2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 14:26 
Ну, типа того. Только еще соединить $X$ и $T$.

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 15:04 
Зачем такие сложности? Рассмотрите сечение $AECG$. Прямая $IP$ - гипотенуза прямоугольного треугольника с вписанной малой окружностью (шаром). Надо построить подобный треугольник, описанный вокруг большой окружности (шара).

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение13.12.2014, 17:08 
Строить подобный треугольник не надо.
В сечении $AEGC$ надо рассмотреть треугольник $AIP$. Это прямоугольный треугольник с катетом, равным радиусу большого шара. Надо доказать, что один из углов этого треугольника равен $30^\circ$.

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение15.12.2014, 13:11 
Skeptic в сообщении #945595 писал(а):
Строить подобный треугольник не надо.
В сечении $AEGC$ надо рассмотреть треугольник $AIP$. Это прямоугольный треугольник с катетом, равным радиусу большого шара. Надо доказать, что один из углов этого треугольника равен $30^\circ$.


А почему с катетом, равным радиусу большого шара? Это катет $AP$ или $IA$? А почему именно $30^\circ$, от чего примерно отталкиваться нужно, с чего начать?

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение15.12.2014, 14:45 
Продлите прямую $IP$ до пересечения с вертикальным диаметром большого шара.
Какое условие наложено на эту прямую?
Где расположена точка пересечения?
Проведите радиус большого шара в точку касания касательной.
Рассмотрите углы полученного треугольника.

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение16.12.2014, 17:28 
Skeptic в сообщении #945513 писал(а):
Зачем такие сложности? Рассмотрите сечение $AECG$. Прямая $IP$ - гипотенуза прямоугольного треугольника с вписанной малой окружностью (шаром). Надо построить подобный треугольник, описанный вокруг большой окружности (шара).

Малый шар не касается грани $AI$, поэтому его след в плоскости, которой принадлежит $AECG$, - не вписанная в треугольник окружность.

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение17.12.2014, 10:10 
Батороев, вы правы.

Центр малого шара лежит на перпендикуляре из вершины $A$ на прямую $IP$. Сечение малого шара в плоскости $AECG$ касается секущей плоскости и основания пирамиды (призмы).

 
 
 
 Re: Призма, отношение радиусов шаров.
Сообщение18.12.2014, 11:30 
Проведём линию, параллельную $IP$ и касающуюся окружности большого круга. Продолжим стороны $AI$ и $IP$ треугольника $AIP$ до пересечения с построенной линией, касающуюсейся окружности большого круга. Получим треугольник, подобный треугольнику $AIP$. Стороны этого треугольника в пять раз больше сторон треугольника $AIP$. Следовательно, отношение радиуса большого и малого шара равно $R=5r$.

 
 
 [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group