Взгляд некоторых современников на СТО

[Uh]

Цитата:

Бесконечно малое смещение от одного события к другому действительно можно считать вектором (дифференциалом) $(dt,dx,dy,dz)$ - элементом касательного пространства.

Для полноты картины к этому необходимо добавить, что скорость, с которой происходит смещение от одного события к другому, конечна и ограничена скоростью распространения взаимодействий, численно равной скорости света $c$.

Цитата:

Это всё немного запутывает, так как объекты, которые (с точки зрения математики) естественно считать принадлежащими разным пространствам, оказываются в одном.

Математика в общих чертах ясна, а вот смысл (с точки зрения физики) этого лично для меня не совсем очевиден.

Остальное завтра, предположительно вечером. Всех с наступившим!

[Genadij]

Someone писал(а):

Я всё ещё жду от Вас объяснения, как проверить эффект "замедления" времени в движущихся инерциальных системах отсчёта. Правда, практически не надеюсь его получить, имея в виду нашу дискуссию о синхронизации часов.

Никак вы не проверите. Вы же сложили скорость света со скоростью инерциальной системы? Сложили! И получили новую относительную скорость. Следовательно свет пройдёт это расстояние с большей скоростью за одно и тоже время. Потому как свет быстрее света летит. Вот если бы вы были послушными и послушались бы Эйнштейна, и не складывали бы скорость С со скоростью инерциальной системы, то событие у вас было бы длинней. Свету пришлось бы преодолевать большее расстояние и затрачивать на этот путь больше времени.
Так что вы ещё раз опровергли СТО. Молодцы!
А про синхронизацию я уже СТО раз говорил. Эйнштейн задал одинаковое время t = t'. Нафик вам синхронизация? Чего вы до этой синхронизации доколупались? Он уже всё засинхронизировал и перевысенхронизировал.

[Someone]

Genadij писал(а):

Someone писал(а):

Я всё ещё жду от Вас объяснения, как проверить эффект "замедления" времени в движущихся инерциальных системах отсчёта. Правда, практически не надеюсь его получить, имея в виду нашу дискуссию о синхронизации часов.

Никак вы не проверите.

Видите ли, в отличие от всех вас, толкующих о "парадоксе" близнецов и о замедлении времени в инерциальной системе отсчёта, я знаю, что оно означает. Хоть в работу Эйнштейна посмотрели бы ("К электродинамике движущихся тел"), там написано, откуда берётся это "замедление" и откуда берётся настоящее замедление, когда один из близнецов улетает и возвращается. Очень кратко, но понять можно. И это уже много раз проверено и перепроверено на опыте.

Genadij писал(а):

Вы же сложили скорость света со скоростью инерциальной системы? Сложили!

Где?

Добавлено спустя 26 минут 14 секунд:

Uh писал(а):

Цитата:

Бесконечно малое смещение от одного события к другому действительно можно считать вектором (дифференциалом) $(dt,dx,dy,dz)$ - элементом касательного пространства.

Для полноты картины к этому необходимо добавить, что скорость, с которой происходит смещение от одного события к другому, конечна и ограничена скоростью распространения взаимодействий, численно равной скорости света $c$.

Скорость тут вообще ни при чём. Вот $ds^2$ будет $\geqslant 0$, если возможна передача сигнала из одного события в другое со скоростью, не превосходящей световую, и $<0$, если такая передача сигнала невозможна. Иногда, впрочем, $ds^2$ определяют с противоположным знаком, тогда будет наоборот ($\leqslant 0$ и $>0$).

[Uh]

Цитата:

если возможна передача сигнала из одного события в другое со скоростью, не превосходящей световую

А я что написал? Для полноты картины к этому необходимо добавить, что скорость, с которой происходит смещение материальной точки или сигнала из одного события к другому, конечна и ограничена скоростью распространения взаимодействий, численно равной скорости света.

Цитата:

Скорость тут вообще ни при чём.

Насколько я изучил Вашу манеру диалога, Вам лишь бы возразить, а по делу или нет - неважно.

[Someone]

Uh писал(а):

Цитата:

если возможна передача сигнала из одного события в другое со скоростью, не превосходящей световую

А я что написал? Для полноты картины к этому необходимо добавить, что скорость, с которой происходит смещение материальной точки или сигнала из одного события к другому, конечна и ограничена скоростью распространения взаимодействий, численно равной скорости света.

Цитата:

Скорость тут вообще ни при чём.

Насколько я изучил Вашу манеру диалога, Вам лишь бы возразить, а по делу или нет - неважно.

Когда я говорил о том, что $(dt,dx,dy,dz)$ есть "бесконечно малое" смещение, я вовсе не имел в виду, что какой-либо объект физически перемещается из одной точки в другую. Это чисто математическая операция - вычисление разностей координат двух точек. Вы же сразу додумали этот физический объект и его перемещение. Возможен или невозможен такой объект, зависит от величины $ds^2$.

[Uh]

Цитата:

Ваши выражения $ds'^2=(c-v)^2dt^2-dx^2=((c-v)dt-dx)((c-v)dt+dx)$ и $ds''^2=(c+v)^2dt^2-dx^2=((c+v)dt-dx)((c+v)dt+dx)$ соответствуют двум совершенно разным ситуациям: когда скорость света в обоих направлениях равна $c-v$, и когда она в обоих направлениях равна $c+v$.

Так в этом и состоит суть моего возражения. Эти две совершенно разные ситуации и происходят в одной точке, когда мы рассматриваем анизотропию скорости света в локальной СО. Один луч света определяет интервал, в котором скорость света в обоих направлениях равна $c-v$, второй - когда она в обоих направлениях равна $c+v$. Именно поэтому дипольная анизотропия скорости света в локально-неподвижной СО, которая может возникнуть только благодаря движению светоносной среды относительно этой СО, абсолютно несовместима с ТО. Лично у меня складывается такое впечатление, что Вам просто не хочется под любым предлогом признать очевидное.

Добавлено спустя 1 минуту 51 секунду:

Цитата:

Когда я говорил о том, что $(dt,dx,dy,dz)$ есть "бесконечно малое" смещение, я вовсе не имел в виду, что какой-либо объект физически перемещается из одной точки в другую. Это чисто математическая операция - вычисление разностей координат двух точек.

Цитата:

Вы же сразу додумали этот физический объект и его перемещение.

Это Вы додумали, что я так думаю. Как отличить $dx$ от скорости в дифференциальной форме, я, слава богу, знаю.

[Someone]

Uh писал(а):

Один луч света определяет интервал, в котором скорость света в обоих направлениях равна $c-v$, второй - когда она в обоих направлениях равна $c+v$. Именно поэтому дипольная анизотропия скорости света в локально-неподвижной СО, которая может возникнуть только благодаря движению светоносной среды относительно этой СО, абсолютно несовместима с ТО. Лично у меня складывается такое впечатление, что Вам просто не хочется под любым предлогом признать очевидное.

Чушь Вы придумали. Я Вам показал интервал, который прекрасно описывает асимметричное распространение света, оставаясь полностью в рамках СТО. Пользуйтесь им, и никаких противоречий не будет.

[Uh]

Цитата:

Чушь Вы придумали. Я Вам показал интервал, который прекрасно описывает асимметричное распространение света, оставаясь полностью в рамках СТО. Пользуйтесь им, и никаких противоречий не будет.

Вот как... пользуйтесь, говорите? В рамках СТО им можно воспользоваться для вычисления скорости света в системе координат движущейся СО. Двигаться при этом она может как угодно, только вот какое отношение это имеет к скорости пока гипотетического эфира? Если еще полагать, что пространство евклидово, то в условиях анизотропии скорости света этот интервал вообще становится чушью несусветной.

Добавлено спустя 2 минуты 5 секунд:

Цитата:

Чушь Вы придумали.

Не вижу смысла дальше спорить по этому вопросу. Спорить можно только при наличии логики в аргументах.

[Someone]

Uh писал(а):

Вот как, пользуйтесь? Какое отношение Ваш интервал имеет к скорости эфира?

Самое прямое. Я уже писал:

Цитата:

А есть разница, что движется - система отсчёта относительно эфира или эфир относительно системы отсчёта?

Вы не отреагировали. Вообще, перечитайте мои объяснения по этому поводу.

Вы хотите описать ситуацию, в которой скорость света анизотропна, а применяете формулы для изотропного распространения света. Чего же удивляться, что у Вас получаются противоречия? Я Вам указываю интервал, описывающий анизотропное распространение. Он даёт в точности то, что Вы хотите: в одном направлении скорость света равна $c-v$, в другом - $c+v$.
У нас $ds^2=(c^2-v^2)dt^2-2vdtdx-dx^2=((c-v)dt-dx)((c+v)dt+dx)$. Распространение света описывается уравнением $ds^2=0$, то есть, либо $(c-v)dt-dx=0$, либо $(c+v)dt+dx=0$. Первое даёт $\frac{dx}{dt}=c-v$, то есть, распространение света в положительном направлении со скоростью $c-v$, а второе - $\frac{dx}{dt}=-(c+v)$, то есть, распространение света в отрицательном направлении со скоростью $c+v$. По-моему, это именно то, что Вы хотите.

Uh писал(а):

Не вижу смысла дальше спорить.

Я тоже. Тем более, что на интересующий меня вопрос о том, что означает "замедление времени" в движущейся инерциальной системе отсчёта, никто из возмущающихся СТО вообще и этим "замедлением" в частности ответить не может. Это доказывает, что их возражения против СТО основаны на тривиальном непонимании самых простых вещей.

[Uh]

Цитата:

Тем более, что на интересующий меня вопрос о том, что означает "замедление времени" в движущейся инерциальной системе отсчёта, никто из возмущающихся СТО вообще и этим "замедлением" в частности ответить не может.

Возникли вопросы "что означает" и "как его измерить". На первый, очевидно, нужно ответить специалисту СТО. Измерить или опровергнуть существование "замедления времени" возможно, если использовать длину световой волны для получения интервала времени, одинакового во всех движущихся в плоском пространстве систем отсчета . Знание скорости этих СО относительно источника света позволяет математически компенсировать возникающий эффект Доплера и получить одинаковые во всех СО интервалы времени. Сравнение этих интервалов между собой позволит сделать вывод о наличии или об отсутствии "замедления времени". Как реализовать метод измерения на практике можно посмотреть здесь.

Добавлено спустя 45 минут 51 секунду:

Цитата:

Один луч света определяет интервал, в котором скорость света в обоих направлениях равна $c-v$

Перечитывая заметил, что с разгону ерунду написал. Разумеется не в обоих, а в одном.

Цитата:

А есть разница, что движется - система отсчёта относительно эфира или эфир относительно системы отсчёта? Предполагаем, что в эфире скорость света изотропна, то есть, интервал (точнее, квадрат интервала) имеет вид $ds^2=c^2dt^2-dx^2$ (рассматриваем только одну пространственную координату). Переходим в систему отсчёта, которая движется относительно эфира со скоростью $v$. Преобразование зависит от того, как мы определим временную координату в движущейся системе.

Все возражения к этому выводу снимаются. Жаль, что Вы с самого начала не привели логику. Возможно, не понадобилось бы спорить.

Применяя этот вывод к любой другой СО (кроме СО эфира), в которой скорость света точно так же (согласно СТО) изотропна, мы получаем, что уже в СО эфира скорость света анизотропна. Вот Вам и первое противоречие налицо. Таким образом Ваш интервал никак не разрешает дилемму - или СТО, или эфир. Поженить эти сущности вряд ли возможно с помощью преобразования координат.

[Someone]

Uh писал(а):

Применяя этот вывод к любой другой СО (кроме СО эфира), в которой скорость света точно так же (согласно СТО) изотропна, мы получаем, что уже в СО эфира скорость света анизотропна. Вот Вам и первое противоречие налицо.

Нет, Вы опять путаете. Если мы возьмём систему координат, связанную с эфиром, в которой скорость света изотропна, применим к ней преобразование Лоренца со скоростью $v>0$ (в полученной системе скорость света изотропна), а затем к этой системе применим преобразование Галилея со скоростью $-v$, то мы не получим первоначальную систему координат. Мы получим совсем другую систему координат, хотя и неподвижную, но с другими временной и пространственной координатами. Между тем, скорость есть понятие, существенно зависящее от системы координат.

[Uh]

Цитата:

Нет, Вы опять путаете. Если мы возьмём систему координат, связанную с эфиром, в которой скорость света изотропна, применим к ней преобразование Лоренца со скоростью $v>0$ (в полученной системе скорость света изотропна), а затем к этой системе применим преобразование Галилея со скоростью $-v$, то мы не получим первоначальную систему координат. Мы получим совсем другую систему координат, хотя и неподвижную, но с другими временной и пространственной координатами.

Путаю говорите? Как вовремя Вы заострили внимание на том, что система координат после преобразования другая. В математическом аппарате СТО я действительно только начинаю разбираться, однако релятивистская механика построена на известных принципах, и для того чтобы понять, где происходит передергивание, достаточно даже такого знания. Поначалу мне показалось, что Ваш интервал просто ошибочен, поскольку он, даже на вскидку, не выдерживал мысленного эксперимента с зеркалом. Перед тем, как принять вердикт была ли у меня какая-то путаница, предлагаю Вам ответить на вопрос, заданный в конце следующего абзаца.

После преобразования координат Вы из интервала в системе отсчета K получили новую форму интервала в системе отсчета K’, которая движется относительно K cо скоростью $v$. В этом интервале скорость света принимает значения $c\pm v$. При этом Вы провели аналогии между изотропностью света в K и в эфире. На этот раз мы поступим немного по-другому: мы поместим наблюдателя не в К, а в K’ и попросим его измерить в ней скорость света. И окажется, что уже в K’ скорость света изотропна, а в K (эфире) она принимает знакомые значения $c\pm v$. Вы же не станете это отрицать?

Добавлено спустя 20 минут 33 секунды:

Ув. Someone, либо я не заметил в новогодней кутерьме, либо Вы так и не отреагировали на вопрос TRINITI о симметричном парадоксе близнецов.

[Someone]

Uh писал(а):

На этот раз мы поступим немного по-другому: мы поместим наблюдателя не в К, а в K’ и попросим его измерить в ней скорость света. И окажется, что уже в K’ скорость света изотропна, а в K (эфире) она принимает знакомые значения $c\pm v$. Вы же не станете это отрицать?

Стану. Там суть дела в том, что временнáя координата $t'$, используемая в системе $K'$ - это не собственное время этой системы, а время $t$ системы $K$ (мы же, напомню, сделали преобразование Галилея вместо преобразования Лоренца, поэтому $t=t'$, $x=x'+vt'$). Рассмотрим случай, когда свет распространяется в положительном направлении оси $Ox$ (или $O'x'$). Пусть сигнал был испущен излучателем, находящимся в точке $O'$ в тот момент, когда она совпадала с точкой $O$ (при этом у нас $t=t'=0$), и был принят в точке системы $K'$ на расстоянии $L$ от $O'$ (то есть, в точке приёма сигнала $x'=L$) в некоторый момент $t'$. Подсталяя в преобразование Галилея, получим, что в системе $K$ сигнал был принят на расстоянии $x=x'+vt'=L+vt$. Поскольку скорость света в системе $K$ у нас равна $c$, то $x=ct$, то есть, $ct=L+vt$, поэтому в системе $K'$ скорость равна $\frac L{t'}=\frac{ct-vt}t=c-v$.

[Uh]

Надеюсь Вы не утверждаете, что во всем множестве систем отсчета 4-пространства существует только одна СО с изотропной скоростью света? Уверен, что это не так. Мы ведь можем взять еще какую-нибудь K'', в которой скорость света также изотропна, и для нее получить тем же Вашим красивым способом анизотропию в некой K'''. Получается, что таких возможностей при желании можно отыскать бесконечное множество, но в эфире-то она одна единственная.

Добавлено спустя 19 минут 2 секунды:

Цитата:

Там суть дела в том, что временнáя координата $t'$, используемая в системе $K'$ - это не собственное время этой системы, а время $t$ системы $K$ (мы же, напомню, сделали преобразование Галилея вместо преобразования Лоренца, поэтому $t=t'$, $x=x'+vt'$).

А когда возьмем другое событие, бесконечно близкое к $K'$, никакой анизотропии уже не будет. Так?

[Someone]

Uh писал(а):

Ув. Someone, либо я не заметил в новогодней кутерьме, либо Вы так и не отреагировали на вопрос TRINITI о симметричном парадоксе близнецов.

Ну что там отвечать. Симметричная ситуация - она и есть симметричная ситуация. Близнецы будут одинакового возраста именно потому, что ситуация симметричная.
Если же один из них путешествует, а другой сидит дома, то ситуация несимметричная. Попытки объяснить TRINITI, что несимметричная ситуация является несимметричной, насколько я помню, успешно провалились: он не хочет видеть разницы между близнецами, а она достаточно тонкая и состоит в изменении определения одновременности с точки зрения петешествующего близнеца при изменении его скорости в момент поворота. У TRINITI с понятием одновременности очень большие проблемы. Как это выглядит, можно посмотреть здесь: http://www.relativity.ru/issues/twins.shtml. Очень "прикольно", но для неподготовленного читателя непонятно.
Правда, можно всё это рассчитать, пользуясь эффектом Доплера, там, вроде бы, понятнее. Можно посмотреть вот здесь: http://www.arkady-k.narod.ru/statja.htm. Здесь же разобран и симметричный случай.
Меня гораздо больше волнует, что я с 18 декабря никак не найду времени, чтобы ответить на послания Mark1.

Uh писал(а):

Надеюсь Вы не утверждаете, что во всем множестве систем отсчета 4-пространства существует только одна СО с изотропной скоростью света? Уверен, что это не так. Мы ведь можем взять еще какую-нибудь K'', в которой скорость света также изотропна, и для нее получить тем же Вашим красивым способом анизотропию в некой K'''. Получается, что таких возможностей при желании можно отыскать бесконечное множество, но в эфире-то она одна единственная.

Нет, конечно. Берём "эфирную" систему отсчёта с изотропной скоростью света и применяем к ней преобразование Лоренца. Получаем движущуюся, но с изотропной скоростью света. Преобразования Лоренца так устроены, что сохраняют изотропность скорости света.

Uh писал(а):

А когда возьмем другое событие, бесконечно близкое к $K'$, никакой анизотропии уже не будет. Так?

Не понял. $K'$ - не событие, а система координат.