Призма, отношение радиусов шаров.

[redicka]

Ну, и где здесь решение?.Картинка сделана в масштабе.

[provincialka]

gris в сообщении #944988 писал(а):

Так ведь TOTAL же озвучил.

Я не поняла, откуда он это взял. То есть рассчитал исходя и того, что многогранник описанный?

[Батороев]

redicka в сообщении #945176 писал(а):

Ну, и где здесь решение.Картинка сделана в масштабе.

Дело в том, что TOTAL указал угол ромба, но не сказал который. Сделайте картинку, поменяв местами углы между сторонами ромба или построив заданное сечение по большему углу ромба.

[redicka]

Так, похоже, решение есть.

[Батороев]

redicka в сообщении #945196 писал(а):

Так, похоже, решение есть.

Задание - найти отношение радиусов, поэтому параметры призмы - промежуточный (а на мой взгляд, не особо нужный) результат.

-- 13 дек 2014 03:09 --

(Оффтоп)

Мой ответ: $5:1$.

[redicka]

Батороев в сообщении #945203 писал(а):

redicka в сообщении #945196 писал(а):

Так, похоже, решение есть.

Задание - найти отношение радиусов, поэтому параметры призмы - промежуточный (а на мой взгляд, не особо нужный) результат.

-- 13 дек 2014 03:09 --

(Оффтоп)

Мой ответ: $5$.

А что, в призме с любым ромбом в основании задача будет иметь решение?

[Батороев]

По моей версии, условие о вписанности сфер, - "отвлекающий маневр" автора задачи.

-- 13 дек 2014 03:24 --

В любой призме с ромбическим основанием отрезанная заданным образом пирамида будет иметь линейные размеры, в пять раз меньшие, чем размеры той пирамиды, до которой мы могли бы достроить оставшуюся часть призмы указанным мной ранее способом.

[gris]

Сначала я решил через объёмы и поверхности. То есть существование подходящей призмы следует из соображений непрерывности. Соотношение радиусов будет определяться отношением двух отношений, которое инвариантно относительно аффинных преобразований (тут я согласен с Батороевым, но только самих шаров-то не будет в произвольной призме). То есть можно просто для куба посчитать. А потм я усомнился и решил через диагональное сечение. Сфера, вписанная в призму, касается треугольника секущей плоскости. Расстояние до плоскости должно быть радиусом шара. Теорема Пифагора и уравнение. Есть единственное решение. И у меня получился угол, у которого лежит маленький шар, $120^{\circ}$. И такое же соотношение стороны и бокового ребра, как у TOTAL. Лень получить окончательные ответы, чтобы посмотреть, сработал ли аффинный метод по чистой случайности. И можно ли, что-то подобное применить?

[Andrei94]

Батороев в сообщении #945174 писал(а):

Пропорции и углы сторон тел, которые удовлетворяют условиям задачи, уже озвучил TOTAL. Но искать их совсем необязательно - надо принять то, что сферы вписываются, как за данное.

Если пройти по варианту, который я ранее предложил, то решение задачи будет совсем не сложным.
Допустим большее тело достраиваем до подобного малому. Для этого в сечении $ACGE$ проводим след сечения $IJK$ и продлеваем этот след до пересечения с $EG$ и $CG$. Получили треугольник, который является сечением большой пирамиды плоскостью $ACGE$.

А какая вторая подобная пирамида будет? Я так понимаю, что нужно продлить $JK$ до пересечения с $DC$ (пусть будет точка $X$) и до пересечения с $BC$ (пусть будет точка $Y$), тогда подобная пирамида $SXTY$ или нет?

[Батороев]

Andrei94 в сообщении #945383 писал(а):

А какая вторая подобная пирамида будет? Я так понимаю, что нужно продлить $JK$ до пересечения с $DC$ (пусть будет точка $X$) и до пересечения с $BC$ (пусть будет точка $Y$), тогда подобная пирамида $SXTY$ или нет?

Нет, пирамиду надо строить другую, потому, что в полученную должна быть вписана большая сфера. Надо продлить $GF$ и $GH$ до пересечения c прямой, параллельной $GK$, проходящую через т. $S$. Полученные точки наряду с точками $G,T$ и будут вершинами нужной нам пирамиды.

[Andrei94]

Батороев в сообщении #945425 писал(а):

Andrei94 в сообщении #945383 писал(а):

А какая вторая подобная пирамида будет? Я так понимаю, что нужно продлить $JK$ до пересечения с $DC$ (пусть будет точка $X$) и до пересечения с $BC$ (пусть будет точка $Y$), тогда подобная пирамида $SXTY$ или нет?

Нет, пирамиду надо строить другую, потому, что в полученную должна быть вписана большая сфера. Надо продлить $GF$ и $GH$ до пересечения c прямой, параллельной $GK$, проходящую через т. $S$. Полученные точки наряду с точками $G,T$ и будут вершинами нужной нам пирамиды.

А точно параллельно $GK$, вы не опечатались?

[Батороев]

Да! Извиняюсь! Нужно читать $JK$.

[Andrei94]

Батороев в сообщении #945443 писал(а):

Да! Извиняюсь! Нужно читать $JK$.

Вот так?

[Батороев]

Я писал, что параллельную прямую надо провести через т. $S$.

[Andrei94]

Батороев в сообщении #945458 писал(а):

Я писал, что параллельную прямую надо провести через т. $S$.

То есть как-то так?