RIP писал(а):
И правильно, что не можете: решений бесконечно много.
Не могли бы Вы назвать, хотя бы два, численных значения
![$ cos\alpha $ $ cos\alpha $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/d/5fd703e6989f84fc189485ba316d3fec82.png)
и
![$ cos\beta $ $ cos\beta $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/6/e/46e5cea57915c5c6400e3d97384e11c182.png)
.
нг писал(а):
Батороев писал(а):
Не забудьте только диапазон проверить.
![Cool 8-)](./images/smilies/icon_cool.gif)
Попробую.
Добавлено спустя 1 час 31 минуту 16 секунд:
Получил два неравенства:
![$ \sqrt{3}m < n < 3m $ $ \sqrt{3}m < n < 3m $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/a/3ea11ba5af2f6029e55671c73f90154d82.png)
,
но с точки зрения рациональности чисел яснее не стало
Добавлено спустя 57 минут 43 секунды:
Чтоб не заморачивать на Новый год ни себя, ни других, расскажу-ка лучше о своих умозлоключениях:
Нарисуем прямоугольный треугольник
![$ ABC $ $ ABC $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/1/b219c5bf3ac217fe891978c85087d97282.png)
с прямым углом
![$ B $ $ B $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/b/1eb95ebf2173f6c5b3788ff373fd443e82.png)
, горизонтальной гипотенузой
![$ AC $ $ AC $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/2/ad28b6ab6890bc2eb38fe95f8cfcd8d482.png)
и катетами
![$ AB > BC $ $ AB > BC $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/1/b/c1ba6dbd252eef5d2739b3b8e19be3e782.png)
.
Из прямого угла на гипотенузу проведем высоту
![$ BD $ $ BD $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/f/52f6ed27393697aa169350302eb6012382.png)
.
Проекции катетов
![$ AB $ $ AB $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/5/58544e1eff4b50fbab19bf83b8ad060082.png)
и
![$ BC $ $ BC $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/d/2bd9ea6b30bb5496070d9c5cb4c6336582.png)
на гипотенузу обозначим соответственно
![$ x $ $ x $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/f/e4fd027188c5ecbf6abde58e5b94bcd582.png)
и
![$ y $ $ y $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/b/a3bd584dc0ef15b1884333c4d22133cf82.png)
.
Середину гипотенузы обозначим
![$ O $ $ O $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/5/8e54b634c62877959e17337133a188a282.png)
.
Начинает вырисовываться "планиметрический факторизатор", т.к. высоту можно выразить, как
![$ BD^2 = xy = (\frac{x+y}{2})^2 - (\frac{x-y}{2})^2 $ $ BD^2 = xy = (\frac{x+y}{2})^2 - (\frac{x-y}{2})^2 $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/9/c/49c967116dab66c0cd42a33b5457cd9082.png)
(1)
Обозначим угол
![$ BOC $ $ BOC $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/7/807463c3d2d908de909460d4f802eddb82.png)
через
Теперь опишем треугольник окружностью и уменьшим масштаб в
![$ \frac{AC}{2} $ $ \frac{AC}{2} $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/d/d7d82f64c066cff9a61083542f07a51682.png)
раз.
Получили тригонометрический круг.
Выражение (1) трансформировалось в известное:
Заявленное же выше утверждение о единственности решения у меня родилось в результате того (правильно или неправильно я посчитал
![Question :?:](./images/smilies/icon_question.gif)
), что коль скоро отношение
![$ \frac{xy+1}{x+y} = 2 $ $ \frac{xy+1}{x+y} = 2 $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/8/4/48493ffd5d678e77db58bfa2bb86844b82.png)
выполняется только для
![$ xy = 15 $ $ xy = 15 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/2/99286e6266f0e5edde598ba1b253b1e082.png)
, то и в тригонометрию его можно тоже перенести.