Вещественное число.

[kvendingoldo]

Готовясь к коллоквиуму встал вопрос,про представление рационального числа.
В учебнике написано:
"для чисел(отличных от нуля), у которых десятичная дробь имеет 0 в периоде,существует иное представление в виде бесконечной десятичной дроби"
например:
$\frac{1}{2}=0,499...9...=0,4(9).$
Но нигде не написано,почему именно так! Объясните пожалуйста!
Лично я думаю,что девяток может быть бесконечно много, но... 0,0.....01 где-то же остается!

[Xaositect]

Давайте разбираться. Как у Вас в лекциях определяется, что такое действительное число?

[kvendingoldo]

Xaositect в сообщении #936895 писал(а):

Давайте разбираться. Как у Вас в лекциях определяется, что такое действительное число?

Бесконечная десятичная дробь.

[Sicker]

такие слова как предел вам знакомы?

[ИСН]

Что такое бесконечная десятичная дробь. Да.

[kvendingoldo]

Sicker в сообщении #936900 писал(а):

такие слова как предел вам знакомы?

Да, вся остальная теория понятна,кроме этого момента.

-- 27.11.2014, 18:43 --

ИСН в сообщении #936902 писал(а):

Что такое бесконечная десятичная дробь. Да.

(Оффтоп)

Ошибся

[Sicker]

kvendingoldo в сообщении #936903 писал(а):

Да, вся остальная теория понятна,кроме этого момента.

ну дык и что вам может быть непонятного? Ведь скажем, одно и то же число можно представить разными рядами, вас это не смущает?-и какой смысл искать члены других рядов скажем в конкретном ряде?

[kvendingoldo]

Sicker в сообщении #936908 писал(а):

kvendingoldo в сообщении #936903 писал(а):

Да, вся остальная теория понятна,кроме этого момента.

ну дык и что вам может быть непонятного? Ведь скажем, одно и то же число можно представить разными рядами, вас это не смущает?-и какой смысл искать члены других рядов скажем в конкретном ряде?

Всё, дошло. Прочитал в вики про 0,(9).

[provincialka]

Тут, наверное, дело в психологии. Помню, один мой студент упорно не хотел верить, что площадь бесконечной фигуры может быть конечной. И никакие посчитанные интегралы его не убеждали.

[arseniiv]

kvendingoldo в сообщении #936910 писал(а):

Всё, дошло.

А дошло именно то самое? Что у бесконечной последовательности нет последнего члена?