Ясно, может быть, если рассказать историю с самого начала, то будет лучше.
В общем случае, у меня есть уравнение Риккати
которое, в принципе, можно решить, так (при условии, что правая часть

раскладывается в ряд Тейлора

):
1. Сводим уравнение к линейному


2. Применяем формулу с интегрирующим множителем:

Тут уже можно численно легко найти решение методом Монте-Карло, благодаря тому, что не надо будет возиться с подбором плотности: под интегралом стоит экспонента, соответствующая показательному распределению.
Вроде бы конец, но от меня почему-то хотят решения другим способом. Хотят обратить дифференциальное уравнение, свести его к интегральному, следующего вида:

Причем по какой-то причине в ядро

обязательно должна войти экспонента из интегрирующего множителя

или какая-то очень похожая.
Мне это пытались объяснить эту операцию как-то так: рассмотрим

Найдем решение с помощью интегрирующего множителя (когда в правой части что???), подставим, обратим уравнение и получим красивенькое

Непонятно.