оно?

[Null]

$y$

[ZumbiAzul]

Null в сообщении #945590 писал(а):

$y$

Тоже 2?

[Null]

Не только.