Несложный анализ вывода преобразований Лоренца

[IGOR1]

12d3 в сообщении #943012 писал(а):

зная $f,\,g,\,A$, мы можем найти $B$.

Согласен - но здесь идет речь о математических аспектах этих преобразований

-- 09.12.2014, 17:43 --

Xaositect в сообщении #943013 писал(а):

Поскольку $(x, t)$ и $(x', t')$ связаны друг с другом, то любому движению $x = A(t)$ соответствует некоторое $x' = B(t')$. При этом $f(A(t), t) = B(g(A(t), t))$.

У ППС еще один аргумент. Имеется система уравнений $x'-ct'=m(x-ct)$ и $x'+ct'=p(x+ct)$. При подстановке $x=ct$ получается два решения. $x'=ct'$ и $x'=2ctp-ct'$. То есть получается неоднозначность. Наблюдатель в системе может измерить скорость света или $c$ или $\frac {2ctp-ct'}{t'}$. Допустимо ли это?

[Xaositect]

IGOR1 в сообщении #943015 писал(а):

У ППС еще один аргумент. Имеется система уравнений $x'-ct'=m(x-ct)$ и $x'+ct'=p(x+ct)$. При подстановке $x=ct$ получается два решения. $x'=ct'$ и $x'=2ctp-ct'$. То есть получается неоднозначность. Наблюдатель в системе может измерить скорость света или $c$ или $cp-c$. Допустимо ли это?

Эти два решения - это, естественно, одно и то же, если выразить $t$ через $(x', t')$ и подставить.
Какое отношение второе равенство вообще имеет к скорости? Там в нем два разных времени из разных систем отсчета.

[IGOR1]

Xaositect в сообщении #943028 писал(а):

Там в нем два разных времени из разных систем отсчета.

ППС пока согласна с вашими аргументами

[warlock66613]

IGOR1 в сообщении #942986 писал(а):

Я понимаю так что $x$ есть путь, который свет проходит за время $t$

Тогда при чём здесь преобразования Лоренца?

[Hyper_Tor]

(Оффтоп)

Я слышал краем уха, что преобразования Лоренца естественным образом возникают при рассмотрении движения в пространстве Лобачевского вродебы. Интересно посмотреть на это.

[warlock66613]

warlock66613 в сообщении #943065 писал(а):

Тогда при чём здесь преобразования Лоренца?

Напомню, что преобразования Лоренца (равно как и преобразования Галилея, как мы их теперь понимаем) связывают координаты события в двух системах отсчёта. Поэтому если мы хотим вывести преобразования Лоренца, надо начинать с события и его координат - $x$, $t$ и $x'$, $t'$. И уже потом, аккуратно и осмысленно пускать всякие световые лучи, считать расстояния и т д. Заодно и непонятки все пропадут.

[IGOR1]

warlock66613 в сообщении #943065 писал(а):

Тогда при чём здесь преобразования Лоренца?

Скорость света постоянна во всех системах. Следовательно, если наблюдатель в одной системе измерил значение $c$, то и наблюдатель в другой системе измерит тоже значение

-- 09.12.2014, 19:55 --

warlock66613 в сообщении #943069 писал(а):

И уже потом, аккуратно и осмысленно пускать всякие световые лучи, считать расстояния и т д. Заодно и непонятки все пропадут.

Конечно можно и так - но обычно рассматривают как было указано в теме.

[12d3]

IGOR1 в сообщении #943081 писал(а):

Конечно можно и так - но обычно рассматривают как было указано в теме.

Все с точностью до наоборот. Ну возьмите нормальный учебник, а не "какой-то там сайт".

[rustot]

к самому первому сообщению тс. либо вы, либо анонимные математики не озвучили один тонкий момент

IGOR1 в сообщении #942946 писал(а):

$x'-ct'=0$
Это значит, что справедливо общее соотношение
$x'-ct'=m(x-ct)$,

вот это скромное "а значит" - единственное место в выводе, которое требует знаний математики выше начальных классов средней школы. потому что до "а значит" уравнение для двух пар координат, связанных скоростью света, а после "а значит" - для ДРУГИХ двух пар, связанных ДРУГОЙ скоростью, а вовсе не тавтология $0 = m\cdot 0$

[IGOR1]

Xaositect в сообщении #943028 писал(а):

Эти два решения - это, естественно, одно и то же, если выразить $t$ через $(x', t')$ и подставить.
Какое отношение второе равенство вообще имеет к скорости?

ПСС возобновляет дискуссию. Итак введены два уравнения $x'-ct'=m(x-ct)$ и $x'+ct'=p(x+ct)$ и условие: первое уравнение применять только в случае когда свет движется в направлении А (второе уравнение при этом не применять); второе уравнение применять только в случае когда свет движется в направлении, противоположном А (первое уравнение при этом не применять). При таких ограничениях одновременное применение этих двух уравнений исключается. Следовательно, их нельзя складывать и вычитать. А в действительности это имеет место.

-- 09.12.2014, 20:12 --

12d3 в сообщении #943088 писал(а):

Ну возьмите нормальный учебник, а не "какой-то там сайт".

Ну если все началось с сайта - стоит ли что-то менять?

-- 09.12.2014, 20:15 --

rustot в сообщении #943091 писал(а):

до "а значит" уравнение для двух пар координат, связанных скоростью света, а после "а значит" - для ДРУГИХ двух пар, связанных ДРУГОЙ скоростью, а вовсе не тавтология $0 = m\cdot 0$

Согласен - но это не мои утверждения - это взято из вывода, сделанного не мной

[rustot]

IGOR1 в сообщении #943097 писал(а):

Согласен - но это не мои утверждения - это взято из вывода, сделанного не мной

ну а зачем брать вывод в котором такие вещи не растолковываются? возьмите более понятный из учебника

IGOR1 в сообщении #943097 писал(а):

Итак введены два уравнения $x'-ct'=m(x-ct)$ и $x'+ct'=p(x+ct)$ и условие: первое уравнение применять только в случае когда свет движется в направлении А (второе уравнение при этом не применять); второе уравнение применять только в случае когда свет движется в направлении, противоположном А

по моему вы все-таки не поняли с чем "согласились" со мной выше. это уже НЕ уравнения движения света. уравнения движения света были только до "а значит". а в этой паре уравнений уже не подразумевается $...+ c t) = 0$

[Munin]

Hyper_Tor в сообщении #943068 писал(а):

Я слышал краем уха, что преобразования Лоренца естественным образом возникают при рассмотрении движения в пространстве Лобачевского вродебы. Интересно посмотреть на это.

Ровно наоборот, при рассмотрении преобразований Лоренца естественным образом возникают движения в пространстве Лобачевского. Чтобы посмотреть на это, можно посмотреть на то, как преобразования Лоренца действуют на подпространстве $s=1$ (и кстати, обнаружить, что оно является пространством Лобачевского, по дифференциальной метрике $dl^2=-ds^2$).

-- 09.12.2014 20:19:27 --

IGOR1 в сообщении #943097 писал(а):

Ну если все началось с сайта - стоит ли что-то менять?

Стоит. Мусор из головы надо вытряхивать и вычищать, и заменять на качественное содержимое.

[IGOR1]

rustot в сообщении #943102 писал(а):

возьмите более понятный из учебника

Это наиболее понятный. Мы уже ведем дискуссию с Xaositect, опираясь на этот вывод - все нормально

[Hyper_Tor]

Munin писал(а):

Ровно наоборот, при рассмотрении преобразований Лоренца естественным образом возникают движения в пространстве Лобачевского. Чтобы посмотреть на это, можно посмотреть на то, как преобразования Лоренца действуют на подпространстве $s=1$ (и кстати, обнаружить, что оно является пространством Лобачевского, по дифференциальной метрике $dl^2=-ds^2$).

Спасибо, а не подскажете, где это рассматривается в доступном виде и желательно с картинками?

[IGOR1]

rustot в сообщении #943102 писал(а):

это уже НЕ уравнения движения света. уравнения движения света были только до "а значит". а в этой паре уравнений уже не подразумевается $... = 0$

Да это так - но тут много математических тонкостей.

-- 09.12.2014, 20:26 --

Munin в сообщении #943104 писал(а):

Стоит. Мусор из головы надо вытряхивать и вычищать, и заменять на качественное содержимое.

Но с мусором там перемешано содержание не плохого качества