2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел x ln x
Сообщение01.11.2014, 19:40 
Я пытаюсь докзаать, что $\lim\limits_{x\to 0+0}{x^x}=1$. В результате всё свелось к $\lim\limits_{x\to 0+0}{x \ln{x}}=0$, как же раскрыть неопределённость? Ведь я не знаю, может натуральный логарифм быстрее к минус бесконечности стремится.

 
 
 
 Re: Предел x ln x
Сообщение01.11.2014, 19:56 
Аватара пользователя
Замените $y = \ln x$

 
 
 
 Re: Предел x ln x
Сообщение01.11.2014, 20:04 
Xaositect в сообщении #925143 писал(а):
Замените $y = \ln x$

на что? может мой метод изначально неверен? я рассуждал так $\lim\limits_{x\to0}{x^x} = \lim\limits_{x\to0}{e^{x\ln{x}}}$

 
 
 
 Re: Предел x ln x
Сообщение01.11.2014, 20:05 
Аватара пользователя
Aaron в сообщении #925135 писал(а):
как же раскрыть неопределённость?


Правило Лопиталя :-)

 
 
 
 Re: Предел x ln x
Сообщение01.11.2014, 20:06 
Shtorm в сообщении #925146 писал(а):
Aaron в сообщении #925135 писал(а):
как же раскрыть неопределённость?


Правило Лопиталя :-)

оно же вроде только для деления нуля на ноль и бесконечности на бесконечность. А у меня 0 умножить на бесконечность

 
 
 
 Re: Предел x ln x
Сообщение01.11.2014, 20:09 
Так вы выражение преобразуйте немного, чтобы можно было правило Лопиталя использовать.

 
 
 
 Re: Предел x ln x
Сообщение01.11.2014, 20:11 
Аватара пользователя
Aaron, неопределённость вида ноль умножить на бесконечность легко сводится к неопределенностям ноль делить на ноль и бесконечность делить на бесконечность. Сказать как, или например, откроете Пискунова 1 том? Просто некоторые не любят, когда им всё разжёвывают :-)

 
 
 
 Re: Предел x ln x
Сообщение01.11.2014, 20:14 
Aaron в сообщении #925135 писал(а):
$\lim\limits_{x\to 0+0}{x \ln{x}}=0$, как же раскрыть неопределённость? Ведь я не знаю, может натуральный логарифм быстрее к минус бесконечности стремится.

Или сделайте такую замену, чтобы новая переменная к бесконечности стремилась. Желательно, к плюс.

 
 
 
 Re: Предел x ln x
Сообщение01.11.2014, 20:23 
Всё, нашёл, надо было заменить на $\frac{\ln{x}}{\frac{1}{x}}$

 
 
 
 Re: Предел x ln x
Сообщение01.11.2014, 20:27 
Аватара пользователя
Отож! :appl:

(Надеюсь ИСН не против, что я использую его коронную фразу? :-) )

 
 
 
 Re: Предел x ln x
Сообщение01.11.2014, 20:37 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Язык - общий, как и воздух.

 
 
 
 Re: Предел x ln x
Сообщение02.11.2014, 08:05 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Shtorm в сообщении #925158 писал(а):
Отож! :appl:

(Надеюсь ИСН не против, что я использую его коронную фразу? :-) )


Сделайте следующий шаг украинизации. Говорите - "Отож-бо!"

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group