Парадокс с ключами

[sunday]

Есть такая задачка:

Цитата:

Среди n ключей только один подходит к двери.
Ключи перебирают по одному без возвращения.
X -- число опробованных ключей.
Найти МХ.

Ну, значит, начал я составлять таблицу:

$p_1 = \frac{1}{n}$ ; $p_2 = \frac{n-1}{n}\frac{1}{n-1}= \frac{1}{n}$, что уже подозрительно...

Считал так: например, для $p_3$ = мы взяли неверный ключ $\frac{n-1}{n}$, потом опять невырный, умножаем на $\frac{n-2}{n-1}$, а потом мы берем верный ключ, умножаем на $\frac{1}{n-3}$.
В итоге, опять имею $p_3 = \frac{1}{n}$

Не буду дальше расписывать, но у меня все время получалась вероятность $p_i = \frac{1}{n}$

И тут я задался вопросом, это вообще нормально, что при всех опробываниях получается одна и та же вероятность?!

[Otta]

sunday в сообщении #938606 писал(а):

это вообще нормально, что при всех опробываниях получается одна и та же вероятность?!

Нормально. Ключ не знает, каким по счету Вы его достали. Он или подходит, или не подходит.

[Tookser]

Да, всё хорошо. Все неподходящие ключи можно считать одинаковыми, тогда проще получается. Только неясно, что имелось в виду в задаче: матожидание числа $X$?

[Александрович]

Tookser в сообщении #938643 писал(а):

Да, всё хорошо. Все непо Только неясно, что имелось в виду в задаче: матожидание числа $X$?

$M[X]=(1+2+3+...n)/n$

[--mS--]

Tookser в сообщении #938643 писал(а):

Только неясно, что имелось в виду в задаче: матожидание числа $X$?

И какое же это "число" $X$? $3$? $7$? $1$?