Может ли приращение комплексной переменной стремиться к нулю? Лично мне это представляется сомнительным при всем уважении к авторитетному автору. К нулю может стремиться приращение только действительной переменной - ведь ноль это действительное число. Я извиняюсь перед модератором за отклонение от темы
Я Вам больше скажу - к нулю может стремиться элемент любого метрического векторного пространства.
Определения пределов есть в учебнике, можете из почитать. Для любого
![$\epsilon$ $\epsilon$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/c/7ccca27b5ccc533a2dd72dc6fa28ed8482.png)
существует
![$\delta$ $\delta$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/f/38f1e2a089e53d5c990a82f28494895382.png)
и т.п.
Но возникает вопрос равно ли нулю выражение
![$di$ $di$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/7/827cf485db3659d116ccb543415c53d082.png)
, где i - мнимая единица? То есть равен ли нулю дифференциал мнимой единицы? Скорее всего дифференциал мнимой единицы есть неопределенность.
Для этого надо просто взять определение дифференциала и подставить туда мнимую единицу.
Не отрицаю - механически это можно сделать. Но мнимая единица - это нечто не существующее - поэтому лучше с ней не выполнять серьезных операций, чтобы не получить в результате абсурд
Операции с мнимой единицей определены в определении комплексных чисел. Комплексные числа образуют топологическое векторное пространство, то есть их можно складывать, вычитать, умножать и делить, а также находить расстояние между ними и пределы последовательностей.
Цитата:
Математика - это тонкая наука
Математика - это особенная наука, она не о предметах, а о словах.
Но мнимая единица - это нечто не существующее
Мнимая единица существует ровно в том же смысле, что и
![$\sqrt 2$ $\sqrt 2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/f/e3ffc1186774b36e03fbf02a80b794db82.png)
, например. Или действительная 1. Это некоторая мысленная конструкция.