Предел x ln x

[Aaron]

Я пытаюсь докзаать, что $\lim\limits_{x\to 0+0}{x^x}=1$. В результате всё свелось к $\lim\limits_{x\to 0+0}{x \ln{x}}=0$, как же раскрыть неопределённость? Ведь я не знаю, может натуральный логарифм быстрее к минус бесконечности стремится.

[Xaositect]

Замените $y = \ln x$

[Aaron]

Xaositect в сообщении #925143 писал(а):

Замените $y = \ln x$

на что? может мой метод изначально неверен? я рассуждал так $\lim\limits_{x\to0}{x^x} = \lim\limits_{x\to0}{e^{x\ln{x}}}$

[Shtorm]

Aaron в сообщении #925135 писал(а):

как же раскрыть неопределённость?

Правило Лопиталя

[Aaron]

Shtorm в сообщении #925146 писал(а):

Aaron в сообщении #925135 писал(а):

как же раскрыть неопределённость?

Правило Лопиталя

оно же вроде только для деления нуля на ноль и бесконечности на бесконечность. А у меня 0 умножить на бесконечность

[AV_77]

Так вы выражение преобразуйте немного, чтобы можно было правило Лопиталя использовать.

[Shtorm]

Aaron, неопределённость вида ноль умножить на бесконечность легко сводится к неопределенностям ноль делить на ноль и бесконечность делить на бесконечность. Сказать как, или например, откроете Пискунова 1 том? Просто некоторые не любят, когда им всё разжёвывают

[Otta]

Aaron в сообщении #925135 писал(а):

$\lim\limits_{x\to 0+0}{x \ln{x}}=0$, как же раскрыть неопределённость? Ведь я не знаю, может натуральный логарифм быстрее к минус бесконечности стремится.

Или сделайте такую замену, чтобы новая переменная к бесконечности стремилась. Желательно, к плюс.

[Aaron]

Всё, нашёл, надо было заменить на $\frac{\ln{x}}{\frac{1}{x}}$

[Shtorm]

Отож!

(Надеюсь ИСН не против, что я использую его коронную фразу? )

[ИСН]

(Оффтоп)

Язык - общий, как и воздух.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Shtorm в сообщении #925158 писал(а):

Отож!

(Надеюсь ИСН не против, что я использую его коронную фразу? )

Сделайте следующий шаг украинизации. Говорите - "Отож-бо!"