2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сходимость рекуррентной последовательности с синусом
Сообщение05.12.2014, 08:35 
Аватара пользователя


25/02/11
234
Доказать, что последовательность, заданная рекуррентным соотношением x_{n+1}=\sin{x_{n} },\ x_{1}=1, сходится.
Вопрос: как можно доказать, не выходя за рамки темы "предел числовой последовательности"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость рекуррентной последовательности с синусом
Сообщение05.12.2014, 09:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Следует из монотонности: синус всюду меньше икса, а это -- чисто геометрический факт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость рекуррентной последовательности с синусом
Сообщение05.12.2014, 09:12 
Аватара пользователя


25/02/11
234
Похоже я поторопился... через индукцию неплохо получается.:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость рекуррентной последовательности с синусом
Сообщение05.12.2014, 09:16 


13/08/14
350
ewert в сообщении #940581 писал(а):
Следует из монотонности

И ограниченности снизу (положительности в данном случае).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group