Несложный анализ вывода преобразований Лоренца

[rustot]

IGOR1 в сообщении #943109 писал(а):

Да это так - но тут много математических тонкостей.

допустим такая тонкость - почему вы в них продолжаете подставлять движение со скоростью света? вы тем самым делаете бессмысленными введенные коэффициенты $m$ и $p$. из равенства нуля нулю вы ничего нового не выведете

[Munin]

Hyper_Tor в сообщении #943107 писал(а):

Спасибо, а не подскажете, где это рассматривается в доступном виде и желательно с картинками?

С картинками - не знаю, где.

Вообще, наверняка, есть в Рашевском и уж точно в Постникове. Но насчёт "доступности" - это я сомневаюсь, там нужны уже некоторые знания и навыки.

Для меня сам факт стал очевидным, когда я встретил где-то в элементарном учебнике упоминание, что поверхность $s=1$ является аналогом сферы (и было даже упомянуто название "псевдосфера"), вспомнил из другого учебника, что геометрия Лобачевского реализуется на псевдосфере (правда, в немного другом смысле слова), и копнул это дело самостоятельно: точки и прямые на псевдосфере $s=1$ рисуются так же, как на сфере в евклидовом пространстве, то есть проводятся прямые и плоскости (алгебраические) из начала координат, и там где они пересекают псевдосферу, там и будут эти самые фигуры. Проверил элементарные факты геометрии Лобачевского, ну и убедился в том, что это она и есть.

Так что, нигде в "доступном" виде я это не читал, и уж тем более с картинками. Картинки есть в Тейлоре-Уилере, и в Бёрке, но вряд ли прямо так по этому вопросу.

[IGOR1]

rustot в сообщении #943116 писал(а):

допустим такая тонкость - почему вы в них продолжаете подставлять движение со скоростью света?

Это не я подставляю - так эти преобразования выводил Лоренц. Его идею можно понять так: необходимо найти такую математическую формулу, что при подстановке в нее $x=ct$ из этой формулы следовало бы $x'=ct'$ и т.д.

[Munin]

IGOR1 в сообщении #943109 писал(а):

Но с мусором там перемешано содержание не плохого качества

Во-первых, если смешать килограмм дерьма и килограмм варенья, то получится два килограмма дерьма - а никак не два килограмма варенья.

Во-вторых, пока вы не знаете материала, вы не имеете права на собственную оценку, какого качества материал. Вы можете только решать, как вы его воспринимаете: легко или с трудом, нравится или не нравится. Но правда там или враньё, вы знать ниоткуда не можете.

Поэтому перестаньте кобениться, и сделайте как вам говорят.

[Hyper_Tor]

Спасибо, уважаемый Munin.

[IGOR1]

Munin в сообщении #943125 писал(а):

Поэтому перестаньте кобениться, и сделайте как вам говорят.

Это я конечно сделаю - но дискуссия уже завязалась - а коней на переправе не меняют - это делают позже

[rustot]

IGOR1 в сообщении #943123 писал(а):

Это не я подставляю - так эти преобразования выводил Лоренц. Его идею можно понять так: необходимо найти такую математическую формулу, что при подстановке в нее $x=ct$ из этой формулы следовало бы $x'=ct'$ и т.д.

Эта часть вопроса - какие именно ограничения должны быть наложены на преобразования чтобы в них выполнялось $x = c t \Leftrightarrow x' = c t'$ - было выяснено до "а значит". Все что после "а значит" уже данным ограничением обусловлено и перепроверять это снова и снова подстановкой $x = c t$ нет никакого смысла, оно не может внезапно не выполниться. Дальше речь уже о поведении преобразовании на паре произвольных $x \ne \pm c t$. И именно для произвольной пары $x,t$ записаны соотношения с коэффициентами $m$ и $p$

[Munin]

IGOR1 в сообщении #943134 писал(а):

Это я конечно сделаю - но дискуссия уже завязалась - а коней на переправе не меняют - это делают позже

Я уверен, что ради того, чтобы вы почитали учебник, все участники дискуссии согласны сделать перерыв и подождать. Могу их лично спросить: rustot? 12d3? warlock66613? Xaositect? Nemiroff?

[warlock66613]

Я понимаю о чём говорят Xaositect и rustot, и они всё правильно говорят, но разбираться с этими тонкостями лучше имея перед собой нормально изложенный вывод. Так что я, конечно, за "подождать".

[Xaositect]

IGOR1 в сообщении #943097 писал(а):

ПСС возобновляет дискуссию. Итак введены два уравнения $x'-ct'=m(x-ct)$ и $x'+ct'=p(x+ct)$ и условие: первое уравнение применять только в случае когда свет движется в направлении А (второе уравнение при этом не применять); второе уравнение применять только в случае когда свет движется в направлении, противоположном А (первое уравнение при этом не применять).

Нету такого ограничения. Вы просто не понимаете, откуда эти уравнения получены, это у Вас на сайте пропущено, поэтому возьмите учебники, которые Вам физики подсказывают, и почитайте. Математически тут все основано на линейности преобразований.

Давайте начнем сначала. У нас есть пространство-время и две системы координат в нем $(x, t)$ и $(x', t')$, причем начала отсчета у них совпадает, то есть $(x = 0, t = 0)$ и $(x' = 0, t' = 0)$ - это одно и то же событие (то есть в момент времени $t = 0$ часы второй системы тоже показывают $0$ и начало координат первой системы совпадает с началом координат второй системы). В момент времени $t = 0$ мы выпускаем из начала координат $x = x' = 0$ луч света. Пусть оси $x$ и $x'$ согласованы так, что луч движется в положительном направлении в обеих системах отсчета. Скорость света в обеих системах отсчета $c$. Если какое-то событие совпадает с прохождением луча света, то его координаты в первой системе $(ct, t)$, а во второй - $(ct', t')$. То есть для любого события верно $x - ct = 0\Rightarrow x' - ct' = 0$. Так как мы ищем линейные преобразования, это значит, что для любого события $x - ct \sim x' - ct'$. Для любого события, не только для связанных с лучом света.

[Xaositect]

Munin в сообщении #943145 писал(а):

Я уверен, что ради того, чтобы вы почитали учебник, все участники дискуссии согласны сделать перерыв и подождать. Могу их лично спросить: ... Xaositect? ...

Я согласен подождать.

[IGOR1]

rustot в сообщении #943140 писал(а):

И именно для произвольной пары $x,t$ записаны соотношения с коэффициентами $m$ и $p$

Я думаю, что не для произвольной пары а для $x=A(t)$, так как речь идет о законе движения некоторого объекта в данной системе

-- 10.12.2014, 13:28 --

Munin в сообщении #943145 писал(а):

Я уверен, что ради того, чтобы вы почитали учебник, все участники дискуссии согласны сделать перерыв и подождать

Вывод преобразований Лоренца прочитан до конца. Но очевидно в теме идет речь о начальной стадии вывода этих преобразований - остальные стадии здесь пока не требуются

-- 10.12.2014, 13:30 --

warlock66613 в сообщении #943155 писал(а):

но разбираться с этими тонкостями лучше имея перед собой нормально изложенный вывод.

Этот вывод передо мной постоянно в отдельной файле на рабочем столе.

-- 10.12.2014, 13:33 --

Xaositect в сообщении #943160 писал(а):

То есть для любого события верно $x - ct = 0\Rightarrow x' - ct' = 0$. Так как мы ищем линейные преобразования, это значит, что для любого события $x - ct \sim x' - ct'$. Для любого события, не только для связанных с лучом света.

ПСС - все это прекрасно и логично - можно продолжать.

[IGOR1]

Возможно правильнее рассуждать так: в первой системе движение объекта описывается законом $x=A(t)$. Во второй системе движение того же объекта описывается другим законом (так как система другая) $x'=B(t')$. Но если описывается движение света, то эти законы должны совпадать (так как скорость света постоянна во всех системах) Тогда если $x=ct$, то $x'=ct'$. Следовательно переменные $x, x', t, t'$ должны быть связаны зависимостью $f(x,x',t,t')=0$. Это одно уравнение и еще плюс два $x=A(t)$ и $x'=B(t')$. Получается система трех уравнений с четырьмя неизвестными, из которого значения этих неизвестных определить невозможно - они могут изменяться. Тут все правильно. Но в случае с преобразованиями Лоренца у нас имеется система четырех уравнений с четырьмя неизвестными $x'-ct'=m(x-ct)$, $x'+ct'=p(x+ct)$, $x=A(t)$, $x'=B(t')$. Из этой системы значения неизвестных определяются, и они уже не могут изменяться. А это уже проблема.

[rustot]

IGOR1 в сообщении #943612 писал(а):

Я думаю, что не для произвольной пары а для $x=A(t)$

вы неправильно думаете. есть конкретная математическая задача которая решалась, ее условия четко сформулированы, если вы "думаете" решать для каких то других условий, значит вы какую то другую задачу решаете

требуется вывести преобразований пары величин $a$ и $b$ в пару величин $c$ и $d$. не какие то отдельные частные случаи функций $a = f(b)$ перевести, а ВСЕ пары значений. КАЖДОЙ точке бесконечной плоскости $ab$ должна быть взаимно однозначно сопоставлена точка на плоскости $cd$. именно так математическая задача поставлена.

должно получиться два уравнения с 4 неизвестными, тогда при подстановки любой пары значений вы получите вторую пару и значит поставленная задача решена.

[Munin]

IGOR1 в сообщении #943612 писал(а):

Вывод преобразований Лоренца прочитан до конца.

По какому учебнику? Если вы будете вновь настаивать на вашем "сайте" - значит, это не прочитан. Идите и прочитайте.

IGOR1 в сообщении #943612 писал(а):

Этот вывод передо мной постоянно в отдельной файле на рабочем столе.

Нужен не "этот", а именно нормально изложенный. Если у вас - цитата из конкретного учебника, то назовите из какого. Если нет - то не придуривайтесь.