2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Эйлер, простые числа и математическая индукция
Сообщение03.12.2014, 13:59 


04/06/13
82
ИСН в сообщении #939536 писал(а):
Верны, но не нужны. Опровергнуть гипотезу гораздо проще, предъявив такой факт: $1+2\ne2^2$.

-- менее минуты назад --

Я понял, Вы дальше спросите: а не может ли быть, что с какой-то более сложной гипотезой... Может, всё может. Как найдёте, так и приходите.

Эммм... нет, не спрошу. Вам, видимо, кажется, что я издеваюсь над Вами, задавая одни и те же вопросы.

Просто получил я такой инструмент, как математическая индукция, и увидел я в ней... ну панацею что-ли. Универсальное средство. Мол не надо проверять теперь $1+2\ne2^2$, а достаточно применить математическую индукцию. Только не подумайте, что я стану применять её для таких простых примеров. Вот как то так...



Цитата:
Здесь, видимо, все-таки не $P(n+1)$, а $n+1$ добавляется.
Вы доказали, что существует такое $n$, для которого $P(n)\ne n^2$. Вы это хотели доказать?

Да, Вы правы, я там сделал ошибку. И да, я это и хотел доказать. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Эйлер, простые числа и математическая индукция
Сообщение03.12.2014, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Gts в сообщении #939549 писал(а):
Просто получил я такой инструмент, как математическая индукция, и увидел я в ней... ну панацею что-ли. Универсальное средство.

Нет, всё ОК, я так сразу и понял. Ну вот и Вы теперь поймите, что это не оно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эйлер, простые числа и математическая индукция
Сообщение03.12.2014, 14:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Не могу обосновать это строго, но по ощущениям ММИ не может помочь там, где в задаче идет речь о простых числах. Потому что они распределены по натуральному ряду весьма прихотливо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эйлер, простые числа и математическая индукция
Сообщение03.12.2014, 14:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Это уже соображения следующего порядка, до которых - - -

 Профиль  
                  
 
 Re: Эйлер, простые числа и математическая индукция
Сообщение03.12.2014, 14:08 


04/06/13
82
Цитата:
Нет, всё ОК, я так сразу и понял. Ну вот и Вы теперь поймите, что это не оно.
Да, да. :)



Всем большое спасибо за ответы и терпение. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Эйлер, простые числа и математическая индукция
Сообщение03.12.2014, 14:20 


13/08/14
350
Ваше рассуждение, Gts, абсолютно правильно.Быть может не стоит это называть методом математической индукции. Но это действительно доказывает, что гипотеза не верна для всех $n$. При этом может оказаться такая интересная ситуация, что при индуктивном переходе от $n$ к $n+1$ будет показано, что гипотеза при $n+1$ не верна. Однако фактически гипотеза может быть верной при $n+1$, но это значит, что хотя бы для одного $i\leq n$ гипотеза фактически не верна.
Не знаю о возможности практического применения такого способа рассуждений, но думаю, что возможна ситуация, когда будет легче воспользоваться индукцией по Gts, чем находить контрпример.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group