2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 27  След.
 
 Re: еще задачки
Сообщение01.02.2006, 20:48 
Аватара пользователя
4arodej писал(а):
2. Вычислить интеграл \int_{[0,1]^n}(x_1+x_2+\ldots+x_n)^m dx_1dx_2\ldots dx_n, где n,m натуральные

$\frac{m!}{(m+n)!}\sum\limits_{k=0}^{n-1}(-1)^k C_n^k (n-k)^{n+m}$

 
 
 
 
Сообщение01.02.2006, 21:21 
Может быть это переутомление, но я не могу решить уравнение. Помогите plz.

 
 
 
 
Сообщение03.02.2006, 10:02 
Аватара пользователя
Тоже боюсь переутомиться. :D
Если хочешь сделать неподъёмную задачу для школьников - составь уравнение степени выше второго и сделай в нём опечатку.

 
 
 
 Re: еще задачки
Сообщение03.02.2006, 11:22 
незванный гость писал(а):
4arodej писал(а):
2. Вычислить интеграл \int_{[0,1]^n}(x_1+x_2+\ldots+x_n)^m dx_1dx_2\ldots dx_n, где n,m натуральные

$\frac{m!}{(m+n)!}\sum\limits_{k=0}^{n-1}(-1)^k C_n^k (n-k)^{n+m}$

Это типа очевидно? :D

 
 
 
 
Сообщение03.02.2006, 20:38 
Аватара пользователя
:evil:
Цитата:
Идя по Красной площади в полной форме, Штирлиц повстречал люберов.
-- Люберы -- подумал Штирлиц.
-- Дешевый закос под бундеса -- подумали люберы.

Так что это -- дешевый закос под ...

По жизни же рассматривается интреграл вида $I(n,m,\xi) = $ $\int_{[0,1]^n}(x_1+x_2+\ldots+x_n + \xi)^m dx_1dx_2\ldots dx_n$ (обратите внимание на дополнительную $\xi$). Его можно тихо проинтегрировать по одной из переменных, повышая $m$ и понижая $n$ -- он распадется на два интеграла $I(n,m,\xi) = \frac{1}{m+1}(I(n-1,m+1,\xi+1)-I(n-1,m+1,\xi))$. Дальнейшее -- дело нехитрой техники...

Гораздо более интересный вопрос показать, что эта кракозяка суть полином степени $m$ от $n$.

 
 
 
 
Сообщение03.02.2006, 22:26 
В моем уравнении нет опечатки. Оно точно как-то решается, не исключено, что заменой.

 
 
 
 
Сообщение05.02.2006, 13:24 
незванный гость писал(а):
:evil:
uchenik писал(а):
А меня мучает решение этой задачи! помогите пожалуйста $16^{\sin{2x}}+16\cos^2{x}=10$

Я думаю, Вы все-таки неправильно записали. Наверное, должно быть $16  \sin{2x}+16\cos^2{x}=10$. Тогда ответ $\frac12 \arcsin \frac{2 \pm \sqrt{79}}{20}+ \pi \, k$


А если в оригинале было $16^{\sin^2{x}}+16\cos{2x}=10$ , тогда ответ $\pi/6$ :)

 
 
 
 
Сообщение05.02.2006, 21:47 
Аватара пользователя
:evil:
Dolopihtis писал(а):
тогда ответ $\pi/6$ :)

Вам -- верю. Только $\pi k$ потеряли....

 
 
 
 
Сообщение05.02.2006, 22:09 
А как логически (без подбора) получить ответ ПИ/6 ?

 
 
 
 
Сообщение05.02.2006, 22:15 
durapy писал(а):
В моем уравнении нет опечатки. Оно точно как-то решается, не исключено, что заменой.

Скажите мне одно решение и я вам скажу все остальные.

 
 
 
 
Сообщение05.02.2006, 22:17 
Аватара пользователя
:evil:
Заменить $\cos 2 x$ на новую переменную. Имеем единственное решение $\cos 2 x = \frac12$, откуда $ x = \pm \pi/6 + \pi k$.

 
 
 
 
Сообщение06.02.2006, 15:43 
evgeny писал(а):
$x^5+2^5=y^2+1\ \Rightarrow\ x+2\equiv 3 \pmod{4}$ т.к. $x+2\ |\  y^2+1 $ получем, что $y^2+1$ имеет простой делитель вида $4k+3$, что невозможно


Вы не сердитесь, я давно учился ... Но почему именно простой?

 
 
 
 
Сообщение08.02.2006, 20:12 
ибо, если все простые делители будут вида 4к+1 то и само число будет вида 4к+1

 
 
 
 
Сообщение11.02.2006, 13:40 
Dolopihtis писал(а):
незванный гость писал(а):
:evil:
uchenik писал(а):
А меня мучает решение этой задачи! помогите пожалуйста $16^{\sin{2x}}+16\cos^2{x}=10$

Я думаю, Вы все-таки неправильно записали. Наверное, должно быть $16  \sin{2x}+16\cos^2{x}=10$. Тогда ответ $\frac12 \arcsin \frac{2 \pm \sqrt{79}}{20}+ \pi \, k$


А если в оригинале было $16^{\sin^2{x}}+16\cos{2x}=10$ , тогда ответ $\pi/6$ :)

Наверно в учебнике была отпечатка!

 
 
 
 Как вы думаете по поводу решении этой задачи!
Сообщение11.02.2006, 13:49 
Решите уравнение в простых числах! x^y-y^x=xy^2-19
Жду ваших коментариев! Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 401 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 27  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group