"Нестыковка" в ТФКП

[Deggial]

IGOR1, строгое предупреждение за голословные высказывания и уход от конструктивной дискуссии.
Тема уезжает в Пургаторий.

[Jnrty]

IGOR1 в сообщении #941722 писал(а):

При вынесении за скобку выражения $(dx+idy)$ автор Cox(x-pi/2) приравнивает частные производные от функции $f(z)$по $x$ и по $y$. Деление же дифференциала $df$ на выражение $(dx+idy)$ происходит без приравнивания частных производны. А это большая разница.

Да, разница очень большая:

Someone в сообщении #941511 писал(а):

Предел не будет существовать.

[g______d]

Может быть, проще так: $df$ -- это элемент двумерного векторного пространства над $\mathbb C$ (кокасательный вектор в точке, или внешний дифференциал). $dx+i\,dy$ -- элемент того же пространства. По-простому, и то, и другое, -- вектора с комплексными координатами в пространстве с базисом $dx$ и $dy$.

Придать смысл отношению двух векторов $\frac{df}{dx+i\,dy}$ можно только в том случае, когда один является пропорциональным другому. Это и есть условие комплексной дифференцируемости.