2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
Помогите разобраться со следующим парадоксом. Предположим, что Вселенная имеет постоянные конечные размеры (т.е. не расширяется). Допустим у нас есть два близнеца на двух ракетах. В какой-то момент времени они начали удаляться друг от друга (в начальный момент времени обе ракеты в одной точке). Какая ракета движется, а какая остаётся на месте, я не знаю. Для определённости, в начале предположим, что первая ракета покоится. Вторая ракета со субсветовой скоростью облетит всю Вселенную и подлетит к первой с противоположной стороны. Понятно, что близнец в движущейся ракете постареет меньше, чем в покоящейся. Но мы могли вначале предположить, что первая ракета движется, а вторая покоится (в силу принципа относительности). Тогда получится, что близнец в первой ракете будет более молодым при встрече. Итого получается парадокс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
мат-ламер в сообщении #926629 писал(а):
Предположим, что Вселенная имеет постоянные конечные размеры (т.е. не расширяется).

В такой Вселенной нет глобального принципа относительности, так что
    мат-ламер в сообщении #926629 писал(а):
    Какая ракета движется, а какая остаётся на месте, я не знаю.
вы-то, может, и не знаете, а Вселенная - "знает".

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 21:01 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
мат-ламер в сообщении #926629 писал(а):
Итого получается парадокс.
Нет, не получается. При каком условии на Вселенную двигавшийся близнец сможет ее облететь и подлетит к первому с противоположной стороны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12519
На что только не пойдёт человек, лишь бы избежать честного труда. Действительно, проделать пару арифметических действий (ну ладно, и одно алгебраическое) это так сложно! Уж лучше мы будем попусту языком чесать как целая сенатская подкомиссия, переливая из пустого в порожнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
Munin в сообщении #926645 писал(а):
В такой Вселенной нет глобального принципа относительности,

А в каких вселенных он есть? А в каких нет?

-- Вт ноя 04, 2014 22:17:33 --

Pphantom в сообщении #926653 писал(а):
При каком условии на Вселенную двигавшийся близнец сможет ее облететь и подлетит к первому с противоположной стороны?

Во-первых я предположил, что Вселенная имеет постоянные конечные размеры. Насчёт топологического строения я понятий не имею. Может подойдёт трёхмерный тор.

-- Вт ноя 04, 2014 22:19:36 --

Для случая тора - Вселенная плоская (если это важно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12519
мат-ламер в сообщении #926666 писал(а):
я предположил, что Вселенная имеет постоянные конечные размеры
Этого мало!
мат-ламер в сообщении #926666 писал(а):
подойдёт трёхмерный тор.
мат-ламер в сообщении #926666 писал(а):
Для случая тора - Вселенная плоская (если это важно).
А вот это ближе к делу.

Итак, тор, значит. Хорошо. Реализуем наше пространство-время следующим образом
$${\mathbf{r}} = \left\{ {x^0 ,\cos x^1 ,\sin x^1 ,\cos x^2 ,\sin x^2 ,\cos x^3 ,\sin x^3 } \right\} \in \mathbb{E}^{1,6}  $$
Тогда интервал есть
$$ds^2  = \left( {dx^0 } \right)^2  - \left( {dx^1 } \right)^2  - \left( {dx^2 } \right)^2  - \left( {dx^3 } \right)^2  $$
а интересующие нас мировые линии суть
$$\[
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x^0  = \alpha } \hfill  \\
   {x^1  = 0} \hfill  \\
   {x^2  = 0} \hfill  \\
   {x^3  = 0} \hfill  \\

 \end{array} } \right.
\]
$$
и
$$\[
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x^0  = \beta \operatorname{ch} \psi } \hfill  \\
   {x^1  = \beta \operatorname{sh} \psi } \hfill  \\
   {x^2  = 0} \hfill  \\
   {x^3  = 0} \hfill  \\

 \end{array} } \right.
\]
$$
С пересечением и вычислением сами справитесь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 21:54 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
мат-ламер в сообщении #926629 писал(а):
Итого получается парадокс.
Исходите из обратного: парадокса не будет, потому что показания часов близнецов будут одинаковыми, а значит они смогут понять, как они двигались, а значит выяснить, кто из них летал и с какой скоростью, а значит в топку глобальную относительность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 22:41 
Аватара пользователя


15/09/14

335
Борисоглебск Воронежской обл
мат-ламер писал(а):
Итого получается парадокс.

Согласен с вами - похоже вы нашли ошибку в СТО. Но тут есть следующая проблема - когда ракета переходит из состояния покоя в состояние движения будет некоторая перегрузка и близнец определит какая ракета движется - т.е.неопределенности не будет

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
мат-ламер в сообщении #926666 писал(а):
А в каких вселенных он есть? А в каких нет?

Он есть во Вселенных, в которых есть соответствующая симметрия (вектор Киллинга). Из общераспространённых космологических моделей (Робертсон-Уокер с разнообразными "наполнителями") - только в Де Ситтере. Ну и разумеется, анти-Де Ситтер тоже.

-- 04.11.2014 22:57:20 --

IGOR1 в сообщении #926736 писал(а):
Согласен с вами - похоже вы нашли ошибку в СТО.

СТО просто не действует в предложенной Вселенной (глобально). Можно выдумать много вещей, не соответствующих известным законам природы - это не будет нахождением ошибок в этих законах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 23:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12519
IGOR1 в сообщении #926736 писал(а):
Согласен с вами - похоже вы нашли ошибку в СТО.

Ещё один, не владеющий арифметикой. А бахвалился-то, инженер, мол... :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.11.2014, 23:05 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12519
На всякий случай, мат-ламер, замечу - увиливать вам от моего вопроса несолидно. Мало того, что мне ответ известен, так ещё как минимум пару (заслуженных) физиономий оный ужо получили. И ежели вы вышеупомянутого не предъявите, то разразится нешутошный эль скандаль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение04.11.2014, 23:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #926758 писал(а):
то разразится нешутошный эль скандаль

Ябы былбы только рад, но вот как это реализовать на практике?
Или я быбылбы?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение05.11.2014, 22:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
Munin в сообщении #926645 писал(а):
В такой Вселенной нет глобального принципа относительности,

Не подскажете, где можно прочитать про этот принцип? Я посмотрел Вайнберга, Мизнера с товарищами, ЛЛ-2. Нигде не нашёл. Тем более Nemiroff тоже про этот принцип вспоминает.

-- Ср ноя 05, 2014 23:17:34 --

IGOR1 в сообщении #926736 писал(а):
Но тут есть следующая проблема - когда ракета переходит из состояния покоя в состояние движения будет некоторая перегрузка и близнец определит какая ракета движется - т.е.неопределенности не будет

Там всё посложнее. Оказывается близнецы живут уж очень давно и никто не знает, когда они родились. А ракета одного летает мимо ракеты другого по кругу через всю Вселенную. Когда ракеты встречаются, близнецы синхронизируют свои часы.

-- Ср ноя 05, 2014 23:18:18 --

Утундрий в сообщении #926758 писал(а):
ежели вы вышеупомянутого не предъявите, то разразится нешутошный эль скандаль.

Начинайте. С удовольствием присоединюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс близнецов для случая конечной стабильной Вселенной
Сообщение05.11.2014, 23:21 
Заслуженный участник


29/09/14
1241
мат-ламер
Не горячитесь, а попробуйте всё-таки ещё чуток не сдаваться. Обратите внимание на уравнения мировых линий, которые выше привёл Утундрий : в них координаты с номерами 2 и 3 это константы, равные нулю.

Это значит, что фактически-то речь идёт о движении двух наблюдателей в 1-мерном пространстве. В вашем примере его можно представить как окружность какого-то радиуса $R$, нарисованную на евклидовой плоскости. Один наблюдатель покоится в какой-то точке окружности, а другой летает по окружности с постоянной скоростью, наматывая оборот за оборотом.

(Утундрий погрузил ваш 3-тор в 6-мерное евклидово пространство (плюс 1-время), но заданные им две конкретные мировые линии лежат только в 1-мерном подпространстве плюс 1-время; кстати, в формулах Утундрия аргументами синусов и косинусов являются угловые безразмерные координаты, поэтому перед синусами и косинусами не худо бы сначала явно выписать множитель $R$ c размерностью длины, хотя он и исчезает потом, включившись в иксы).

Значит, можно просто взять листок бумаги из тетрадки в клеточку. И нарисовать на нём обычным образом мировые линии обоих наблюдателей (а также можно нарисовать ортогональные к ним их пространственные оси "икс" и "икс со штрихом" - так, как полагается в геометрии Минковского). И свернуть листок в трубочку - в цилиндр - радиусом $R$. Вдоль образующей цилиндра идёт временнАя координата неподвижного наблюдателя $x^0$. Ну, а уж далее легко сообразите, где возникли точки "пересечения" мировых линий наблюдателей, и влияет ли свёртывание тетрадного листка в цилиндр на обычное вычисление собственных времён наблюдателей на этом листке (формулу интервала уже подсказал сам Утундрий, и она имеет вполне узнаваемый вид).

-- 05.11.2014, 23:36 --

Утундрий
Извините, что я встрял (может, и не по делу; может и сам ошибаюсь)... но товарищ-то вроде помощи запросил по данному вопросу, "скандаль"-то вроде и не обязательно :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group