2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость рекуррентной последовательности с синусом
Сообщение05.12.2014, 08:35 
Аватара пользователя
Доказать, что последовательность, заданная рекуррентным соотношением x_{n+1}=\sin{x_{n} },\ x_{1}=1, сходится.
Вопрос: как можно доказать, не выходя за рамки темы "предел числовой последовательности"?

 
 
 
 Re: Сходимость рекуррентной последовательности с синусом
Сообщение05.12.2014, 09:04 
Следует из монотонности: синус всюду меньше икса, а это -- чисто геометрический факт.

 
 
 
 Re: Сходимость рекуррентной последовательности с синусом
Сообщение05.12.2014, 09:12 
Аватара пользователя
Похоже я поторопился... через индукцию неплохо получается.:-)

 
 
 
 Re: Сходимость рекуррентной последовательности с синусом
Сообщение05.12.2014, 09:16 
ewert в сообщении #940581 писал(а):
Следует из монотонности

И ограниченности снизу (положительности в данном случае).

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group