2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 16:37 
$f: x \to R^{-}$ -измеримая функция
$E$ - измеримое множество
$\int_{E} fd\mu  >0$
Верно ли, что $f(x) \geqslant 0 при почти всех $ $x \in E$
Мое решение:
$E=[0;1]$
нарисовал график (кривую непрерывную) рандомную, чтобы по оси $f(x)$ с интервалом $[-1;3]$
и по оси $x$ с интервалом $[0;1]$
интеграл функции будет положительным, но есть $f(x)<0$

так же рассказал преподавателю, но он не засчитал задание, как же должно выглядеть решение?

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 16:49 
Аватара пользователя
germ9c в сообщении #940722 писал(а):
$ R^{-}$...
что означает сей символ?

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 16:55 
Аватара пользователя
germ9c, а в задании не было еще каких-нибудь слов? Например "для любого..."?

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 17:01 
это R с чертой, расширенная числовая прямая
в задании еще было указанно $(x,a, \mu)$ -пространство с мерой
Задание звучит так: Верно ли, что $f(x) \geqslant  0$ при почти всюду $x\in E$ забыл написать

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 17:03 
Аватара пользователя
Про почти всюду - это хорошо, это нужно. Но произвольность тоже может пригодиться. Иначе ваша решение было бы правильным.

-- 05.12.2014, 17:04 --

germ9c в сообщении #940722 писал(а):
нарисовал график (кривую непрерывную) рандомную
Хм... в каком смысле рандомную? Произвольную, что ли?

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 17:05 
да

-- 05.12.2014, 18:06 --

но только чтобы интеграл оказался положительным

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 17:07 
Аватара пользователя
И в третий раз спрашиваю: вы уверены, что в задаче ничего не было сказано про произвольность $E$?

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 17:08 
Ну написано, что Е измеримое множество, да и в классе брали всегда промежуток от 0 до бесконечности
так что думаю можно понять, что для любого $E =[0;\infty]$

-- 05.12.2014, 18:09 --

все условия переписал, как было, ничего не забыл

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 17:13 
Аватара пользователя
А как препод по рисунку мог догадаться, что вы имели в виду?

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 17:14 
Brukvalub
Тогда распишите пожалуйста, как должно выглядеть решение, чтобы было понятно

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 17:16 
Аватара пользователя
Если условие именно такое, на конкретном множестве, то ваш ответ правильный.
Как правильно объяснить? Ну, возьмите не "рандомную" функцию, а, скажем, линейную. Ее проинтегрировать легко

(Оффтоп)

И все-таки у меня сильно большие сомнения. В таком виде задача становится совсем тупой, какой от нее толк?
.

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение05.12.2014, 17:20 
Аватара пользователя
germ9c в сообщении #940744 писал(а):
Brukvalub
Тогда распишите пожалуйста, как должно выглядеть решение, чтобы было понятно
Вы же не в художественной школе учитесь! Нужно задать контрпример ФОРМУЛОЙ, выписать явно вычисление интеграла и, тем самым, безупречно подтвердить свое правильное предположение.

 
 
 
 Re: Измеримая функция
Сообщение06.12.2014, 04:04 
Аватара пользователя
А ещё лучше - правильно привести условие задачи и попытаться его понять.

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group