Сходимость рекуррентной последовательности с синусом

[1r0pb]

Доказать, что последовательность, заданная рекуррентным соотношением x_{n+1}=\sin{x_{n} },\ x_{1}=1, сходится.
Вопрос: как можно доказать, не выходя за рамки темы "предел числовой последовательности"?

[ewert]

Следует из монотонности: синус всюду меньше икса, а это -- чисто геометрический факт.

[1r0pb]

Похоже я поторопился... через индукцию неплохо получается.

[Evgenjy]

ewert в сообщении #940581 писал(а):

Следует из монотонности

И ограниченности снизу (положительности в данном случае).