Ряды. Радиус сходимости

[Vova Iugniy]

Всем доброго времени суток. Вот такая тема, для радиуса сходимости степенного ряда есть два способа. А именно, по признаку Коши R=[1/lim(An)^1/n] и по Даламберу , когда берется предел отношения Аn k A(n+1)...

Но это выполняется когда ряд пробегает все степени, а как можно по Даламберу записать радиус сходимости для ряда [(x+3)^(5n)]/[(3n+1)*(-2)^n]?

[Brukvalub]

Переобозначить

\[(x + 3)^5 = t\]

да и применить, только Вашу формулу

Vova Iugniy писал(а):

по признаку КошиR=[1/lim(An)^1/n]

все равно применить не удастся- она неверная

[Vova Iugniy]

Я извиняюсь, может записал ее некрасиво, но Это 1 деленная на предел корня n-й степени из А н-го, при н , стремящемся к бесконечности. Я по ней нашел радиус, он равен корень 5й степени из 2, проверил крайние точки - как обычно, и ,черт меня дернул за язык,спросил почему если мы считаемпо даламберу как предел отношения Ан-го к Ан+1 му, то получается др ответ. Мне было предложено завтра явиться, на пересдачу зачета и показать, что получится тоже самое. И надо учесть что данный ряд пробегает не все степени(мне показалось, что я так понял)

[Brukvalub]

Vova Iugniy писал(а):

Я извиняюсь, может записал ее некрасиво, но Это 1 деленная на предел корня n-й степени из А н-го, при н , стремящемся к бесконечности.

Это неверная формула.

Vova Iugniy писал(а):

по Даламберу , когда берется предел отношения Аn k A(n+1)

Это тоже неверная формула, так что до зачета Вам, как до Луны. Ни одной верной формулы Вы не знаете...

[Vova Iugniy]

Вы имеете в виду модуль не поставил? Если что то еще, то прям не знаю, что сказать, так в книжке написано, изо всех сил пытался не переврать ее...

Вот, уже во второй книге нашел. Это 1 деленная на МОДУЛЬ предела корня n-й степени из А н-го, при н , стремящемся к бесконечности.

А какие еще есть формулы по радиусу сходимости?

[Brukvalub]

Vova Iugniy писал(а):

Это 1 деленная на МОДУЛЬ предела корня n-й степени из А н-го, при н , стремящемся к бесконечности.

И это неверно.

[bot]

Vova Iugniy писал(а):

И надо учесть что данный ряд пробегает не все степени

Вот и смотрите на Ваш ряд, как на числовой (с известным x) и исследуйте его абсолютную сходимость, непосредственно применяя признак Коши или Даламбера - само собой всё и получится. Формулы для радиуса сходимости откуда родились? Не из этих ли признаков?

[Профессор Снэйп]

Vova Iugniy писал(а):

Я извиняюсь, может записал ее некрасиво, но Это 1 деленная на предел корня n-й степени из А н-го, при н , стремящемся к бесконечности.

Обратите внимание: в той книжке, откуда Вы это почерпнули, над знаком предела стоит такая горизонтальная чёрточка

Эта чёрточка означает, что в формуле фигурирует не "предел", а так называемый "верхний предел". Вам было бы полезно узнать, чем они различаются