2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 21:43 
Ну, и где здесь решение?.Картинка сделана в масштабе.
Изображение

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 21:45 
Аватара пользователя
gris в сообщении #944988 писал(а):
Так ведь TOTAL же озвучил.
Я не поняла, откуда он это взял. То есть рассчитал исходя и того, что многогранник описанный?

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 21:57 
redicka в сообщении #945176 писал(а):
Ну, и где здесь решение.Картинка сделана в масштабе.
Изображение

Дело в том, что TOTAL указал угол ромба, но не сказал который. Сделайте картинку, поменяв местами углы между сторонами ромба или построив заданное сечение по большему углу ромба.

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 22:52 
Так, похоже, решение есть.
Изображение

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 23:06 
redicka в сообщении #945196 писал(а):
Так, похоже, решение есть.

Задание - найти отношение радиусов, поэтому параметры призмы - промежуточный (а на мой взгляд, не особо нужный) результат.

-- 13 дек 2014 03:09 --

(Оффтоп)

Мой ответ: $5:1$.

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 23:11 
Батороев в сообщении #945203 писал(а):
redicka в сообщении #945196 писал(а):
Так, похоже, решение есть.

Задание - найти отношение радиусов, поэтому параметры призмы - промежуточный (а на мой взгляд, не особо нужный) результат.

-- 13 дек 2014 03:09 --

(Оффтоп)

Мой ответ: $5$.

А что, в призме с любым ромбом в основании задача будет иметь решение?

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 23:19 
По моей версии, условие о вписанности сфер, - "отвлекающий маневр" автора задачи.

-- 13 дек 2014 03:24 --

В любой призме с ромбическим основанием отрезанная заданным образом пирамида будет иметь линейные размеры, в пять раз меньшие, чем размеры той пирамиды, до которой мы могли бы достроить оставшуюся часть призмы указанным мной ранее способом.

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение12.12.2014, 23:40 
Аватара пользователя
Сначала я решил через объёмы и поверхности. То есть существование подходящей призмы следует из соображений непрерывности. Соотношение радиусов будет определяться отношением двух отношений, которое инвариантно относительно аффинных преобразований (тут я согласен с Батороевым, но только самих шаров-то не будет в произвольной призме). То есть можно просто для куба посчитать. А потм я усомнился и решил через диагональное сечение. Сфера, вписанная в призму, касается треугольника секущей плоскости. Расстояние до плоскости должно быть радиусом шара. Теорема Пифагора и уравнение. Есть единственное решение. И у меня получился угол, у которого лежит маленький шар, $120^{\circ}$. И такое же соотношение стороны и бокового ребра, как у TOTAL. Лень получить окончательные ответы, чтобы посмотреть, сработал ли аффинный метод по чистой случайности. И можно ли, что-то подобное применить?

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 11:04 
Батороев в сообщении #945174 писал(а):
Пропорции и углы сторон тел, которые удовлетворяют условиям задачи, уже озвучил TOTAL. Но искать их совсем необязательно - надо принять то, что сферы вписываются, как за данное.

Если пройти по варианту, который я ранее предложил, то решение задачи будет совсем не сложным.
Допустим большее тело достраиваем до подобного малому. Для этого в сечении $ACGE$ проводим след сечения $IJK$ и продлеваем этот след до пересечения с $EG$ и $CG$. Получили треугольник, который является сечением большой пирамиды плоскостью $ACGE$.


Изображение

А какая вторая подобная пирамида будет? Я так понимаю, что нужно продлить $JK$ до пересечения с $DC$ (пусть будет точка $X$) и до пересечения с $BC$ (пусть будет точка $Y$), тогда подобная пирамида $SXTY$ или нет?

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 12:43 
Andrei94 в сообщении #945383 писал(а):
А какая вторая подобная пирамида будет? Я так понимаю, что нужно продлить $JK$ до пересечения с $DC$ (пусть будет точка $X$) и до пересечения с $BC$ (пусть будет точка $Y$), тогда подобная пирамида $SXTY$ или нет?

Нет, пирамиду надо строить другую, потому, что в полученную должна быть вписана большая сфера. Надо продлить $GF$ и $GH$ до пересечения c прямой, параллельной $GK$, проходящую через т. $S$. Полученные точки наряду с точками $G,T$ и будут вершинами нужной нам пирамиды.

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 12:56 
Батороев в сообщении #945425 писал(а):
Andrei94 в сообщении #945383 писал(а):
А какая вторая подобная пирамида будет? Я так понимаю, что нужно продлить $JK$ до пересечения с $DC$ (пусть будет точка $X$) и до пересечения с $BC$ (пусть будет точка $Y$), тогда подобная пирамида $SXTY$ или нет?

Нет, пирамиду надо строить другую, потому, что в полученную должна быть вписана большая сфера. Надо продлить $GF$ и $GH$ до пересечения c прямой, параллельной $GK$, проходящую через т. $S$. Полученные точки наряду с точками $G,T$ и будут вершинами нужной нам пирамиды.

А точно параллельно $GK$, вы не опечатались?

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 13:00 
Да! Извиняюсь! :-( Нужно читать $JK$.

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 13:10 
Батороев в сообщении #945443 писал(а):
Да! Извиняюсь! :-( Нужно читать $JK$.

Вот так?

Изображение

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 13:28 
Я писал, что параллельную прямую надо провести через т. $S$.

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 13:45 
Батороев в сообщении #945458 писал(а):
Я писал, что параллельную прямую надо провести через т. $S$.


То есть как-то так?

Изображение

 
 
 [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group