Измеримая функция

[germ9c]

$f: x \to R^{-}$ -измеримая функция
$E$ - измеримое множество
$\int_{E} fd\mu >0$
Верно ли, что $f(x) \geqslant 0 при почти всех $ $x \in E$
Мое решение:
$E=[0;1]$
нарисовал график (кривую непрерывную) рандомную, чтобы по оси $f(x)$ с интервалом $[-1;3]$
и по оси $x$ с интервалом $[0;1]$
интеграл функции будет положительным, но есть $f(x)<0$

так же рассказал преподавателю, но он не засчитал задание, как же должно выглядеть решение?

[Brukvalub]

germ9c в сообщении #940722 писал(а):

$ R^{-}$...

что означает сей символ?

[provincialka]

germ9c, а в задании не было еще каких-нибудь слов? Например "для любого..."?

[germ9c]

это R с чертой, расширенная числовая прямая
в задании еще было указанно $(x,a, \mu)$ -пространство с мерой
Задание звучит так: Верно ли, что $f(x) \geqslant 0$ при почти всюду $x\in E$ забыл написать

[provincialka]

Про почти всюду - это хорошо, это нужно. Но произвольность тоже может пригодиться. Иначе ваша решение было бы правильным.

-- 05.12.2014, 17:04 --

germ9c в сообщении #940722 писал(а):

нарисовал график (кривую непрерывную) рандомную

Хм... в каком смысле рандомную? Произвольную, что ли?

[germ9c]

да

-- 05.12.2014, 18:06 --

но только чтобы интеграл оказался положительным

[provincialka]

И в третий раз спрашиваю: вы уверены, что в задаче ничего не было сказано про произвольность $E$?

[germ9c]

Ну написано, что Е измеримое множество, да и в классе брали всегда промежуток от 0 до бесконечности
так что думаю можно понять, что для любого $E =[0;\infty]$

-- 05.12.2014, 18:09 --

все условия переписал, как было, ничего не забыл

[Brukvalub]

А как препод по рисунку мог догадаться, что вы имели в виду?

[germ9c]

Brukvalub
Тогда распишите пожалуйста, как должно выглядеть решение, чтобы было понятно

[provincialka]

Если условие именно такое, на конкретном множестве, то ваш ответ правильный.
Как правильно объяснить? Ну, возьмите не "рандомную" функцию, а, скажем, линейную. Ее проинтегрировать легко

(Оффтоп)

И все-таки у меня сильно большие сомнения. В таком виде задача становится совсем тупой, какой от нее толк?

.

[Brukvalub]

germ9c в сообщении #940744 писал(а):

Brukvalub
Тогда распишите пожалуйста, как должно выглядеть решение, чтобы было понятно

Вы же не в художественной школе учитесь! Нужно задать контрпример ФОРМУЛОЙ, выписать явно вычисление интеграла и, тем самым, безупречно подтвердить свое правильное предположение.

[--mS--]

А ещё лучше - правильно привести условие задачи и попытаться его понять.