Электродинамика, потенциал электрического поля

[amon]

EgZvor в сообщении #933771 писал(а):

и еще не знаю, как это q найти.

EgZvor в сообщении #933558 писал(а):

На единицу длины слоя приходится заряд $\tau(\tau > 0)$.

[EgZvor]

Тогда q = &\tau&2&\pi&Rl

[DimaM]

EgZvor в сообщении #933771 писал(а):

$E_r(r)2&\pi&Rl = \frac{q}{3\varepsilon_0}$

Я из условия понял, что $\varepsilon=3$ внутри цилиндра. Снаружи единица. В левой части радиус неправильный, надо $r$.

Для внутренности точно так же, только заряд учитывается попавший внутрь маленького цилиндра.

-- 20.11.2014, 17:23 --

EgZvor в сообщении #933776 писал(а):

Тогда $q = \tau 2\pi Rl$

На единицу длины же!

[EgZvor]

DimaM в сообщении #933777 писал(а):

На единицу длины же!

Значит просто q = &\tau&l?

[DimaM]

EgZvor в сообщении #933779 писал(а):

Значит просто $q = \tau l$?

Ага!
Ставьте вокруг формулы доллары или пользуйтесь кнопочкой "math", тогда формулы будут нормально выглядеть.

[EgZvor]

Тогда &E_r(r) = \frac {&\tau&}{2&\pi&r&\varepsilon&_0}&

-- 20.11.2014, 14:33 --

DimaM в сообщении #933782 писал(а):

EgZvor в сообщении #933779 писал(а):

Значит просто $q = \tau l$?

Ага!
Ставьте вокруг формулы доллары или пользуйтесь кнопочкой "math", тогда формулы будут нормально выглядеть.

Я вроде так и делаю

[DimaM]

EgZvor в сообщении #933783 писал(а):

Тогда $E_r(r) = \frac {\tau}{2\pi r\varepsilon_0}$

Во, замечательно. Теперь найдите поле внутри цилиндра. Затем его нужно проинтегрировать и найти потенциал.

-- 20.11.2014, 17:35 --

EgZvor в сообщении #933783 писал(а):

Я вроде так и делаю

При цитировании амперсанды вылазят.

[EgZvor]

$E = \frac{&\tau&r}{2&\pi&R^2&\varepsilon&_0}$. Что-то такое?

[DimaM]

EgZvor в сообщении #933790 писал(а):

$E = \frac{\tau r}{2\pi R^2\varepsilon_0}$. Что-то такое?

Почти верно (проницаемость не равна единице по условию). Теперь у вас есть все необходимое для нахождения потенциала.

[EgZvor]

DimaM в сообщении #933793 писал(а):

EgZvor в сообщении #933790 писал(а):

$E = \frac{\tau r}{2\pi R^2\varepsilon_0}$. Что-то такое?

Почти верно (проницаемость не равна единице по условию). Теперь у вас есть все необходимое для нахождения потенциала.

&&\varphi&(r) = \int_{M(r)}^{M(r_1)}(\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r}), d\overrightarrow{r})&. Чтобы этой формулой воспользоваться нужно ведь проекцию найти, я не очень понимаю на что.

[DimaM]

EgZvor в сообщении #933798 писал(а):

Чтобы этой формулой воспользоваться нужно ведь проекцию найти, я не очень понимаю на что.

На вектор ${\bf r}$. Но у вас поле уже направлено по ${\bf r}$. Формула несколько неверная, правильная вот

$$\varphi_2-\varphi_1=-\int\limits_1^2{\bf E}\cdot{\bf dr}.$$

[EgZvor]

DimaM в сообщении #933801 писал(а):

EgZvor в сообщении #933798 писал(а):

Чтобы этой формулой воспользоваться нужно ведь проекцию найти, я не очень понимаю на что.

На вектор ${\bf r}$. Но у вас поле уже направлено по ${\bf r}$. Формула несколько неверная, правильная вот

$$\varphi_2-\varphi_1=\int\limits_1^2{\bf E}\cdot{\bf dr}.$$

А почему пределы &1& и &2&?

[DimaM]

EgZvor в сообщении #933803 писал(а):

А почему пределы &1& и &2&?

Имеются в виду точки 1 и 2. Правильнее, конечно, будет $r_1, r_2$.

-- 20.11.2014, 18:15 --

Там я знак попутал, сейчас исправил.

[EgZvor]

&&\varphi&(r) = \frac{&\tau&r^2}{12&\pi&R^2&\varepsilon&_0}&?

[DimaM]

EgZvor в сообщении #933808 писал(а):

$$\varphi(r) = \frac{\tau r^2}{12\pi R^2\varepsilon_0}$$

Если ноль на оси, то внутри цилиндра правильно с точностью до знака.

Это у вас опять амперсанды или движок форума глючит?