Углы двойного вращения

[reqyz]

Доброго времени суток уважаемые математики.

есть тело в трехмерном пространстве с координатами $(X_{0},Y_{0},Z_{0})$
которое вращается на углы $(a_{1},a_{2},a_{3}) $используя матрицу поворота для трехмерного случая сначала вокруг оси X потом оси Y и в конце по оси Z.
после чего тело вновь вращается на углы $(b_{1},b_{2},b_{3})$ по тому же принципу.

Вопрос, как найти такие углы $(c_{1},c_{2},c_{3})$ повернув тело из начальных координат $(X_{0},Y_{0},Z_{0})$ тело оказалось бы в том же положении, в котором оно оказалось, когда мы последовательно вертели его сначала на угла а , а потом b?

мучаюсь довольно давно, если не очень понятно объяснил задачу, поясню.

пока у меня получилась такая система уравнений, не уверен что правильным путем иду, ибо попал в тупик:

$ Y_{1}=\cos(a_{1})Y_{0}-\sin(a_{1})Z_{0} Z_{1}=\sin(a_{1})Y_{0}+\cos(a_{1})Z_{0} Z_{2}=\cos(a_{2})Z_{1}-\sin(a_{2})X_{0} X_{1}=\sin(a_{2})Z_{1}+\cos(a_{2})X_{0} X_{2}=\cos(a_{3})X_{1}-\sin(a_{3})Y_{1} Y_{2}=\sin(a_{3})X_{1}+\cos(a_{3})Y_{1}$ ------------------------ $Y_{3}=\cos(b_{1})Y_{2}-\sin(b_{1})Z_{2} Z_{3}=\sin(b_{1)}Y_{2}+\cos(b_{1})Z_{2} Z_{4}=\cos(b_{2})Z_{3}-\sin(b_{2})X_{2} X_{3}=\sin(b_{2})Z_{3}+\cos(b_{2})X_{2} X_{4}=\cos(b_{3})X_{3}-\sin(b_{3})Y_{3} Y_{4}=\sin(b_{3})X_{3}+\cos(b_{3})Y_{3}$ ------------------------ $Y_{5}=\cos(c_{1})Y_{0}-\sin(c_{1})Z_{0} Z_{5}=\sin(c_{2})Y_{0}+\cos(c_{2})X_{0} Z_{6}=\cos(c_{2})Z_{5}-\sin(c_{2})X_{0}=Z_{4} X_{5}=\sin(c_{2})Z_{5}+\cos(c_{2})X_{0} X_{6}=\cos(c_{3})X_{5}-\sin(c_{3})Y_{5}=X_{4} Y_{6}=\sin(c_{3})X_{5}+\cos(c_{3})Y_{5}=Y_{4} $

решение этой системы найти не получается, возможно из - за невероятных размеров получаемых в результате уравнений, а может просто подход не правильный

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не формулы не оформлены $\TeX$ом

reqyz
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Индексы тоже наберите правильно.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[reqyz]

Кто нибудь может помочь? могу подробно объяснить задачу и сказать откуда она взялась

[Vince Diesel]

Можно попробовать через кватернионы. [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Кватернионы_и_вращение_пространства]Кватернионы и вращение пространства[/url]
Композиции поворотов соответствует произведение кватернионов. Посмотреть, какому кватерниону соответствует композиция поворотов относительно трех осей. Мб что прояснится.

[мат-ламер]

Можно попробовать через углы Эйлера http://mathworld.wolfram.com/EulerAngles.html. Композиция ваших поворотов есть поворот и однозначно разалагается на три поворота вокруг осей. Но там первый и третий поворот вокруг одной и той же оси. Может вас не устроит.

[redicka]

Как это тело задается координатами одной точки? Это во-первых.
Во-вторых,Вы сами поняли о чем спрашиваете?

[мат-ламер]

redicka в сообщении #929829 писал(а):

Как это тело задается координатами одной точки?

Оно маленькое.

[ИСН]

Выписываться оно вроде бы должно, через матрицы или иными путями, но там будет какая-то абоминация без малейшей красоты.