Гантель

[dovlato]

Гантель образована двумя одинаковыми точечными массами, укрепленными на концах невесомого стержня длины $2l$.
Массы могут скользить без трения по внутренней поверхности сферы радиуса $R$; $R>l$.
В начальный момент гантель лежит неподвижно в равновесном положении.
Щелчком одной из масс придаётся скорость $v$ в горизонтальном направлении, перпендикулярно стержню.
Найти минимальное значение $v$, при котором центр гантели поднимется до одного уровня с центром сферы.

[levtsn]

половина импульса переданного первому шару перейдет в кинетическую энергию центра масс, половина - во вращательную.
кинетическая энергия должна быть не менее потенциальной энергии на уровне центра сферы.
кинетическая энергия центра масс:
скорость переданная первому шару v1.
скорость центра масс v2
v2=0.5*v1
0.5*m*0.5*v1^2=mgh
ответ: v1=(gh/4)^0.5 === 0.5*gh^0.5

[Oleg Zubelevich]

что-то я сомневаюсь, что при наличии силы тяжести эта задача решается.

levtsn в сообщении #934510 писал(а):

половина импульса переданного первому шару перейдет в кинетическую энерги

у вас большое будущее на этом форуме, дерзайте

[dovlato]

Я тоже сомневался). Вообще-то гантель пришла из физтеховского задачника Заикина, Овчинкина, 5.22. Но там задача другая, хоть и с вознёй, но физически очевидная.

[Oleg Zubelevich]

система, которую Вы предложили это фактически довольно произвольное твердое тело с неподвижной точкой (центр сферы) так, что в поле силы тяжести задача неинтегрируема. Это просто известный факт.

[amon]

Вопрос, скорее, Oleg'у Zubelevich'у. Если в задачу добавить условие "намагниченности" точечных масс, т.е., что они не отрываются от поверхности сферы, то вроде задача становится интегрируемой, или я где-то вру?

[Toucan]

levtsn в сообщении #934510 писал(а):

v2=0.5*v1
...

levtsn, замечание за неиспользование $TeX$ при наборе формул

levtsn в сообщении #934510 писал(а):

половина импульса ... перейдет в кинетическую энергию

и за безграмотные заявления

[dovlato]

amon: покуда гантель обретается в нижней части полусферы, с ролью "намагниченности" вроде бы вполне справляется гравитация.
Zubelevih: подразумевается, что сфера тут вообще неподвижна. Гантель же не совсем "произвольное" тело. Она симметрична.
Вместо неё можно взять, например, любое плоское тело, обладающее центральной симметрией и постоянно касающееся сферы в трёх точках.

[Oleg Zubelevich]

ну значит Вы моего объяснения не поняли

[Skeptic]

Это задача о маятнике.

[dovlato]

Skeptic: Если вы имеете в виду ту же гантель, подвешенную за концы, то - да, конечно, полное тождество.
Я, правда, не знаю, какие задачи с такой подвешенной гантелью существуют.
Вполне возможно, она уже кем-то была предложена.

[Skeptic]

Гантель в задаче (её центр массы) движется по окружности. Точно так же движется масса в маятнике.

[dovlato]

Помимо того, она ещё вращается вокруг оси, проходящей через её центр и центр сферы.
Предполагаю, что эта ось постоянно остаётся в вертикальной плоскости.

[Oleg Zubelevich]

припаяйте к Вашей гантели еще одну такуюже, серредина к середине, под прямым углом. получится интегрируемаяя система, вопрос стартового поста можно решить

[Xey]

levtsn в сообщении #934510 писал(а):

половина импульса переданного первому шару перейдет в кинетическую энергию центра масс, половина - во вращательную.

Это на плоскости половина скорости от начального импулься пошла бы на поступательное движение ЦТ гантели. А в сфере, кроме этого поступательного движения, начнется прецессия гантели.
И что будет, если одна гантель , а если плюс вторая, такая же , скрещенно?