Предел x ln x

Aaron · 15/07/14 27

Я пытаюсь докзаать, что $\lim\limits_{x\to 0+0}{x^x}=1$ . В результате всё свелось к $\lim\limits_{x\to 0+0}{x \ln{x}}=0$ , как же раскрыть неопределённость? Ведь я не знаю, может натуральный логарифм быстрее к минус бесконечности стремится.

Xaositect · 06/10/08 6422

Замените $y = \ln x$

Aaron · 15/07/14 27

Xaositect в сообщении #925143 писал(а):

Замените $y = \ln x$

на что? может мой метод изначально неверен? я рассуждал так $\lim\limits_{x\to0}{x^x} = \lim\limits_{x\to0}{e^{x\ln{x}}}$

Shtorm · 14/02/10 4956

Aaron в сообщении #925135 писал(а):

как же раскрыть неопределённость?

Правило Лопиталя :-)

Aaron · 15/07/14 27

Shtorm в сообщении #925146 писал(а):

Aaron в сообщении #925135 писал(а):

как же раскрыть неопределённость?

Правило Лопиталя :-)

оно же вроде только для деления нуля на ноль и бесконечности на бесконечность. А у меня 0 умножить на бесконечность

AV_77 · 11/11/07 1198 Москва

Так вы выражение преобразуйте немного, чтобы можно было правило Лопиталя использовать.

Shtorm · 14/02/10 4956

Aaron, неопределённость вида ноль умножить на бесконечность легко сводится к неопределенностям ноль делить на ноль и бесконечность делить на бесконечность. Сказать как, или например, откроете Пискунова 1 том? Просто некоторые не любят, когда им всё разжёвывают :-)

Otta · 09/05/13 8904 ∞⠀⠀⠀⠀

Aaron в сообщении #925135 писал(а):

$\lim\limits_{x\to 0+0}{x \ln{x}}=0$ , как же раскрыть неопределённость? Ведь я не знаю, может натуральный логарифм быстрее к минус бесконечности стремится.

Или сделайте такую замену, чтобы новая переменная к бесконечности стремилась. Желательно, к плюс.