Для упрощения сделаем замену



И задача превратится в следующую:
Найти такой многочлен

, который наименее отклоняется от нуля на отрезке
![$[-1;1]$ $[-1;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/4/824138638ae0b24e5665173857dfe11e82.png)
А что значит наименее отклоняется от нуля?
Я лишь пока что понимаю, что исходную задачу можно переформулировать так:
Найдите все числа

и

, для которых наибольшее значение функции

на отрезке
![$[-1;1]$ $[-1;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/4/824138638ae0b24e5665173857dfe11e82.png)
является наименьшим.
При этом не до конца понимаю две штуки.
1) Наибольшее значение функции -- на отрезке
![$[-1;1]$ $[-1;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/4/824138638ae0b24e5665173857dfe11e82.png)
является наименьшим или же наибольшее значение функции на отрезке
![$[-1;1]$ $[-1;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/4/824138638ae0b24e5665173857dfe11e82.png)
-- является наименьшим.
2) В обеих формулировках (где поставлено тире) не понимаю -- как такое может быть. Не понимаю вот по какой причине:
а) Пусть такая формулировка:
Наибольшее значение функции -- на отрезке
![$[-1;1]$ $[-1;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/4/824138638ae0b24e5665173857dfe11e82.png)
является наименьшим.
Пусть наибольшее значение на отрезке будет

, тогда существует

, причем этот

из отрезка
![$[-1;1]$ $[-1;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/4/824138638ae0b24e5665173857dfe11e82.png)
. Значит

не наименьшее значение, так как нашлась точка

.
b) Аналогичная проблема:
Наибольшее значение функции на отрезке
![$[-1;1]$ $[-1;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/4/824138638ae0b24e5665173857dfe11e82.png)
-- является наименьшим.
Пусть наименьшее значение на отрезке будет

, тогда существует

, причем этот

из отрезка
![$[-1;1]$ $[-1;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/4/824138638ae0b24e5665173857dfe11e82.png)
. Значит

не наибольшее значение, так как нашлась точка

.
Я что-то не так понимаю?