2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Парадокс с ключами
Сообщение01.12.2014, 01:51 


25/11/13
81
Есть такая задачка:
Цитата:
Среди n ключей только один подходит к двери.
Ключи перебирают по одному без возвращения.
X -- число опробованных ключей.
Найти МХ.


Ну, значит, начал я составлять таблицу:

$p_1 = \frac{1}{n}$ ; $p_2 = \frac{n-1}{n}\frac{1}{n-1}= \frac{1}{n}$, что уже подозрительно...

Считал так: например, для $p_3$ = мы взяли неверный ключ $\frac{n-1}{n}$, потом опять невырный, умножаем на $\frac{n-2}{n-1}$, а потом мы берем верный ключ, умножаем на $\frac{1}{n-3}$.
В итоге, опять имею $p_3 = \frac{1}{n}$

Не буду дальше расписывать, но у меня все время получалась вероятность $p_i = \frac{1}{n}$

И тут я задался вопросом, это вообще нормально, что при всех опробываниях получается одна и та же вероятность?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс с ключами
Сообщение01.12.2014, 02:04 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
sunday в сообщении #938606 писал(а):
это вообще нормально, что при всех опробываниях получается одна и та же вероятность?!

Нормально. Ключ не знает, каким по счету Вы его достали. Он или подходит, или не подходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс с ключами
Сообщение01.12.2014, 05:48 


30/08/10
159
Да, всё хорошо. Все неподходящие ключи можно считать одинаковыми, тогда проще получается. Только неясно, что имелось в виду в задаче: матожидание числа $X$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс с ключами
Сообщение01.12.2014, 07:03 
Аватара пользователя


21/01/09
3950
Дивногорск
Tookser в сообщении #938643 писал(а):
Да, всё хорошо. Все непо Только неясно, что имелось в виду в задаче: матожидание числа $X$?

$M[X]=(1+2+3+...n)/n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс с ключами
Сообщение01.12.2014, 21:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Tookser в сообщении #938643 писал(а):
Только неясно, что имелось в виду в задаче: матожидание числа $X$?

И какое же это "число" $X$? $3$? $7$? $1$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group