Как согласно СТО работает автомобильный спидометр?

[warlock66613]

Bambardiya_Kirgudu в сообщении #939928 писал(а):

Релятивистские эффекты неразрывно связаны с гравитацией.

А вот такую откровенную белиберду лучше в ПРР не писать. Ну что вам, дискуссионного раздела что ли мало? Почему обязательно надо вот так по-хамски в чужие темы влезать?

-- 03.12.2014, 23:53 --

Блин, а тема оказывается и есть в дискуссионном разделе. А зря, по-моему.

[Bambardiya_Kirgudu]

(Оффтоп)

Теперь - то конечно зря :)

[rustot]

Bambardiya_Kirgudu в сообщении #939928 писал(а):

И каков же вклад этих частиц в общее гравитационное поле, воздействующие на нас?

Релятивистские эффекты неразрывно связаны с гравитацией.

уточните, вы имеете в виду "в сто релятивистские эффекты неразрывно связаны с гравитацией" или "в сто все неправильно написано, а на самом то деле они связаны с гравитацией"?

[Munin]

IGOR1 в сообщении #939774 писал(а):

Выучить СТО можно - но понять ее может не каждый

Это да. Тот, кто не выучил, понять не может.

А так, любой школьник, который по геометрии не двоечник, поймёт СТО легко. Правда, нужно ещё одно условие: не твердить с самого начала "это всё неправда, я в это не верю, Эйнштейн сионист и масон".

IGOR1 в сообщении #939774 писал(а):

поэтому хотелось бы всю СТО проанализировать с специалистами

Чтобы вы стали интересным собеседником для специалистов, вы должны сначала прочитать учебник.

IGOR1 в сообщении #939774 писал(а):

Учебник прочитан, экзамены сданы на отлично - но непонимание осталось

Простите, не верю.

Очень многие учебники, хотя и говорят, что якобы, излагают СТО, на самом деле не делают ничего подобного. Так что назовите ваш учебник.

Учебники по СТО начинаются где-то с уровня Тейлора-Уилера, Фейнмана, Ландау-Лифшица. Везде, где честно и без прикрас излагается четырёхмерная геометрия.

[Bambardiya_Kirgudu]

СТО не учитывает гравитацию, гравитация включена в ОТО. Я не претендуют на абсолютную истинность своих высказываний и не опровергают ОТО, а предлагаю взглянуть на вопрос с точки зрения другой модели.

[rustot]

то есть в сто, без гравитации, "релятивистских эффектов" не было? они появились только в ото?

[Bambardiya_Kirgudu]

В ОТО была учтена их взаимосвязь с гравитацией, точнее сделана попытка учесть эту взаимосвязь.

[rustot]

в ото они остаются на месте и при обнулении гравитации

[Munin]

Bambardiya_Kirgudu в сообщении #939984 писал(а):

В ОТО была учтена их взаимосвязь с гравитацией

Нет. В ОТО были введены новые эффекты, связанные с гравитацией. Просто из-за корявости языка, и эффекты СТО (не связанные с гравитацией), и эффекты ОТО (связанные с гравитацией) называются релятивистскими. Но различать их между собой всё-таки стоит.

-- 03.12.2014 23:57:35 --

Bambardiya_Kirgudu в сообщении #939984 писал(а):

точнее сделана попытка учесть эту взаимосвязь.

Подобные обороты речи вас не красят, хотя вы и делаете вид:

Bambardiya_Kirgudu в сообщении #939978 писал(а):

Я не претендуют на абсолютную истинность своих высказываний и не опровергают ОТО

[Bambardiya_Kirgudu]

Эффекты замедления времени и сокращения длины вполне можно описать рассмотрением искажения формы области взаимодействия в выделенной СК. Считать равноправными СК связанные с мощным источником гравитации и не связанные с ним нет на мой взгляд оснований. Например в системе, связанной с землей, человек может двигаться с малой скоростью, однако, в системе, связанной с потоком нейтрино, человек не может двигаться с малой скоростью, он просто рассыпется :)

-- 04.12.2014, 01:00 --

Реально гравитацию обнулить нельзя :)

[rustot]

может двигаться и не рассыпется и не заметит ничего необычного. ни в ото ни в сто нет ни малейшего к тому препятствия

[Toucan]

Bambardiya_Kirgudu забанен как злостный клон

[JoAx]

А я вернусь сюда:

JoAx в сообщении #939618 писал(а):

Какая скорость измеряется спидометром

а) координатная скорость
б) Proper velocity

Прошу проверить рассуждения.

1. Когда колесо соприкасается с полотном дороги, относительная скорость поверхности колеса к дороге равна нулю.
2. Количество оборотов должно быть одинаковым в обоих ИСО.
3. Пересчёт количества оборотов в длину основывается на длине окружности колеса, которое измеряется в покое.

До сих пор места для релятивистских эффектов нет, и длина соответствует "собственной длине" дороги $dx$.

4. Что-бы получить скорость, необходимо ещё время. Его мы берём с локальных часов автомобиля, т.е. $d\tau$.

Таким образом мы получаем

$\frac{dx}{d\tau}$

"собственную скорость", а не координатную, которую измерит наблюдатель у дороги.
Всё в полном соответствие с СТО, конечно.

Где ошибка, если есть?

[Cos(x-pi/2)]

Что показывает спидометр... Думаю, это может зависеть от конструкции спидометра. Рассмотрим такую естественную модель:

Спидометр измеряет частоту $\omega$ вращения автомобильного колеса, по собственным часам автомобиля, и умножает её на радиус колеса $R_0$, заданный заводом-изготовителем этого автомобиля: $v_A=\omega R_0$. Это умножение может быть реализовано просто градуировкой шкалы спидометра. Вычисляемую так скорость (её и показывает спидометр) можем переписать в виде:

$v_A=l_0/T_A \,$

где: $T_A$ есть измеренный часами автомобиля период вращения колеса, $l_0=2 \pi R_0$ есть заданная на заводе длина обода неподвижного колеса, без учёта возможных её изменений в случае быстрого вращения.

Теперь наша задача - понять, как это показание спидометра $v_A$ связано со скоростью автомобиля $V$, которую определяют покоящиеся на дороге наблюдатели с помощью своих (синхронизированных друг с другом) собственных часов и покоящихся на дороге линеек: показания этих часов и линеек назовём координатами в ИСО-B. Систему отсчёта, движущуюся одинаково с автомобилем, назовём ИСО-А. Для простоты рассматриваем только равномерное движение автомобиля. И считаем, что колесо не проскальзывает на дороге, и не проминается, а сохраняет форму окружности; т.е. идеализируем всё, что можно.

Вообразим, что на ободе колеса есть маленький шип, который, оказавшись в нижней точке обода, прокалывает на дороге дырочку - метку. В ИСО-А сам автомобиль покоится, а дорога под ним проносится налево с какой-то скоростью $V.$ Шип, оказавшись в нижней точке, несётся как и дорога с той же мгновенной скоростью $V.$ За время одного оборота колеса, $T_A,$ первая метка от шипа уносится от автомобиля на расстояние, равное длине вращающегося обода $l_A,$ а под шипом появляется вторая метка. И т.д.:



Отсюда следует, что величина скорости движения дороги относительно автомобиля, равная скорости метки относительно автомобиля (в ИСО-А), есть

$V=l_A/T_A$ .

По СТО, как и в нерелятивистской механике, скорость автомобиля относительно дороги, измеряемая неподвижными наблюдателями на дороге (в ИСО-B), должна иметь противоположное направление и ту же величину: $V=l_A/T_A$ .

Это легко пояснить (и проверить) с помощью мировых линий. Назовём событием А1 появление первой метки, и событием А2 появление второй метки. Если автомобиль принять за материальную точку, которая движется по дороге со скоростью $V$ (и оставляет на дороге упомянутые метки), то его мировая линия должна проходить через события А1 и А2. Вот две "карты событий" с мировыми линиями автомобиля и меток:



Видно, что величина скорости автомобиля, измеряемая неподвижными наблюдателями (т.е. в ИСО-В) есть:

$l/T_B=x_{A2}/t_{A2}=V$ ,

т.е. она, как и должно быть, равна величине скорости движения дороги относительно автомобиля.

Заодно, на этих картах с мировыми линиями мы видим "эффект замедления времени": наблюдаемый в ИСО-В период $T_B$ появления меток больше, чем период $T_A$ их появления в ИСО-А. Виден также "эффект относительности одновременности": на карте ИСО-А изображено событие М, которое заключается в том, что первая метка оказалась на расстоянии $l_A$ от второй метки в момент появления второй метки, т.е. в ИСО-А события М и А2 одновременны. Но на карте ИСО-В события М и А2 не одновременны. Виден и "эффект сокращения длины": расстояние между одновременными событиями М и А2 на карте ИСО-А есть длина движущегося участка дороги $l_A$ между первой и второй метками; а на карте ИСО-В расстояние между этими же метками, но уже неподвижными, есть $l$, причём, как видно из приведённых на рис. формул с учётом того, что $VT_A=l_A,$

$l=\frac{1}{\sqrt{1-(V/c)^2}} \, l_A, \,$ т.е. $l > l_A$.

Вернёмся к показанию спидометра $v_A=l_0/T_A$. Видно, что оно может отличаться от правильного значения скорости $V$ из-за того, что длина вращающегося обода $l_A$ может быть не равна длине покоящегося обода $l_0$, заложенной в градуировку спидометра. Например, если обод и материал колеса податливы растяжениям, то при быстром вращениии из-за центробежных сил радиус колеса может заметно увеличиться и обод удлинится: $l_A>l_0$; в этом случае спидометр показывает заниженное значение ($v_A<V$), но какое - в общем случае сказать нельзя, т.к. ответ зависит от свойств конкретного материала колеса.

Другой пример: пусть обод максимально жёсткий, а материал диска деформируемый. Тогда обод испытает только релятивистское сокращение длины, и его можно рассчитать, поскольку оно зависит от линейной скорости элементов обода (в ИСО-А), а она в любом случае равна истинной скорости автомобиля $V$ относительно дороги; имеем:

$l_A=l_0 \, \sqrt{1-(V/c)^2}$

(При этом и радиус колеса уменьшен, т.е. материал диска сжат, обтягивающим его обручем. Абсолютно жёстких, недеформирумых тел СТО не допускает.) В этом случае спидометр показывает завышенное значение ($v_A>V$) в ${(1-(V/c)^2)}^{-1/2}$ раз:

$v_A=\frac{1}{\sqrt{1-(V/c)^2}} \, V$

При скоростях автомобиля, малых по сравнению с константой $c=3 \cdot 10^8$ м/с, указанное относительное завышение показаний спидометра можно оценить по формуле:

${(1-(V/c)^2)}^{-1/2} \approx 1+(V/c)^2/2$

В общем, реально на практике (т.е. при $V/c \ll 1$) такой спидометр с жёстким колесом даёт очень хорошую точность: можно считать, что $v_A$ и $V$ практически совпадают.

[warlock66613]

Cos(x-pi/2) в сообщении #940073 писал(а):

Другой пример: пусть обод максимально жёсткий, а материал диска деформируемый.

Интересен также обратный случай: когда диск в радиальном направлении жёсткий, а по обводу колеса - растягиваемый (и обод также растягиваемый). В таком случае как раз получится $v_A = V$.