2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сколько всего треугольников?
Сообщение08.12.2014, 02:11 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Сколько можно составить треугольников из отрезков 2, 3, 4, 5, 6, 7?

После нуднейшего подсчёта вручную у меня получился 101 треугольник. Неужели я какую-то простую идею в упор не замечаю?

Пожалуйста, помогите решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько всего треугольников?
Сообщение08.12.2014, 03:12 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Проще посчитать сколько треугольников нельзя посроить и вычесть это из числа сочетаний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько всего треугольников?
Сообщение08.12.2014, 06:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Я так понял, что отрезок можно использовать два и три раза?
То есть для одного отрезка $2$ ответом будет $(2,2,2)$.
Для отрезков $2,3$ ответ $(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(3,3,3)$ :?:
Но даже так сто один никак не получается :-( Или треугольники различаются последовательностью сторон? Или сто один записано не в десятичной системе?
Что есть треугольник? $(2+3,4,7)$ — треугольник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько всего треугольников?
Сообщение08.12.2014, 06:39 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
А я понял что отрезков всего 6.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько всего треугольников?
Сообщение08.12.2014, 06:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Тогда сторону можно составлять из двух отрезков?
$(2+3,4,6),(2+3+4,6,7),(2+7,3+4,6+5)...$ тоже должны считаться?
$(2+3,6,7)$ и $(5,6,7)$ это один треугольник или два?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько всего треугольников?
Сообщение08.12.2014, 09:28 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
A002623

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько всего треугольников?
Сообщение08.12.2014, 11:42 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris в сообщении #942307 писал(а):
Я так понял, что отрезок можно использовать два и три раза?

А мне показалось, что только один раз. Например, 50-й по счёту треугольник у меня получился $(5, 5, 6)$, то есть $((2, 3), 5, 6)$

-- 08.12.2014, 11:43 --

Cash в сообщении #942328 писал(а):

Почему там нет числа 101? Где мой просчёт. Неужели 125?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько всего треугольников?
Сообщение08.12.2014, 13:26 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Ну там, во-первых, есть еще отрезок длины 1,
а во-вторых условие трактуется по другому.
Количество троек $a \leqslant b \leqslant c$, $a+b>c$, где $a,b,c$- натуральные числа, не превосходящие $n$

-- Пн дек 08, 2014 14:29:09 --

Ваша трактовка тоже имеет право на жизнь, но трудно ожидать какого-то другого решения кроме полного перебора .

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько всего треугольников?
Сообщение09.12.2014, 00:00 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Cash в сообщении #942401 писал(а):
Ваша трактовка тоже имеет право на жизнь, но трудно ожидать какого-то другого решения кроме полного перебора .

Но ответ-то 101? Может, программку написать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько всего треугольников?
Сообщение09.12.2014, 13:03 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Да, 101

(Результаты)

Код:
№ пр-я   № тр-ка   Треугольник   Отрезки
1   1   (2, 3, 4)   (2, 3, 4)
2   2   (2, 4, 5)   (2, 4, 5)
3   3   (2, 5, 6)   (2, 5, 6)
4   4   (2, 6, 7)   (2, 6, 3 + 4)
5   4   (2, 6, 7)   (2, 6, 7)
6   5   (2, 7, 7)   (2, 7, 3 + 4)
7   6   (2, 7, 8)   (2, 7, 3 + 5)
8   7   (2, 9, 9)   (2, 3 + 6, 4 + 5)
9   8   (2, 9, 10)   (2, 4 + 5, 3 + 7)
10   9   (2, 10, 10)   (2, 3 + 7, 4 + 6)
11   10   (2, 10, 11)   (2, 3 + 7, 5 + 6)
12   11   (2, 11, 11)   (2, 4 + 7, 5 + 6)
13   12   (2, 12, 13)   (2, 3 + 4 + 5, 6 + 7)
14   12   (2, 12, 13)   (2, 5 + 7, 3 + 4 + 6)
15   13   (3, 4, 5)   (3, 4, 5)
16   14   (3, 4, 6)   (3, 4, 6)
17   15   (3, 5, 6)   (3, 5, 2 + 4)
18   15   (3, 5, 6)   (3, 5, 6)
19   16   (3, 5, 7)   (3, 5, 7)
20   17   (3, 6, 6)   (3, 2 + 4, 6)
21   18   (3, 6, 7)   (3, 2 + 4, 7)
22   18   (3, 6, 7)   (3, 6, 2 + 5)
23   18   (3, 6, 7)   (3, 6, 7)
24   19   (3, 7, 7)   (3, 2 + 5, 7)
25   20   (3, 7, 8)   (3, 7, 2 + 6)
26   21   (3, 7, 9)   (3, 7, 4 + 5)
27   22   (3, 8, 9)   (3, 2 + 6, 4 + 5)
28   23   (3, 9, 9)   (3, 2 + 7, 4 + 5)
29   24   (3, 9, 10)   (3, 2 + 7, 4 + 6)
30   25   (3, 9, 11)   (3, 2 + 7, 5 + 6)
31   26   (3, 10, 12)   (3, 4 + 6, 5 + 7)
32   27   (3, 11, 11)   (3, 4 + 7, 5 + 6)
33   28   (3, 11, 13)   (3, 2 + 4 + 5, 6 + 7)
34   28   (3, 11, 13)   (3, 4 + 7, 2 + 5 + 6)
35   28   (3, 11, 13)   (3, 5 + 6, 2 + 4 + 7)
36   29   (3, 12, 12)   (3, 2 + 4 + 6, 5 + 7)
37   30   (4, 5, 5)   (4, 2 + 3, 5)
38   31   (4, 5, 6)   (4, 2 + 3, 6)
39   31   (4, 5, 6)   (4, 5, 6)
40   32   (4, 5, 7)   (4, 2 + 3, 7)
41   32   (4, 5, 7)   (4, 5, 7)
42   33   (4, 5, 8)   (4, 5, 2 + 6)
43   34   (4, 6, 7)   (4, 6, 2 + 5)
44   34   (4, 6, 7)   (4, 6, 7)
45   35   (4, 6, 8)   (4, 6, 3 + 5)
46   36   (4, 6, 9)   (4, 6, 2 + 7)
47   37   (4, 7, 7)   (4, 2 + 5, 7)
48   38   (4, 7, 8)   (4, 7, 2 + 6)
49   38   (4, 7, 8)   (4, 7, 3 + 5)
50   39   (4, 7, 9)   (4, 2 + 5, 3 + 6)
51   39   (4, 7, 9)   (4, 7, 3 + 6)
52   40   (4, 7, 10)   (4, 2 + 5, 3 + 7)
53   40   (4, 7, 10)   (4, 7, 2 + 3 + 5)
54   41   (4, 8, 8)   (4, 2 + 6, 3 + 5)
55   42   (4, 8, 9)   (4, 3 + 5, 2 + 7)
56   43   (4, 8, 10)   (4, 2 + 6, 3 + 7)
57   44   (4, 9, 9)   (4, 2 + 7, 3 + 6)
58   45   (4, 9, 11)   (4, 2 + 7, 5 + 6)
59   46   (4, 9, 12)   (4, 3 + 6, 5 + 7)
60   47   (4, 10, 11)   (4, 3 + 7, 5 + 6)
61   48   (4, 10, 13)   (4, 2 + 3 + 5, 6 + 7)
62   48   (4, 10, 13)   (4, 3 + 7, 2 + 5 + 6)
63   49   (4, 11, 12)   (4, 2 + 3 + 6, 5 + 7)
64   49   (4, 11, 12)   (4, 5 + 6, 2 + 3 + 7)
65   50   (5, 5, 6)   (2 + 3, 5, 6)
66   51   (5, 5, 7)   (2 + 3, 5, 7)
67   52   (5, 6, 6)   (5, 2 + 4, 6)
68   53   (5, 6, 7)   (2 + 3, 6, 7)
69   53   (5, 6, 7)   (5, 2 + 4, 7)
70   53   (5, 6, 7)   (5, 6, 3 + 4)
71   53   (5, 6, 7)   (5, 6, 7)
72   54   (5, 6, 9)   (2 + 3, 6, 4 + 5)
73   54   (5, 6, 9)   (5, 2 + 4, 3 + 6)
74   54   (5, 6, 9)   (5, 6, 2 + 3 + 4)
75   54   (5, 6, 9)   (5, 6, 2 + 7)
76   55   (5, 6, 10)   (5, 2 + 4, 3 + 7)
77   55   (5, 6, 10)   (5, 6, 3 + 7)
78   56   (5, 7, 7)   (5, 3 + 4, 7)
79   57   (5, 7, 8)   (5, 3 + 4, 2 + 6)
80   57   (5, 7, 8)   (5, 7, 2 + 6)
81   58   (5, 7, 9)   (2 + 3, 7, 4 + 5)
82   58   (5, 7, 9)   (5, 3 + 4, 2 + 7)
83   58   (5, 7, 9)   (5, 7, 2 + 3 + 4)
84   58   (5, 7, 9)   (5, 7, 3 + 6)
85   59   (5, 7, 10)   (2 + 3, 7, 4 + 6)
86   59   (5, 7, 10)   (5, 7, 4 + 6)
87   60   (5, 7, 11)   (2 + 3, 7, 5 + 6)
88   60   (5, 7, 11)   (5, 7, 2 + 3 + 6)
89   61   (5, 8, 10)   (5, 2 + 6, 3 + 7)
90   62   (5, 8, 11)   (5, 2 + 6, 4 + 7)
91   63   (5, 9, 9)   (5, 2 + 7, 3 + 6)
92   64   (5, 9, 10)   (5, 2 + 7, 4 + 6)
93   65   (5, 9, 11)   (5, 3 + 6, 4 + 7)
94   66   (5, 9, 13)   (2 + 3, 4 + 5, 6 + 7)
95   66   (5, 9, 13)   (5, 2 + 3 + 4, 6 + 7)
96   66   (5, 9, 13)   (5, 2 + 7, 3 + 4 + 6)
97   66   (5, 9, 13)   (5, 3 + 6, 2 + 4 + 7)
98   67   (5, 10, 10)   (5, 3 + 7, 4 + 6)
99   68   (5, 10, 12)   (2 + 3, 4 + 6, 5 + 7)
100   68   (5, 10, 12)   (5, 3 + 7, 2 + 4 + 6)
101   68   (5, 10, 12)   (5, 4 + 6, 2 + 3 + 7)
102   69   (5, 11, 11)   (2 + 3, 4 + 7, 5 + 6)
103   69   (5, 11, 11)   (5, 4 + 7, 2 + 3 + 6)
104   70   (6, 6, 7)   (2 + 4, 6, 7)
105   71   (6, 6, 8)   (2 + 4, 6, 3 + 5)
106   72   (6, 6, 10)   (2 + 4, 6, 3 + 7)
107   73   (6, 7, 7)   (6, 2 + 5, 3 + 4)
108   73   (6, 7, 7)   (6, 7, 2 + 5)
109   73   (6, 7, 7)   (6, 7, 3 + 4)
110   74   (6, 7, 8)   (2 + 4, 7, 3 + 5)
111   74   (6, 7, 8)   (6, 7, 3 + 5)
112   75   (6, 7, 9)   (2 + 4, 7, 3 + 6)
113   75   (6, 7, 9)   (6, 3 + 4, 2 + 7)
114   75   (6, 7, 9)   (6, 7, 2 + 3 + 4)
115   75   (6, 7, 9)   (6, 7, 4 + 5)
116   76   (6, 7, 10)   (6, 2 + 5, 3 + 7)
117   76   (6, 7, 10)   (6, 7, 2 + 3 + 5)
118   77   (6, 7, 11)   (2 + 4, 7, 5 + 6)
119   77   (6, 7, 11)   (6, 2 + 5, 4 + 7)
120   77   (6, 7, 11)   (6, 7, 2 + 4 + 5)
121   78   (6, 7, 12)   (6, 3 + 4, 5 + 7)
122   78   (6, 7, 12)   (6, 7, 3 + 4 + 5)
123   79   (6, 8, 9)   (6, 3 + 5, 2 + 7)
124   80   (6, 8, 11)   (6, 3 + 5, 4 + 7)
125   81   (6, 8, 13)   (2 + 4, 3 + 5, 6 + 7)
126   81   (6, 8, 13)   (6, 3 + 5, 2 + 4 + 7)
127   82   (6, 9, 9)   (6, 2 + 7, 4 + 5)
128   83   (6, 9, 10)   (6, 4 + 5, 3 + 7)
129   84   (6, 9, 12)   (2 + 4, 3 + 6, 5 + 7)
130   84   (6, 9, 12)   (6, 2 + 3 + 4, 5 + 7)
131   84   (6, 9, 12)   (6, 2 + 7, 3 + 4 + 5)
132   84   (6, 9, 12)   (6, 4 + 5, 2 + 3 + 7)
133   85   (6, 10, 11)   (2 + 4, 3 + 7, 5 + 6)
134   85   (6, 10, 11)   (6, 2 + 3 + 5, 4 + 7)
135   85   (6, 10, 11)   (6, 3 + 7, 2 + 4 + 5)
136   86   (7, 7, 7)   (2 + 5, 3 + 4, 7)
137   87   (7, 7, 8)   (3 + 4, 7, 2 + 6)
138   88   (7, 7, 9)   (2 + 5, 7, 3 + 6)
139   89   (7, 7, 10)   (2 + 5, 7, 4 + 6)
140   90   (7, 7, 11)   (3 + 4, 7, 5 + 6)
141   91   (7, 7, 13)   (2 + 5, 3 + 4, 6 + 7)
142   91   (7, 7, 13)   (7, 2 + 5, 3 + 4 + 6)
143   91   (7, 7, 13)   (7, 3 + 4, 2 + 5 + 6)
144   92   (7, 8, 8)   (7, 2 + 6, 3 + 5)
145   93   (7, 8, 9)   (7, 2 + 6, 4 + 5)
146   94   (7, 8, 10)   (7, 3 + 5, 4 + 6)
147   95   (7, 8, 12)   (3 + 4, 2 + 6, 5 + 7)
148   95   (7, 8, 12)   (7, 2 + 6, 3 + 4 + 5)
149   95   (7, 8, 12)   (7, 3 + 5, 2 + 4 + 6)
150   96   (7, 9, 9)   (7, 3 + 6, 4 + 5)
151   97   (7, 9, 11)   (2 + 5, 3 + 6, 4 + 7)
152   97   (7, 9, 11)   (3 + 4, 2 + 7, 5 + 6)
153   97   (7, 9, 11)   (7, 2 + 3 + 4, 5 + 6)
154   97   (7, 9, 11)   (7, 3 + 6, 2 + 4 + 5)
155   97   (7, 9, 11)   (7, 4 + 5, 2 + 3 + 6)
156   98   (7, 10, 10)   (2 + 5, 3 + 7, 4 + 6)
157   98   (7, 10, 10)   (7, 2 + 3 + 5, 4 + 6)
158   99   (8, 8, 11)   (2 + 6, 3 + 5, 4 + 7)
159   100   (8, 9, 10)   (2 + 6, 4 + 5, 3 + 7)
160   100   (8, 9, 10)   (3 + 5, 2 + 7, 4 + 6)
161   101   (9, 9, 9)   (2 + 7, 3 + 6, 4 + 5)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько всего треугольников?
Сообщение09.12.2014, 14:54 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Cash
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group