2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Гантель
Сообщение22.11.2014, 11:11 
Гантель образована двумя одинаковыми точечными массами, укрепленными на концах невесомого стержня длины $2l$.
Массы могут скользить без трения по внутренней поверхности сферы радиуса $R$; $R>l$.
В начальный момент гантель лежит неподвижно в равновесном положении.
Щелчком одной из масс придаётся скорость $v$ в горизонтальном направлении, перпендикулярно стержню.
Найти минимальное значение $v$, при котором центр гантели поднимется до одного уровня с центром сферы.

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение22.11.2014, 11:24 
Аватара пользователя
половина импульса переданного первому шару перейдет в кинетическую энергию центра масс, половина - во вращательную.
кинетическая энергия должна быть не менее потенциальной энергии на уровне центра сферы.
кинетическая энергия центра масс:
скорость переданная первому шару v1.
скорость центра масс v2
v2=0.5*v1
0.5*m*0.5*v1^2=mgh
ответ: v1=(gh/4)^0.5 === 0.5*gh^0.5

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение22.11.2014, 16:39 
что-то я сомневаюсь, что при наличии силы тяжести эта задача решается.

levtsn в сообщении #934510 писал(а):
половина импульса переданного первому шару перейдет в кинетическую энерги


у вас большое будущее на этом форуме, дерзайте :mrgreen:

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение22.11.2014, 20:54 
Я тоже сомневался). Вообще-то гантель пришла из физтеховского задачника Заикина, Овчинкина, 5.22. Но там задача другая, хоть и с вознёй, но физически очевидная.

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение22.11.2014, 21:20 
система, которую Вы предложили это фактически довольно произвольное твердое тело с неподвижной точкой (центр сферы) так, что в поле силы тяжести задача неинтегрируема. Это просто известный факт.

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение22.11.2014, 21:47 
Аватара пользователя
Вопрос, скорее, Oleg'у Zubelevich'у. Если в задачу добавить условие "намагниченности" точечных масс, т.е., что они не отрываются от поверхности сферы, то вроде задача становится интегрируемой, или я где-то вру?

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение23.11.2014, 00:51 
Аватара пользователя
 ! 
levtsn в сообщении #934510 писал(а):
v2=0.5*v1
...
levtsn, замечание за неиспользование $TeX$ при наборе формул
levtsn в сообщении #934510 писал(а):
половина импульса ... перейдет в кинетическую энергию
и за безграмотные заявления

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение23.11.2014, 11:32 
amon: покуда гантель обретается в нижней части полусферы, с ролью "намагниченности" вроде бы вполне справляется гравитация.
Zubelevih: подразумевается, что сфера тут вообще неподвижна. Гантель же не совсем "произвольное" тело. Она симметрична.
Вместо неё можно взять, например, любое плоское тело, обладающее центральной симметрией и постоянно касающееся сферы в трёх точках.

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение23.11.2014, 13:33 
ну значит Вы моего объяснения не поняли

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение23.11.2014, 17:21 
Это задача о маятнике.

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение23.11.2014, 18:25 
Skeptic: Если вы имеете в виду ту же гантель, подвешенную за концы, то - да, конечно, полное тождество.
Я, правда, не знаю, какие задачи с такой подвешенной гантелью существуют.
Вполне возможно, она уже кем-то была предложена.

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение23.11.2014, 19:20 
Гантель в задаче (её центр массы) движется по окружности. Точно так же движется масса в маятнике.

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение23.11.2014, 23:42 
Помимо того, она ещё вращается вокруг оси, проходящей через её центр и центр сферы.
Предполагаю, что эта ось постоянно остаётся в вертикальной плоскости.

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение24.11.2014, 12:01 
припаяйте к Вашей гантели еще одну такуюже, серредина к середине, под прямым углом. получится интегрируемаяя система, вопрос стартового поста можно решить

 
 
 
 Re: Гантель
Сообщение24.11.2014, 14:19 
levtsn в сообщении #934510 писал(а):
половина импульса переданного первому шару перейдет в кинетическую энергию центра масс, половина - во вращательную.

Это на плоскости половина скорости от начального импулься пошла бы на поступательное движение ЦТ гантели. А в сфере, кроме этого поступательного движения, начнется прецессия гантели.
И что будет, если одна гантель , а если плюс вторая, такая же , скрещенно?

 
 
 [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group