Классическая теория вероятности

[provincialka]

Otta, разве не лучше считать монеты различимыми?

[niikiitoss]

Otta в сообщении #926558 писал(а):

Ну вот. А как считать?
Скажем, если две купюры пытаться разложить по трем карманам?

Ну с такими малыми цифрами чисто интуитивно понятно.
0 1 1
1 0 1
1 1 0

9 способов

-- 04.11.2014, 20:50 --

Всего вариантов разложения 16 банкнот по 3 карманам, чтобы ни один карман не остался пустым равно: $c(15,2) = 105$
Еще есть 6 вариантов, когда карманы остаются пустыми:
16 0 0
0 16 0
0 0 16

0 8 8
8 0 8
8 8 0
Следовательно, всего вариантов $105+6 = 111$
Так ведь?

[provincialka]

Да не надо все 16 монет раскладывать, вы с восемью разберитесь.
Вот, например, при раскладывании 2 купюр будут ли варианты $2 +0$ и $1+1$ равновероятны? Если покрасить купюры в разный цвет, во втором случае их можно поменять местами, получим другой вариант.

[niikiitoss]

provincialka в сообщении #926581 писал(а):

Да не надо все 16 монет раскладывать, вы с восемью разберитесь.
Вот, например, при раскладывании 2 купюр будут ли варианты $2+0$ и $1+1$ равновероятны? Если покрасить купюры в разный цвет, во втором случае их можно поменять местами, получим другой вариант.

Я для начала пытаюсь разобраться сколько всего вариантов распределения всех банкнот по всем карманам.
$2+0$ и $1+1$ - да, будут равновероятны.
"Если покрасить купюры в разный цвет, во втором случае их можно поменять местами, получим другой вариант"
На счет таких моментов наверное надо уточнять в условии

[provincialka]

Все-таки, думаю, не будут равновероятны. Что такое "раскладываются наудачу"? Я представляю себе так. Берем монету, кладем в любой карман. Берем вторую, опять в любой карман и т.д. При таком подходе сколько есть способов разложить 3 монеты по 2 карманам?

[Otta]

Это смотря что различать. Если карману безразличны номера купюр, которые в него складывали, а различаются только ситуации с разным количественным содержимым разных карманов, то стоит все же считать купюры неразличимыми. В соответствующем пространстве элементарных исходов тогда исходы будут равновозможными.

Но вообще одна ситуация должна получаться из другой, хоть и со скрипом. Вот, пробую.

[niikiitoss]

provincialka в сообщении #926600 писал(а):

Все-таки, думаю, не будут равновероятны. Что такое "раскладываются наудачу"? Я представляю себе так. Берем монету, кладем в любой карман. Берем вторую, опять в любой карман и т.д. При таком подходе сколько есть способов разложить 3 монеты по 2 карманам?

0 3
3 0
1 2
2 1

4 способа.

[provincialka]

Otta в сообщении #926623 писал(а):

Но вообще одна ситуация должна получаться из другой, хоть и со скрипом. Вот, пробую.

Меня это с самого начала напрягло, не знаю точно... Но, вроде, одно не сводится к другому.
Почему ситуации $8+0$ и $4+4$ должны быть равновероятны? Тогда в задаче должно быть так и сказано: "любые распределения монет по количеству равновероятны". Но если мы просто каждую монету кидаем в карман... Ясно, что собраться им всем в одном кармане гораздо менее вероятно, чем распределиться.

[Otta]

provincialka в сообщении #926706 писал(а):

Почему ситуации $8+0$ и $4+4$ должны быть равновероятны?

В полном соответствии с наукой раскладываем наши восемь шариков в рядочек и втыкаем между ними перегородку числом одна. Распределение по карманам шариков зависит только от места воткнутия перегородки, коих мест наблюдается девять возможных, и ни одно из них не имеет преимущества перед остальными. А?

[Evgenjy]

provincialka в сообщении #926564 писал(а):

разве не лучше считать монеты различимыми?

Абсолютно верное предложение. niikiitoss прислушайтесь к provincialka.

[provincialka]

Otta, ничего не утверждаю, вопрос в интерпретации слова "наудачу". Все-таки более естественным кажется раскладывать монеты по одной, а не выкладывать в ряд и делить на группы. Вы так делаете? Я - нет!

[Otta]

Да, ну так вот, пока niikiitoss прислушивается, я дальше спою.
С различимостью/неразличимостью нужно все-таки определяться сразу, поскольку одна схема из другой по идейным мотивам не получается.
Доводы за то, чтобы купюры одного номинала считать неразличимыми, имеются, аж два: во-первых, мы действительно не различаем эти купюры, нам важно лишь сколько куда их попало, а во-вторых, необходимо различать между собой купюры двух номиналов. При унифицированном подходе, когда они все "одинаково разные", нам это не удастся.
Так вот, моя имха такова: купюры каждой группы следует считать неразличимыми внутри группы. Но пусть она имхой и останется, развивать я ее, пожалуй, не буду. И так слишком много буков. Ответ симпатишный.

-- 05.11.2014, 01:00 --

provincialka в сообщении #926739 писал(а):

Otta, ничего не утверждаю, вопрос в интерпретации слова "наудачу". Все-таки более естественным кажется раскладывать монеты по одной, а не выкладывать в ряд и делить на группы. Вы так делаете? Я - нет!

Да, Вы правы, это слово цепляет, но важно все-таки ровно одно: различимы наши шары или нет. В итоге.

[Otta]

Ну вот еще допишу, что придумалось. Правда, время неподходящее, просьба не бить больно, если что.

Главный недостаток формулировки, это то, что не обозначено, какие события считать равновозможными. Или, можно сказать (как и раньше отмечалось), что есть "наудачу раскладываются".
Если такое разложение - это случайный и независимый для каждой купюры в отдельности выбор кармана, то автоматически следует считать их различимыми (что здесь как-то противоестественно, на мой взгляд, по причинам, указанным выше). Если же разложение наудачу выглядит так - я выбираю случайное количество из стопки и кладу в первый карман, потом случайное количество кладу во второй, потом оставшиеся в третий, то, тем самым, купюры следует считать неразличимыми. В идеале лучше всего такие вещи оговаривать в условии задачи, например, так: "Равновозможными считаются размещения купюр одного достоинства по карманам, отличающиеся друг от друга только количеством купюр, попавших в конкретные карманы".

Ну как-то так, имхо, опять же.

-- 05.11.2014, 06:28 --

А в маленьком простом частном случае, все сводится вот к чему: с какой вероятностью при разложении двух купюр по двум различным карманам они окажутся в разных карманах? $1/2$ или $1/3$? С чем мы готовы согласиться? )) ибо в разных предположениях о том, что есть наудачу и что считать равновозможным, получится разное.

$1/2$ - это понятно, одна туда, другая сюда или наоборот из четырех вариантов.
При втором способе я с равной вероятностью (наудачу!) кладу в первый карман обе, либо первую попавшуюся, либо ничего. А остальное автоматически идет во второй. $1/3$.