Абстрактная модель движения в дискретном пространстве- време

[Chaos]

Существует выражение: $[v] =\frac{dl}{dt}=\frac{\sqrt{(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2}}{dt}$
Данное выражение справедливо для классического непрерывного движения в трехмерном изотропном пространстве с течением непрерывного изотопного времени.Хотелось бы рассмотреть модель абстрактного движения в дискретном 3х- мерном пространстве и анизотропном трехмерном времени: $v=v(x,y,z,t_x,t_y,t_z)$. Рассмотрим движение тела в таком абстрактном пространстве-времени. Модуль мгновенной скорости можно представить в этом случае как: $v=\sqrt{(\frac{dx}{dt_x})^2+(\frac{dy}{dt_y})^2+(\frac{dz}{dt_z})^2}$
Передо мной стало 2 вопроса:
1. Как найти инвариант движения в таком пространстве времени?
2. Можно ли выразить время, как функцию от координат? Хотя бы в каких- то частных случаях, например в случае прямолинейного равномерного движения.
Есть предположение, что инвариантом будет в этом случае:
$\sqrt{(\frac{dx}{dt_x})^2+(\frac{dy}{dt_y})^2+(\frac{dz}{dt_z})^2-(\frac{dt'_x}{dx})^2-(\frac{dt'_y}{dy})^2-(\frac{dt'_z}{dz})^2}=\operatorname{const}$
Прошу не воспринимать мои высказывания как лженауку и если такое рассмотрение неправомерно, то указать на мои ошибки.
P.S. Физический смысл моего инварианта в том, что изменение скорости тела относительно неподвижной С.К. влечёт изменение внутреннего времени в системе связанной с движущимся телом и эти два аспекта - эквивалентны.

[Chaos]

Неужели все так плохо?
Под дискретным пространством я подразумевают не решетку, подобную кристаллической, а пространство дробной размерности, такое, что движения в нем возможны лишь вдоль выделенных направлений, хотя переход от одного направления к другому может осуществляться на конечном отрезке бесконечным числом способов. Благодаря этому в совокупности с особыми свойствами движения нельзя выявить выделенное направление.

[IGOR1]

Цитата:

и анизотропном трехмерном времени:

Очевидно трехмерным может быть только пространство - трехмерное время - это что-то новое. Конечно - это явная ошибка.

Цитата:

Можно ли выразить время, как функцию от координат?

Очевидно что координата является функцией времени а не наоборот - слишком смелое утверждение - и конечно ошибочное.
Похоже вы только начинаете путь научных исследований - конечно со временем ваши убеждения будут меняться - и возможно вы придете к значительному открытию

[Chaos]

Модель трехмерного времени возможно будет удобной при описании неинерциального движения с релятивистскими скоростями. В ОТО существует проблема описания такого не прямолинейного неравномерного движения из- за того, что течение времени зависит от скорости. Как насчитать течение времени например при быстром вращении сферы причём с ускорением? Ведь скорость постоянно меняет своё направление и значение? Однако если ввести трехмерное время, то вполне можно соотнести его величину в каждой точке такого движения. В настоящее время описание подобных движений сводится к рассмотрению пространства скоростей. Но с введением трехмерного времени думаю станет возможным описать такое движение в виде функций, что намного удобнее. Насколько мне известно в ОТО также до сих пор не удалось полностью определить инварианты движения, думаю также, что одной из причин является одномерное время.
Если координата является функцией времени, то с математической точки зрения и время вполне можно выразить в виде функции координаты. Например течение времени при релятивистском движении в СТО является функцией скорости. Конечно это возможно при определённых условиях. А как известно математика поставляет в физику все понимание :)

[telik]

Я представлю себе пространство-время как фрактальную структуру:

Причинно-динамическая триангуляция выглядит на первый взгляд очень похоже на теорию петлевой квантовой гравитации. Также как последняя она разделяет пространство на мельчайшие ``строительные кирпичики``, но на этот раз кирпичики представляют собой четырех-мерные ячейки, названные пентахоронами (четырех мерный объект образованный 5 тетраэдрами).
Грани пентахоронов являются двухмерные планковские ячейки.
Рассмотрим принцип неопределенности энергии-времени:

$\Delta E\Delta t>h$

Для элемента объема $\Omega=t V$ пространства-времени флуктуация энергии вакуума:

$\Delta (\frac{E}{V})\Delta (t V)>h$

С плотностью энергии $\rho=\frac{E}{V}$:

$$\Delta \rho \Delta \Omega>h$$

Гравитационное Уравнение Эйнштейна в виде следов тензоров энергии-импульса и кривизны:

$$R_{ik}=\frac{8\pi G}{c^4}(T_{ik}-\frac{1}{2}g_{ik}T)$$

$$R=-\frac{8\pi G}{c^4}T$$

$$T=\rho$$

Отсюда получается соотношение неопределенности между кривизной $R $ и областью $\Omega=ct V $ пространства-времени:

$$\Delta R \Delta \Omega>\frac{8\pi Gh}{c^3}=(l_{pl})^2$$

Как видно квантовая геометрия пространства-времени ограничена планковской ячейкой $(l_{pl})^2$.
Вывод: в планковских масштабах спектральная размерность пространства-времени уменьшается от четырех до двух измерений.

[Chaos]

Интересно, как с помощью пентахоронов можно описать движение с малыми скоростями и с релятивистскими? Да ещё в трехмерном пространстве? Как они помогут описать неинерциальное релятивистское движение? Из Ваших рассуждений следует также, что на масштабах меньше планковских, существует лишь одномерное движение, в одномерном времени. Непонятно также, где в приведенном примере фракталы, ведь фракталы - это всегда пространства дробной размерности.

-- 02.11.2014, 22:28 --

Chaos в сообщении #925512 писал(а):

Неужели все так плохо?
Под дискретным пространством я подразумевают не решетку, подобную кристаллической, а пространство дробной размерности, такое, что движения в нем возможны лишь вдоль выделенных направлений, хотя переход от одного направления к другому может осуществляться на конечном отрезке бесконечным числом способов. Благодаря этому в совокупности с особыми свойствами движения нельзя выявить выделенное направление.

Хотелось бы выяснить также у математиков, есть ли несоответствия в данном высказывании, возможно ли такое дробноразмерное пространство с математической точки зрения?

[fizeg]

Chaos
Комментируя только вас. Вы можете дать четкую формулировку вашего пространства и анизотропного времени? Пока что только слова, за которыми может скрываться много чего (или вообще ничего...)

[Vlad51]

4-мерное пространство время Минковского-достаточно хорошо зарекомендовавшая себя математическая модель. Зачем плодить новые?

[Chaos]

Vlad51 в сообщении #925601 писал(а):

4-мерное пространство время Минковского-достаточно хорошо зарекомендовавшая себя математическая модель. Зачем плодить новые?

Я уже попытался объяснить, попробую ещё раз. Представьте себе неравномерное непрямолинейное движение тела с релятивистской скоростью. Общеизвестно, что при релятивистских скоростях течение внутреннего времени является функцией от скорости, но поскольку движение непрямолинейно и неравномерно, то не удаётся описать релятивистские эффекты в виде формул, в одномерном времени, хотя и известен закон движения и он выражен формулами. Для описания релятивистских эффектов, возникающих при таком движении, приходится прибегать к использованию таких абстракций как пространство скоростей, что является громоздким и неудобным. Однако если предположить трехмерный характер времени, то из уравнений движения можно получить уравнения, описывающие релятивистские эффекты, поскольку ход времени можно привязать к направлению скорости. Также в ОТО существуют трудности с определением инвариантов движения, что на мой взгляд связано с ограничениями, присущими четырехмерной модели пространства-времени. Создание шестимерной модели ОТО может освободить от вышеупомянутых проблем. Хотя я не утверждаю с абсолютной уверенностью, что такую модель можно создать, а лишь предлагаю к обсуждению идею создания такой модели.

[Someone]

Chaos в сообщении #925616 писал(а):

Общеизвестно, что при релятивистских скоростях течение внутреннего времени является функцией от скорости, но поскольку движение непрямолинейно и неравномерно, то не удаётся описать релятивистские эффекты в виде формул, в одномерном времени, хотя и известен закон движения и он выражен формулами.

Вы не могли бы привести конкретный пример? Пока что Ваша тема годится только для Пургатория.

[Chaos]

Рассмотрим релятивистское движение заряженной частицы в переменном перпендикулярном движению частицы поле высокой частоты. Очевидно такое движение не будет инерциальным в неподвижной системе экспериментатора, как Вы представляете себе возможным описать релятивистские эффекты, возникающие в данном случае? Либо же замедление процессов, происходящих внутри частицы? Например при инерциальном движении, сокращение длины происходит лишь в направлении движения, сокращение длины непосредственно связано с замедлением хода времени, как же Вы себе представляете описать сокращение длины в приведенном мной примере, если течение времени однородно? Однако если разложить время на 3 составляющие, то это вполне можно сделать. Да, я считаю, что изменение хода времени происходит лишь в направлении движения, также как и изменение длины тела.

[Someone]

Я знаю, как это делается. Но Вы утверждаете, что нельзя. Причём, обосновываете это просто тем, что лично Вы не знаете, как это делается. Возьмите же учебник СТО и электродинамики, изучите, и будете знать. Не переписывать же сюда учебник.

[Chaos]

Думаю, что учебник СТО здесь не поможет, поскольку в СТО рассматривается лишь инерциальное движение. Заранее извините, если я заблуждаюсь и противоречу Вам.
Кстати, я не утверждал, что такое описание невозможно, я утверждал, что оно требует рассмотрения пространства скоростей.

[Munin]

Chaos в сообщении #925638 писал(а):

Думаю, что учебник СТО здесь не поможет, поскольку в СТО рассматривается лишь инерциальное движение.

Учебник СТО поможет: если его открыть, то можно научиться, что в СТО рассматривается не только инерциальное движение.

Но конечно, он поможет только тому, кто начнёт его читать. Тому, кто отвернётся от него до начала чтения, он помочь не сможет.

[Someone]

Chaos в сообщении #925638 писал(а):

Думаю, что учебник СТО здесь не поможет, поскольку в СТО рассматривается лишь инерциальное движение.

А Вы его когда-нибудь пытались изучать? Например, по формулам СТО рассчитывается процесс ускорения частиц в ускорителях. Вы будете утверждать, что ускоряемые частицы движутся по инерции?

Если бы СТО была приложима только к движению по инерции, она вряд ли была бы нужна. Скорее всего, мы сейчас и не слышали бы о такой теории.

Chaos в сообщении #925638 писал(а):

Заранее извините, если я заблуждаюсь и противоречу Вам.

Мне начхать на то, что Вы мне противоречите. Ситуация хуже: Вы несёте безграмотный бред.

Chaos в сообщении #925638 писал(а):

Кстати, я не утверждал, что такое описание невозможно, я утверждал, что оно требует рассмотрения пространства скоростей.

Не требуется там никакого "пространства скоростей". Штудируйте учебники.